Презентация "«Экономические» задачи повышенного уровня сложности в ЕГЭ" 11 класс скачать бесплатно


Презентация "«Экономические» задачи повышенного уровня сложности в ЕГЭ" 11 класс


Подписи к слайдам:
Слайд 1

«Экономические» задачи повышенного уровня сложности в ЕГЭ.

Автор работы: Ладынова Яна ученица 11-го класса. Преподаватель: Шерина Светлана Алексеевна учитель математики.

Проценты

Биология

География

Статистика

Химия

Банковское дело

Экономика

Математика

Цель: разработка и апробация методов решения «экономических» задач.

Задачи: изучить теоретические аспекты решения «экономических» задач;

познакомиться с видами «экономических задач из сборников для подготовки к ЕГЭ 2015г. и открытого банка задач по математике;

рассмотреть различные способы решения задач.

Методы:

  • поисковый метод с использованием научной и учебной литературы , интернета;
  • исследовательский метод при определении видов задач , их решения различными способами;
  • практический метод решения задач;
  • анализ полученных в ходе исследования данных.

Объект исследования: «Экономические» задачи на проценты повышенного уровня сложности.

Объект исследования: «Экономические» задачи на проценты повышенного уровня сложности

Гипотеза: существует множество видов «экономических» задач на проценты и способов их решения, но их можно проклассифицировать по типам для облегчения усвоения материала.

Понятие процента.

Процент- происходит от латинского «pro centum», что означает «за сотню» или «со ста».

Симон Стевин – инженер , впервые опубликовал таблицы для расчёта процентов в 1584 году.

Знак % происходит от итальянского слова cento( cto).

Матье де ла Порт

Основные понятия:

Процентом называется сотая часть числа.

Формула увеличения числа на

заданный процент :

А2 = А1 + А1 * P / 100.

или

A2 = A1 * (1 + P / 100 )

Пример 1.

Банковский кредит 10 000 рублей под 5 процентов. Общая сумма долга составит:

А2 = 10000 * ( 1 + 5 / 100 ) = 10000 * 1.05 = 10 500

Задача 1.

1 января 2015 года Тарас Павлович взял в банке 1,1 млн. рублей в кредит. Схема выплаты следующая – 1 числа каждого следующего месяца банк начисляет 2 процента на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 2%), затем Тарас Павлович переводит в банк платеж. На какое минимальное количество месяцев Тарас Павлович может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 220 тыс. рублей?

№ месяца выплат п/п

Долг банку (в руб.)

Остаток после ежемесячной выплаты (в руб.)

1 100 000

1

1 122 000

902 000

2

920 040

700 040

3

714 04,8

494 040,8

4

503 921,6

283 921,6

5

289 600

69 600

6

70 992

0

Ответ: 6

Задача 2.

31 декабря 2014 года Дмитрий взял в банке 4 290 000 рублей в кредит под 14,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая – 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 14,5%), затем Дмитрий переводит в банк Х рублей. Какой должна быть сумма Х, чтобы Дмитрий выплатил долг двумя равными платежами (т.е. за два года)?

Решение.

Х рублей – ежегодная плата.

I год:

II год:

После второго взноса кредит погашен полностью, значит, остаток равен нулю. Решим полученное уравнение.

Ответ: 2 622 050

31 декабря 2014 года Сергей взял в банке 6 944 000 рублей в кредит под 12,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая – 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 12,5%), затем Сергей переводит в банк Х рублей. Какой должна быть сумма Х, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными платежами (т.е. за три года)?

Задача 3.

Решение.

I год:

II год:

=

III год:

После третьего взноса кредит погашен полностью, значит, остаток равен нулю. Решим полученное уравнение.

Ответ: 2 916 000

S-сумма кредита,

р=

, где a - процентная ставка,

х – сумма ежегодных выплат;

III год:

IV год:

и т.д.

II год:

I год: S·p-х

31 декабря 2014 года Алексей взял в банке 6 902 000 рублей в кредит под 12,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая – 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 12,5%), затем Алексей переводит в банк Х рублей. Какой должна быть сумма Х, чтобы Алексей выплатил долг четырьмя равными платежами (т.е. за четыре года)?

Задача 4.

Решение.

S-сумма кредита,

р=

, где a - процентная ставка,

х – сумма ежегодных выплат;

, где

Ответ: 2 296 350

31 декабря 2014 года Родион взял в банке некоторую сумму в кредит под некоторый процент годовых. Схема выплаты кредита следующая – 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на a%), затем Родион переводит очередной транш. Если он будет платить каждый год по 1 464 100 рублей, то выплатит долг за четыре года. Если по 2 674 100 рублей, то за два года. Под какой процент Родион взял деньги в банке?

Задача 5.

Решение.

S-сумма кредита,

,где a - процентная ставка,

суммы ежегодных выплат:

1 464 100 обозначим в (на четыре года),

2 674 100 обозначим с (на два года).

В общем виде рассчитаем оплату кредита

за два года и за четыре года.

I. За два года:

II. За четыре года:

В полученное выражение подставим числовые значения.

Ответ: 10

Спасибо за внимание!