Подготовка к ОГЭ "Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии" скачать


Подготовка к ОГЭ "Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии"

Подписи к слайдам:
  • Модуль «Геометрия» содержит 8 заданий: в части 1 - 5 заданий в час-
  • ти 2 - 3 задания.
  • ОГЭ 2016
  • Подготовка к ОГЭ
  • Задачи № 9, 10, 11, 12, 13
  • Решение задач обязательной части
  • ОГЭ по геометрии
  • Модуль «Геометрия» содержит 8 заданий: в части 1 - 5 заданий, в час-
  • ти 2 - 3 задания.
  • ГИА 2013
  • Модуль «Геометрия» содержит 8 заданий:
  • в части 1 - 5 заданий, в части 2 - 3 задания.
  • Код по КЭС
  • Название раздела содержания
  • Число заданий
  • 7.1
  • Геометрические фигуры и их свойства.
  • 1
  • 7.2
  • Треугольник
  • 1
  • 7.3
  • Многоугольники
  • 1
  • 7.4
  • Окружность и круг
  • 1
  • 7.5
  • Измерение геометрических величин
  • 1
  • 7.6
  • Векторы на плоскости
  • 0
  • Модуль «Геометрия» содержит 8 заданий: в части 1 - 5 заданий, в час-
  • ти 2 - 3 задания.
  • ГИА 2013
  • Вашему вниманию представлены
  • тридцать пять
  • прототипов задач № 9, 10, 11, 12, 13
  • ОГЭ – 2015.
  • Задача № 9. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
  • Задача № 10. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
  • Задача № 11. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
  • Задача № 12. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
  • Задача № 13. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Ответ: 70
  • Ответ: 70
  • Повторение (2)
  • <number>
Повторение
  • <number>
  • В равнобедренном треугольнике углы при основании равны
  • В треугольнике сумма углов равна 180°
Ответ: 6
  • Ответ: 6
  • <number>
  • Повторение (3)
  • ∠ВСА = 180° - 57° - 117°=6°
Повторение
  • <number>
  • Внешний угол треугольника – это угол, смежный с углом треугольника
  • Сумма смежных углов углов равна 180°
  • В треугольнике сумма углов равна 180°
Ответ: 111
  • Ответ: 111
  • <number>
  • Повторение (3)
Повторение
  • <number>
  • В равнобедренном треугольнике углы при основании равны
  • Биссектриса – это луч, который делит угол пополам
  • В треугольнике сумма углов равна 180°
Ответ: 134
  • Ответ: 134
  • <number>
  • Один из углов параллелограмма на 46° больше другого. Найти больший из них.
  • Повторение (2)
  • ∠А+∠D=180°
  • Пусть ∠А=х°, тогда∠D=(х+46)°
  • х+х+46=180
  • 2х=134
  • х=67
  • ∠D =2∙67°=134°
Повторение
  • <number>
  • Параллелограмм – это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны.
  • Если две параллельные прямые пересечены третьей, то сумма внутренних односторонних углов равна 180°
Ответ: 108
  • Ответ: 108
  • <number>
  • Найти больший угол параллелограмма АВСD.
  • Повторение (2)
  • ∠DCВ=∠АCD+∠АСВ=23°+49°=72°
  • ∠С+∠В=180°
  • ∠В=180°-∠В=180°-72°=108°
Повторение
  • <number>
  • Если угол разделен на части, то его градусная мера равна сумме градусных мер его частей.
  • В параллелограмме сумма соседних углов равна 180°
Ответ: 126
  • Ответ: 126
  • <number>
  • Повторение (2)
  • Углы ромба относятся как 3:7 .
  • Найти больший угол.
  • ∠1+∠2=180°
  • Пусть K – коэффициент пропорциональности,
  • тогда ∠2=(3k)°, ∠1=(7k)°
  • 3k+7k=180
  • 10k=180
  • k=18
  • ∠1=18°∙7=126°
Повторение
  • <number>
  • В ромбе противоположные стороны параллельны
  • Если две параллельные прямые пересечены третьей, то сумма внутренних односторонних углов равна 180°
Ответ: 124
  • Ответ: 124
  • <number>
  • Повторение (2)
  • Разность противолежащих углов трапеции равна 68°. Найти больший угол.
  • ∠А+∠В=180°
  • Если ∠А=х°, то ∠В = (х+68)°
  • х+х+68=180
  • 2х=180-68
  • х = 56
  • ∠В=56°+68°=124°
  • ∠В=∠С
Повторение
  • <number>
  • В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
  • Сумма углов, прилежащих боковой стороне трапеции равна 180°.
Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №10 (1)
  • Повторение (2)
  • Ответ: 4
  • Найти АС.
  • <number>
  • В
  • С
  • А
  • 5
  • По теореме Пифагора
Повторение
  • <number>
  • Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе
  • В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №10 (2)
  • Повторение (2)
  • Ответ: 17
  • <number>
  • Найти АВ.
  • В
  • С
  • А
  • 15
  • По теореме Пифагора
Повторение
  • <number>
  • Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему
  • В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №10 (3)
  • Повторение (3)
  • Ответ: 52
  • Найти АВ.
  • <number>
  • В
  • С
  • А
  • 26
  • BH = HA, значит АВ = 2 AH.
  • H
  • HA = СH = 26
  • АВ = 2 ∙26 = 52
Повторение
  • <number>
  • Высота в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию, является и медианой
  • В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90⁰
  • Если в треугольнике два угла равны, то такой треугольник равнобедренный
Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №10 (4)
  • Повторение (2)
  • Ответ: 117
  • Найти CH.
  • <number>
  • В
  • А
  • H
  • С
  • BH=HA, зн. АH=½ AB=
  • По теореме Пифагора в ∆ACH
Повторение
  • <number>
  • Высота в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию, является и медианой
  • В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №10 (5)
  • Повторение (3)
  • Ответ: 75
  • Найти AB.
  • <number>
  • В
  • А
  • H
  • С
  • 120⁰
  • Проведем высоту CH, получим ∆ВCH.
  • ∠ВCH=60⁰
  • ∠CВH=30⁰
  • По теореме Пифагора в ∆BCH
Повторение
  • <number>
  • Высота в прямоугольном треугольнике, проведенная к основанию является биссектрисой и медианой
  • В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30⁰, равен половине гипотенузы
  • В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №10 (6)
  • Повторение (4)
  • Ответ: 4
  • Дано: параллелограмм, BE – биссектриса ∠B, P=10,
  • АЕ:ЕD=1:3.
  • Найти: AD
  • <number>
  • В
  • А
  • D
  • С
  • Е
  • 1
  • 2
  • 3
  • ∠1=∠3 как накрест лежащие при секущей ВЕ
  • ∠3=∠2 так как ∠1=∠2 по условию
  • АВ=АЕ
  • Пусть АЕ=х,
  • тогда АВ=х, ЕD=3х
  • Р=2∙(х+4х)
  • 2∙(х+4х)=10
  • 5х=5
  • Х=1
  • AD=4∙1=4
Повторение
  • <number>
  • Биссектриса – это луч, который делит угол пополам
  • Периметр многоугольника – это сумма длин всех сторон многоугольника
  • При пересечении двух параллельных прямых накрест лежащие углы равны
  • Если два угла в треугольнике равны, то треугольник - равнобедренный
Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №10 (7)
  • Повторение (3)
  • Ответ: 94
  • АВСD – трапеция, AH=51, HD=94
  • Найти среднюю линию трапеции
  • <number>
  • В
  • А
  • D
  • С
  • 94
  • 51
  • H
  • ?
  • К
  • М
  • Проведем СЕ⍊AD, получим ∆ABH=∆CED и прямоугольник BCEH
  • AD=AH+HE+ЕD=
  • E
  • 51+94=145
  • AH=ЕD=51,
  • BC=HE=HD-ED=94-51=43,
Повторение
  • <number>
  • Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого треугольника, то треугольники равны
  • Если отрезок точкой разделен на части, то его длина равна сумме длин его частей
  • Средняя линия трапеции равна полусумме оснований трапеции
Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11 (1)
  • Повторение (1)
  • Ответ: 6
  • Найти площадь треугольника.
  • <number>
  • В
  • С
  • А
  • 8
  • 3
  • 30⁰
Повторение
  • <number>
  • Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними
Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11 (2)
  • Повторение (2)
  • Ответ: 13,5
  • АВ=3CH.
  • Найти площадь треугольника АВС
  • <number>
  • В
  • С
  • А
  • 3
  • H
  • АВ=3CH=3∙3=9
Повторение
  • <number>
  • Высота треугольника – это отрезок, проведенный из вершины к противоположной стороне под прямым углом
  • Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту
Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11 (3)
  • Повторение (2)
  • Ответ:
  • Найти S∆ABC
  • <number>
  • В
  • А
  • D
  • С
  • 8
  • 5
Повторение
  • <number>
  • Площадь параллелограмма равна произведению двух сторон на синус угла между ними
  • Сумма квадратов синуса и косинуса одного и того же угла равна единице
Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11 (4)
  • Повторение (2)
  • Ответ: 42
  • Диагонали ромба равны 12 и 7.
  • Найти площадь ромба.
  • <number>
  • В
  • А
  • D
  • С
Повторение
  • <number>
  • Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей
  • Ромб – это параллелограмм с равными сторонами
Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11 (5)
  • Повторение (5)
  • Ответ:
  • АС=10.
  • Найти площадь прямоугольника
  • <number>
  • В
  • А
  • D
  • С
  • 60⁰
  • О
  • АО=ВО=10:2=5
  • В ∆АОВ, где ∠ВАО= ∠АВО=(180⁰-60⁰):2=60⁰
  • АВ=5
  • По теореме Пифагора в ∆АВD
Повторение
  • <number>
  • Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам
  • В равнобедренном треугольнике углы при основании равны
  • Если угол разбит на части, то его градусная мера равна сумме его частей
  • В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
  • Площадь прямоугольника равна произведению соседних сторон
Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11 (6)
  • Повторение (2)
  • Ответ: 73,5
  • ABCD – трапеция. ВС в 2 раза меньше AD. Найти площадь трапеции
  • <number>
  • В
  • А
  • D
  • С
  • 14
  • H
  • ВС=14:2=7
  • BC=BH=7
Повторение
  • <number>
  • Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту
  • Трапеция – это четырехугольник, две стороны которого параллельны
Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11 (7)
  • Повторение (4)
  • Ответ:
  • ABCD – равнобедренная трапеция MK=8, боковая сторона равна 5.
  • Найти площадь трапеции.
  • <number>
  • В
  • А
  • D
  • С
  • 8
  • 135⁰
  • H
  • К
  • М
  • По теореме Пифагора в ∆АВH, где AH=BH=х
  • ∠АВH=135⁰-90⁰=45⁰
  • ∠ВАH= ∠АВH=45⁰
Повторение
  • <number>
  • Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту
  • Средняя линия трапеции равна полусумме оснований
  • Если в прямоугольном треугольнике острый угол равен 45⁰, то и другой острый угол равен 45⁰
  • В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №12 (1)
  • Повторение (3)
  • Ответ: 45
  • Найти угол АВС (в градусах)
  • <number>
  • В
  • С
  • А
  • Проведем из произвольной точки луча ВА перпендикуляр до пересечения с лучом ВС
  • Получим прямоугольный равнобедренный треугольник
  • ∠С=∠В=45⁰
  • по свойству острых углов прямоугольного треугольника
Повторение (подсказка)
  • <number>
  • Треугольник называется прямоугольным, если в нем имеется прямой угол
  • В равнобедренном треугольнике углы при основании равны
  • Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90⁰
Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №12 (2)
  • Повторение (4)
  • Ответ:135
  • Найти угол АВС (в градусах)
  • <number>
  • В
  • С
  • А
  • Проведем из произвольной точки луча ВС перпендикуляр к прямой АВ до пересечения с ней
  • D
  • Получим прямоугольный равнобедренный треугольник BCD
  • ∠С=∠В=45⁰
  • по свойству острых углов прямоугольного треугольника
  • ∠ABС+∠CВD=180⁰ как смежные
  • ∠ABС=180⁰ - ∠CВD=135⁰
Повторение (подсказка)
  • <number>
  • В равнобедренном треугольнике углы при основании равны
  • Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90⁰
  • Смежными углами называются углы, у которых есть общая сторона, а две другие являются дополнительными лучами
  • Сумма смежных углов равна 180⁰
Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №12 (3)
  • Повторение (2)
  • Ответ: 0,8
  • Найти синус угла ВАС
  • <number>
  • В
  • С
  • А
  • 4
  • 3
  • По теореме Пифагора в ∆АВС
Повторение (подсказка)
  • <number>
  • Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе
  • В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №12 (4)
  • Повторение (2)
  • Ответ: 0,2
  • Найти косинус угла ВАС
  • <number>
  • В
  • С
  • А
  • По теореме Пифагора в ∆АВС
Повторение (подсказка)
  • <number>
  • Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе
  • В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №12 (5)
  • Повторение (2)
  • Ответ: 2,4
  • Найти тангенс угла ВАС.
  • <number>
  • В
  • С
  • А
  • 12
  • 13
  • По теореме Пифагора в ∆АВС
Повторение (подсказка)
  • <number>
  • Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему
  • В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №12 (6)
  • Повторение (3)
  • Ответ: 1
  • <number>
  • Повторение (3)
  • Найти тангенс угла АВС.
  • В
  • С
  • А
  • Проведем из произвольной точки луча ВА перпендикуляр до пересечения с лучом ВС.
  • Получим прямоугольный равнобедренный треугольник
  • ∠С=∠В=45⁰
  • по свойству острых углов прямоугольного тр-ка
Повторение (подсказка)
  • <number>
  • В равнобедренном треугольнике углы при основании равны
  • Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90⁰
  • Тангенс угла в 45⁰ равен единице
Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №12 (7)
  • Повторение (2)
  • Ответ: 0,6
  • Найти косинус угла АВС
  • <number>
  • В
  • С
  • А
  • Проведем перпендикуляр из такой точки луча ВА до пересечения с лучом ВС, чтобы в катетах треугольника АВС укладывалось целое число единиц измерения.
  • где АВ=3, АС=4, значит по теореме Пифагора ВС=5 (Пифагоров треугольник)
  • В данном случае единицей измерения стала клетка.
Повторение (подсказка)
  • <number>
  • Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе
  • В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №13 (1)
  • Укажите номера верных утверждений
  • <number>
  • 1.Через любые три различные точки плоскости можно провести единственную прямую.
  • 2.Если угол равен 25⁰, то смежный с ним угол равен 155⁰
  • 3.Через любую точку плоскости можно провести не менее одной прямой
  • да
  • нет
  • да
  • нет
  • да
  • нет
Повторение (подсказка)
  • <number>
  • Сформулируйте аксиому о взаимном расположении прямой и точек.
  • Каким свойством обладают смежные углы?
  • Сколько прямых можно провести через точку на плоскости?
  • Через любые две точки проходит прямая , и притом только одна
  • Сумма смежных углов равна 180°
  • Через точку на плоскости можно провести бесконечно много прямых.
Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №13 (2)
  • Укажите номера верных утверждений
  • <number>
  • 1.Если угол равен 56⁰, то вертикальный с ним угол равен 124⁰.
  • 2.Существует точка плоскости, через которую можно провести бесконечное количество различных прямых.
  • 3.Через любую точку плоскости можно провести не более двух прямых.
  • да
  • нет
  • да
  • нет
  • да
  • нет
Повторение (подсказка)
  • <number>
  • Сформулируйте свойство вертикальных углов.
  • Сколько прямых можно провести через точку на плоскости?
  • Вертикальные углы равны
  • Через точку на плоскости можно провести бесконечно много прямых.
Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №13 (3)
  • Укажите номера верных утверждений
  • <number>
  • 1.Любые три различные прямые проходят через одну общую точку.
  • 2.Существует точка плоскости, не лежащая на данной прямой, через которую нельзя провести на плоскости ни одной прямой, параллельной данной.
  • 3.Если угол равен 47⁰, то смежный с ним угол равен 133⁰.
  • да
  • нет
  • да
  • нет
  • да
  • нет
Повторение (подсказка)
  • <number>
  • Как могут взаимно располагаться три прямых на плоскости?
  • Сформулируйте аксиому параллельных прямых.
  • Сформулируйте свойство смежных углов.
  • Три прямых на плоскости могут иметь одну общую точку, могут пересекаться попарно, могут и не иметь общих точек
  • Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.
  • Сумма смежных углов равна 180°.
Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №13 (4)
  • Укажите номера верных утверждений
  • <number>
  • 1.Через любые две различные точки плоскости можно провести не более одной прямой.
  • 2.Через любые две различные точки плоскости можно провести не менее одной прямой.
  • 3.Если угол равен 54⁰, то вертикальный с ним угол равен 36⁰.
  • да
  • нет
  • да
  • нет
  • да
  • нет
Повторение (подсказка)
  • <number>
  • Сформулируйте аксиому о взаимном расположении прямой и точек на плоскости.
  • Сформулируйте свойство вертикальных углов
  • Вертикальные углы равны.
  • Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.
Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №13 (5)
  • Укажите номера верных утверждений
  • <number>
  • 1.Через любую точку плоскости можно провести прямую.
  • 2.Через любую точку плоскости можно провести единственную прямую.
  • 3.Существует точка плоскости, через которую можно провести прямую.
  • да
  • нет
  • да
  • нет
  • да
  • нет
Повторение (подсказка)
  • <number>
  • Сколько прямых можно провести через точку на плоскости?
  • Через точку на плоскости можно провести бесконечно много прямых.
  • Существует ли точка плоскости, через которую нельзя провести прямую?
  • Через любую точку плоскости можно провести прямую.
Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №13 (6)
  • Укажите номера верных утверждений
  • <number>
  • 1.Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то соответственные углы равны.
  • 2.Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то сумма внутренних односторонних углов равна 90⁰
  • 3.Если при пересечении двух прямых третьей соответственные углы равны, то прямые перпендикулярны.
  • да
  • нет
  • да
  • нет
  • да
  • нет
Повторение (подсказка)
  • <number>
  • Сформулируйте свойство параллельных прямых относительно соответственных углов
  • Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то соответственные углы равны
  • Сформулируйте свойство параллельных прямых относительно внутренних односторонних углов.
  • Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то сума внутренних односторонних углов равна 180°
Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №13 (7)
  • Укажите номера верных утверждений
  • <number>
  • 1.Если при пересечении двух прямых третьей сумма внутренних накрест лежащих углов равна 180⁰, то прямые параллельны
  • 2.Если при пересечении двух прямых третьей соответственные углы равны 75⁰ и 105⁰, то прямые параллельны
  • 3.Если при пересечении двух прямых третьей сумма внутренних односторонних углов равна 180⁰, то прямые параллельны
  • да
  • нет
  • да
  • нет
  • да
  • нет
Повторение (подсказка)
  • <number>
  • Сформулируйте признак параллельности двух прямых относительно накрест лежащих углов.
  • Сформулируйте признак параллельности двух прямых относительно соответственных углов.
  • Сформулируйте признак параллельности двух прямых относительно внутренних односторонних углов.
  • Если при пересечении двух прямых третьей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
  • Если при пересечении двух прямых третьей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
  • Если при пересечении двух прямых третьей сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.
  • 4. Научитесь выделять и понимать главное в материале, т.к. умение решать задачи является следствием глубоко понятого соответствующего теоретического материала.
  • 5. Совершенствуйте свои вычислительные умения и навыки.
  • Рекомендации ученикам
  • Модуль «Геометрия» содержит 8 заданий: в части 1 - 5 заданий, в час-
  • ти 2 - 3 задания.
  • ГИА 2015
  • Книги по подготовке к ГИА
  • «ГИА-2015. Математика: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов» под редакцией А. Л. Семенова, И. В. Ященко. – М.: Изд. «Национальное образование», 2014.
  • «ГИА-2015. Математика: учебно-тренировочные тесты по новому плану ГИА под редакцией Ф. Ф. Лысенко, С.Ю.Кулабухова. – Ростов –на-Дону: Легион, 2014.