Презентация " Практикум №2 по решению стереометрических задач" скачать бесплатно


Презентация " Практикум №2 по решению стереометрических задач"


Подписи к слайдам:
Презентация PowerPoint

Практикум №2 по решению стереометрических задач (базовый уровень)

  • Разработано учителем математики
  • МОУ «СОШ» п. Аджером
  • Корткеросского района Республики Коми
  • Мишариной Альбиной Геннадьевной

  • Задания №13 и №16
  • базового уровня
  • с прямоугольным параллелепипедом

ВСПОМНИМ

  • Параллелепипед- это призма, основания которой – параллелограммы. Прямоугольный параллелепипед –это прямой параллелепипед, в основании которого прямоугольник
  • Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны
  • Диагонали пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам
  • Боковые ребра прямоугольного параллелепипеда перпендикулярны его основаниям
  • У прямоугольного параллелепипеда все грани- прямоугольники
  • У прямоугольного параллелепипеда все диагонали равны
  • V = a·b·c; V =S ocн.·h; S ocн.= а·в; Sп.пов. = 2(ab+bc+ac);
  • d²= a² + b² + c²;

Содержание

  • Задача №1
  • Задача №2
  • Задача №3
  • Задача №4
  • Задача №5
  • Задача №6
  • Задача №7
  • Задача №8
  • Задача №9
  • Задача №10
  • Задача №11
  • Задача №12
  • Задача №13
  • Задача №14
  • Задачи для самостоятельного решения
  • Задача №15
  • Задача №16
  • Задача №17
  • Задача №18
  • Задача №19
  • Задача №20
  • Задача №21

Задача №1

  • В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы со стороной основания, равной 20 см, налита жидкость. Для того чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если уровень жидкости в баке поднялся на 20 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.
  • Решение
  • Объем вытесненной жидкости равен объему детали Уровень жидкости поднялся на h=20 см, сторона основания a=20 см, значит вытесненный объем будет равен                                         
  • Найденный объём является объёмом детали.

Задача №2

  • В бак, имеющий форму прямой призмы, налито 12 л воды. После полного погружения в воду детали, уровень воды в баке поднялся в 1,5 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров.
  • Решение
  • Объем детали равен объему вытесненной ею жидкости. После погружения детали в воду объём стал равен 12 · 1,5 = 18 литров, поэтом объём детали равен 18 − 12 = 6 л = 6000 см³.

Задача №3

  • Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А, В,В1,С1   прямоугольного параллелепипеда АВСDA1B1C1D1 , у которого AB=5, AD=3, AA1=4.
  • Решение
  • Основанием пирамиды, объем которой нужно найти, является половина боковой грани параллелепипеда, а высотой пирамиды является ребро параллелепипеда  B1C1.
  • Поэтому
  •  

Задача №4

  • Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А, B, C, B1   прямоугольного параллелепипеда АВСDA1B1C1D1, у которого AB=3, AD=3, AA1=4.
  • Решение
  • Площадь основания пирамиды в два раза меньше площади основания параллелепипеда, а высота у них общая. Значит                                                                                                                                                                                                                            

Задача №5

  • Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А1, B, C, C1, B1   прямоугольного параллелепипеда АВСDA1B1C1D1, у которого AB=4, AD=3, AA1=4.
  • Решение
  • Основанием пирамиды, объем которой нужно найти, является боковая грань параллелепипеда, а ее высотой является ребро A1B1 . Поэтому

Задача №6

  • Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А, B, C, D1   прямоугольного параллелепипеда АВСDA1B1C1D1, у которого AB=4, AD=3, AA1=4.
  • Решение
  • Площадь основания пирамиды в два раза меньше площади основания параллелепипеда, а высота у них общая. Поэтому

Задача №7

  • Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А, D, A1, B, C, B1   прямоугольного параллелепипеда АВСDA1B1C1D1, у которого AB=3, AD=4, AA1=5.
  • Решение
  • Видно, что многогранник является половиной данного прямоугольного параллелепипеда. Значит объём искомого многогранника

Задача №8

  • Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1  равен 4,5. Найдите объем треугольной пирамиды AD1CB1 .
  • Решение
  • Искомый объем равен разности объемов параллелепипеда со сторонами  a, b  и c  и четырех пирамид, основания которых являются гранями данной треугольной пирамиды:

Задача №9

  • Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
  • Решение
  • Объем данного многогранника равен разности объемов параллелепипедов со сторонами 5, 2, 4 и 1, 2, 2:

Задача №10

  • Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 6. Объем параллелепипеда равен 48. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.
  • Решение
  • Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его измерений. Поэтому, если x — искомое ребро, то 2·6·x=48, откуда x = 4.

Задача №11

  • Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
  • Решение
  • Объем данного многогранника равен сумме объемов параллелепипедов с ребрами 3, 3, 4 и 1, 1, 4. Значит

Задача №12

  • Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
  • Решение
  • Объем многогранника равен сумме объемов параллелепипедов со сторонами (5, 3, 2), (3, 3, 5) и (2, 3, 2). Значит:

Задача №13

  • К правильной треугольной призме со стороной основания 1 приклеили правильную треугольную пирамиду с ребром 1 так, что основания совпали. Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые ребра на рисунке не обозначены)?
  • Решение
  • Зная, что в треугольной призме 5 граней, а в треугольной пирамиде 4 граней, но так как две грани совпадают получаем: 5 + 4 − 2 = 7.

Задача №14

  • Найдите объем пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов.
  • Решение
  • Крест состоит из 7 одинаковых кубов, поэтому его объем в 7 раз больше объема одного куба, а т.к. куб единичный, то его объём равен 1. Значит объём кресте равен 7 .

Задача №15

  • В прямоугольном параллелепипеде  АВСDA1B1C1D1  известно, что ВD1=5; СС1=3; В1С1=√7. Найдите длину ребра АВ .

Задача №16

  • Найдите квадрат расстояния между вершинами C и A1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 5, AD = 4, AA1=3.
  • Решение.
  • В прямоугольнике АВСD   АС–диагональ,
  • АВ =СD. Значит,

Задача №17

  • Найдите расстояние между вершинами А и D прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 5, AD = 4, AA1= 3.
  • По теореме Пифагора:

Задача №18

  • Найдите угол С1ВС  прямоугольного параллелепипеда, для которого  AB = 5, AD = 4, AA1=4. Ответ дайте в градусах.
  • Грань ВВ1С1С является квадратом со стороной 4,
  • а  ВС1 – диагональ этой грани, значит,
  • угол С1ВС  равен  45°       

Задача №19

  • В кубе  АВСDA1B1C1D1  точка К— середина ребра АА1 , точка  L — середина ребра A1B1 , точка M— середина ребра A1D1 . Найдите угол MLK . Ответ дайте в градусах.
  • Сторонысечения KM, KL, и LM равны как гипотенузы равных прямоугольных треугольников AKM, KLA, и LAM, которые равны друг другу по двум катетам. Значит, треугольник LKM является равносторонним. Поэтому угол MLK равен 60°.

Задача №20

  • В кубе АВСDA1B1C1D1  найдите угол между прямыми АD1  и В1D1. Ответ дайте в градусах.
  • Каждая грань куба является квадратом.
  • Диагонали этих квадратов равны, т.е. D1B1=B1A=AD1. Тогда треугольник D1B1A—равносторонний, значит, искомый угол равен 60°.

Задача №21

  • В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер AB = 8, AD = 6, AA1 = 21. Найдите синус угла между прямыми CD и A1C1.
  • Отрезки DC и D1C1 лежат на параллельных прямых, поэтому искомый угол между прямыми A1C1 и DC равен углу между прямыми A1C1 и D1C1.
  • ▲ A1C1D1- прямоугольный =>:
  •  
  • Значит:

Задача №22

  • Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом 60° . Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в 60°  и равно 2. Найдите объем параллелепипеда.
  • Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да  V=Sh=SLsinα, где  S– пло­щадь одной из гра­ней, а L– длина ребра, со­став­ля­ю­ще­го с этой гра­нью угол α  . Пло­щадь ромба с ост­рым углом в  60° равна двум пло­ща­дям рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка

  • Задачи
  • для самостоятельного решения

Задача №1 Решите самостоятельно

  • В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы со стороной основания, равной 40 см, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на 2 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах. Ответ: 3200.
  • 2) В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы со стороной основания, равной 20 см, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если уровень жидкости в баке поднялся на 20 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах. Ответ: 8000.

Задача №2 Решите самостоятельно

  • В бак, имеющий форму прямой призмы, налито 5 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке поднялся в 2,6 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах. В одном литре 1000 кубических сантиметров.
  • Ответ: 8000

Задача №3 Решите самостоятельно

  • 1) Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А, D, C1, D1   прямоугольного параллелепипеда АВСDA1B1C1D1 , у которого AB=5, AD=7, AA1=6.
  • Ответ: 35.

Задача №3 Решите самостоятельно

  • 2) Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А, B, A1, D1   прямоугольного параллелепипеда АВСDA1B1C1D1 , у которого AB=3, AD=3, AA1=6.
  • 3) Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки C, D, C1, B1   прямоугольного параллелепипеда АВСDA1B1C1D1 , у которого AB=3, AD=8, AA1=7.
  • 4) Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А, D, A1, D1   прямоугольного параллелепипеда АВСDA1B1C1D1 , у которого AB=9, AD=5, AA1=8.

Задача №4 Решите самостоятельно

  • Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А, A1, B1, D1   прямоугольного параллелепипеда АВСDA1B1C1D1, у которого AB=5, AD=10, AA1=9.
  • Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А, A1, B1, C1   прямоугольного параллелепипеда АВСDA1B1C1D1, у которого AB=8, AD=9, AA1=7.
  • 3) Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А, C, D, D1   прямоугольного параллелепипеда АВСDA1B1C1D1, у которого AB=7, AD=3, AA1=8.

Задача №5 Решите самостоятельно

  • Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А, B, C, D, D1   прямоугольного параллелепипеда АВСDA1B1C1D1, у которого AB=2, AD=6, AA1=4.
  • Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А, B, C, B1, C1   прямоугольного параллелепипеда АВСDA1B1C1D1, у которого AB=3, AD=2, AA1=9.
  • Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А, C, D, D1, C1   прямоугольного параллелепипеда АВСDA1B1C1D1, у которого AB=4, AD=4, AA1=6.

Задача №6 Решите самостоятельно

  • 1) Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А, B1, C1, D1   прямоугольного параллелепипеда АВСDA1B1C1D1, у которого AB=2, AD=10, AA1=6.
  • Ответ: 20.

Задача №6 Решите самостоятельно

  • 2) Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки D, B, C1, B1   прямоугольного параллелепипеда АВСDA1B1C1D1, у которого AB=6, AD=6, AA1=9.
  • 3) Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, D, C, B1   прямоугольного параллелепипеда АВСDA1B1C1D1, у которого AB=3, AD=10, AA1=4.
  • 4) Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки B, C, A1, C1   прямоугольного параллелепипеда АВСDA1B1C1D1, у которого AB=10, AD=3, AA1=10.

Задача №7 Решите самостоятельно

  • Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А, B, C, D, A1, B1   прямоугольного параллелепипеда АВСDA1B1C1D1, у которого AB=8, AD=10, AA1=3.
  • Ответ: 120.
  • Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А, B, C, A1, B1, C1   прямоугольного параллелепипеда АВСDA1B1C1D1, у которого AB=7, AD=5, AA1=10.
  • 3) Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А, B, C, D, C1, D1   прямоугольного параллелепипеда АВСDA1B1C1D1, у которого AB=9, AD=4, AA1=3.

Задача №8 Решите самостоятельно

  • Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1  равен 2,7. Найдите объем треугольной пирамиды AD1CB1 .
  • Ответ: 0,9.
  • Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1  равен 3,6. Найдите объем треугольной пирамиды AD1CB1.
  • Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1  равен 5,1. Найдите объем треугольной пирамиды AD1CB1.

Задача №9 Решите самостоятельно

  • 1) Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Задача №9 Решите самостоятельно

  • 2) Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Задача №9 Решите самостоятельно

  • 3) Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Задача №10 Решите самостоятельно

  • Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 7 и 2. Объем параллелепипеда равен 112. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины. Ответ: 8
  • Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 8 и 6. Объем параллелепипеда равен 240. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.
  • Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 11 и 8. Объем параллелепипеда равен 792. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.

Задача №11 Решите самостоятельно

  • 1) Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
  • Ответ: 32

Задача №11 Решите самостоятельно

  • 2)

Задача №12 Решите самостоятельно

  • Ответ: 114

Задача №12 Решите самостоятельно

Задача №15 Решите самостоятельно

  • В прямоугольном параллелепипеде  АВСDA1B1C1D1  известно, что СА1=√38; DD1=5; ВС=3. Найдите длину ребра ВА . Ответ:2
  • В прямоугольном параллелепипеде  АВСDA1B1C1D1  известно, что DВ1=√26; АА1=1; В1С1=3. Найдите длину ребра СD. Ответ:4
  • В прямоугольном параллелепипеде  АВСDA1B1C1D1  известно, что ВD1=6; СС1=2; АD=√7. Найдите длину ребра D1С1. Ответ:5

Задача №16 Решите самостоятельно

  • Найдите квадрат расстояния между вершинами В и D1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 5, AD = 5, AA1=3. Ответ: 59
  • 2) Найдите квадрат расстояния между вершинами В и D1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 4, AD = 6, AA1=5. Ответ:
  • 3) Найдите квадрат расстояния между вершинами С и А1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 7, AD = 3, AA1=3. Ответ:

Задача №17 Решите самостоятельно

  • Найдите расстояние между вершинами В и А1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 12, AD = 7, AA1= 5. Ответ: 13
  • Найдите расстояние между вершинами С и В1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=6, AD = 4, AA1=3.
  • Найдите расстояние между вершинами В1 и D1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 4, AD = 3, AA1  = 6.

Задача №18 Решите самостоятельно

  • Найдите угол ВВ1С  прямоугольного параллелепипеда, для которого  AB = 5, AD = 6, AA1=6. Ответ дайте в градусах. Ответ:45
  • 2) Найдите угол СС1В  прямоугольного параллелепипеда, для которого  AB = 5, AD =5, AA1=5. Ответ дайте в градусах. Ответ:
  • 3) Найдите угол ВDС  прямоугольного параллелепипеда, для которого  AB =4, AD =4, AA1=3. Ответ дайте в градусах. Ответ:

Задача №19 Решите самостоятельно

  • В кубе  АВСDA1B1C1D1  точка К— середина ребра ВС , точка  L — середина ребра СD , точка M— середина ребра СС1. Найдите угол MLK . Ответ дайте в градусах.
  • 2) В кубе  АВСDA1B1C1D1  точка К— середина ребра АВ , точка  L — середина ребра ВС , точка M— середина ребра ВВ1. Найдите угол LМK . Ответ дайте в градусах.
  • 3) В кубе  АВСDA1B1C1D1  точка К— середина ребра АВ , точка  L — середина ребра ВС , точка M— середина ребра ВВ1. Найдите угол MKL . Ответ дайте в градусах.

Задача №20 Решите самостоятельно

  • В кубе АВСDA1B1C1D1  найдите угол между прямыми АВ1  и В1D1. Ответ дайте в градусах.
  • 2) В кубе АВСDA1B1C1D1  найдите угол между прямыми ВА1  и А1С1. Ответ дайте в градусах.
  • 3) В кубе АВСDA1B1C1D1  найдите угол между прямыми АВ1  и АD1. Ответ дайте в градусах.
  • 4) В кубе АВСDA1B1C1D1  найдите угол между прямыми СВ1  и АС. Ответ дайте в градусах.

Задача №21 Решите самостоятельно

  • В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер AB =16, AD =12, AA1 =7. Найдите синус угла между прямыми CD и A1C1. Ответ:
  • 2) В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер AB =8, AD =6, AA1 =5. Найдите синус угла между прямыми CD и A1C1. Ответ:
  • 3) В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер AB =12, AD =17, AA1 =16. Найдите синус угла между прямыми C1D и . Ответ:

  • Шаблон подготовила учитель русского языка и литературы Тихонова Надежда Андреевна
  • http://sch-53.ru/files/director/GIA/2016/%D0%95%D0%93%D0%AD%202016.jpg
  • http://uchmarket.ru/catalog/photo/6018.jpg
  • «Решу ЕГЭ» Образовательный портал для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ. Режим доступа: http://mathb.reshuege.ru