Презентация "Исходные понятия теории множеств" 11 класс скачать


Презентация "Исходные понятия теории множеств" 11 класс

Подписи к слайдам:
Исходные понятия теории множеств
  • ГБПОУ Уфимский многопрофильный профессиональный колледж
  • Преподаватель математики
  • Сагадатова Гульназ Фармутовна
  • Урок по математике в 11 классе.
Содержание
  • Понятие множества.
  • Конечные, бесконечные множества.
  • Способы задания множеств.
  • Операции над множествами.
  • Диаграммы Эйлера-Венна.
  • Примеры для закрепления.
Дискретная математика — часть математики, изучающая дискретные математические структуры, такие, как графы и утверждения в логике.
  • Дискретная математика — часть математики, изучающая дискретные математические структуры, такие, как графы и утверждения в логике.
  • В контексте математики в целом дискретная математика часто отождествляется с конечной математикой — направлением, изучающим конечные структуры — конечные графы, конечные группы, конечные автоматы
Понятие множества является одним из наиболее общих и наиболее важных математических понятий. Оно было введено в математику немецким ученым Георгом Кантором (1845-1918). Следуя Кантору, понятие «множество» можно определить так:
  • Понятие множества является одним из наиболее общих и наиболее важных математических понятий. Оно было введено в математику немецким ученым Георгом Кантором (1845-1918). Следуя Кантору, понятие «множество» можно определить так:
  • Множество - совокупность объектов, обладающих определенным свойством, объединенных в единое целое. Объекты, составляющие множество, называются элементами множества.
Множества обычно обозначаются заглавными латинскими буквами.
  • Множества обычно обозначаются заглавными латинскими буквами.
  • Если элемент x принадлежит множеству A, то это обозначается:
  • хА
  • Если каждый элемент множества B является также и элементом множества A, то говорят, что множество B является подмножеством множества A или включается в него: BA.
  • Например, множество всех четных чисел является подмножеством множества всех целых чисел, а множество {0,1,2} – подмножеством множества {0,1,2,3}.
Пустое множество
  • Среди множеств выделяют особое множество - пустое множество. Пустое множество- множество, не содержащее ни одного элемента.
  • Необходимость рассмотрения пустого множества видна из того, что когда мы определяем тем или иным способом множество, то мы можем и не знать заранее, содержит ли оно хотя бы один элемент.
  • Например, вероятно, множество страусов, находящихся в данный момент за Полярным кругом, пусто; однако мы не можем этого утверждать с уверенностью, т.к. может быть какой-нибудь капитан и завез какого-нибудь страуса за Полярный круг.
Пустое множество является частью любого множества.
  • Пустое множество является частью любого множества.
  • Это множество настолько важное, что для него даже придумали особый символ: 
  • Символ для пустого множества только один, потому что пустое множество единственно.
  • В самом деле, предположим, что существуют два разных пустых множества. Но что значит, что множества разные? Это значит, что в одном из них найдется элемент, который не принадлежит другому. Но в пустых множествах вообще элементов нет!
Определенные, конечные, бесконечные множества
  • Множество считается определенным, если указаны все его элементы.
  • Конечное множество - множество, состоящее из конечного числа элементов.
  • Основной характеристикой конечного множества является число его элементов. Теория конечных множеств изучает правила: как, зная количество элементов некоторых множеств, вычислить количество элементов других множеств, которые составлены из первых с помощью некоторых операций.
  • Бесконечное множество - непустое множество, не являющееся конечным.
Пример
  • Множество натуральных чисел является бесконечным.
  • Упорядоченное множество - множество, каждому элементу которого поставлено в соответствие некоторое число (номер этого элемента) от 1 до n, где n - число элементов множества, так что различным элементам соответствуют различные числа.
  • Каждое конечное множество можно сделать упорядоченным, если, например, переписать все элементы в некоторый список (a, b, c, d,...), а затем поставить в соответствие каждому элементу номер места, на котором он стоит в списке.
Способы задания множеств
  • Пример: Множество учеников данного класса определяется их списком в классном журнале.
  • Пример: Хотя множество всех рыб в океане конечно, вряд ли его можно задать списком.
  • В тех случаях, когда множество нельзя задать при помощи списка, его задают путем указания некоторого характеристического свойства. Свойство является характеристическим для некоторого множества, если этому множеству принадлежат в точности те элементы, которые обладают данным свойством.
  • Пример: Свойство "быть квадратом целого числа" задает (бесконечное) множество всех квадратов целых чисел.
Множества А и В равны, если они состоят из одних и тех же элементов.
  • Множества А и В равны, если они состоят из одних и тех же элементов.
  • Равенство множеств А и В записывают в виде А=В. Отношение "=" называется отношением равенства.
  • Множество А называют подмножеством множества В, если каждый элемент множества А является в то же время элементом множества В.
  • То, что множество А является подмножеством множества В обозначают так АВ
  • Данное отношение называется отношением включения.
  • Таким образом, подмножеством данного множества В является и само множество В.
  • Пустое множество, по определению, считают подмножеством всякого множества.
На диаграмме Эйлера-Венна
  • утверждение "множество А является подмножеством множества В" изображают так
Основные теоретико-множественные операции
          • 1. Объединение
          • 2. Пересечение
          • 3. Разность
          • 4. Дополнение.
Объединение
  • Объединением двух множеств называется новое множество
  • Суммой, или объединением произвольного конечного или бесконечного множества
  • множеств называется множество, состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств А, В.
Пересечение
  • Пересечением любого конечного или бесконечного множества множеств называется множество, состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат множествам А и В одновременно.
  • Пересечением двух множеств называется новое множество
Разность
  • Разностью между множеством В и множеством А называется множество всех элементов из В, не являющихся элементами множества А.
  • Разностью двух множеств называется новое множество
Дополнение
  • Если класс объектов, на которых определяются различные множества обозначить (Универсум), то дополнением множества называют разность
  • Примеры для закрепления
Литература
  • Гладков, Л.А. Дискретная математика / Л.А. Гладков, В.В. Курейчик, В.М. Курейчик. - М.: Физматлит, 2014. - 496 c.
  • Спирина М.С., Спирин П.А. Дискретная математика. – М.: Издательский центр «Академия», 2011.