Тестовые задания для оперативного контроля по производной
«Тестовые задания для оперативного контроля по производной».
Оглоблина Вера Степановна -
учитель математики МОБУ СОШ №33 г. Якутска.
отличник образования РС(Я), почетный работник РФ.
Лучший учитель РФ -2008г
Среди школьных предметов математика занимает совершенно
особое место. В середине прошлого века в старших классах традиционной
школы много внимания уделялось математике – это два предмета,
составляющих образовательную область «математика» и « алгебра и основы
математического анализа». Тема «производная» всегда была сложной для
восприятия учащихся, поэтому много времени уделялось на ее изучения и
конечно очень хотелось, чтобы знания были качественными и практически
применяемыми. Учащимся проще решать тестовые задания, где есть
варианты ответов. Предлагаю несколько тестов для изучения производной.
Тест 1. Понятие о производной. Правила вычисления производных
Вариант 1
А1. Найдите приращение функции f(x)=(x-1)
3
в точке x
0
, если x
0
=1, Δx=0,1
1) -0,001 2) -0,01
3) 0,001 4) 0,01
А2. Какая из данных функций не является непрерывной хотя бы в одной
точке промежутка (0,∞)?
1) f(x)=
2) g(x)=x-
3) p(x)=
4) q(x)=x
2
-1
A3. Найдите производную функции y=x
2
(2-x).
1) y
’
=7x
2
3) y
’
=-2x
2) y
’
=4x+x
2
4) y
’
=4x-3x
2
A4. Найдите производную функции f(x)=
1)
’
=(3x
2
-3)/(1+x)
2
3) f
’
=(4x
3
+3x
2
-6x-3)/(1+x)
2
2) f
’
=(3x
2
-3)/(1+x)
2
4) f
’
=(-x
4
+3x
3
+6x
2
-3)/(1+x)
2
B1. К какому числу стремится функция f(x)=3x/x
2
+2 при
B2. Найдите значение производной функции
в точке
=4
C1. Решите уравнение f
’
(x)=0,2
.
Вариант 2
А1. Найдите приращение функции
в точке
, если
,.
1) -0,125
2) -1,125
3) -1,125
4) 0,125
А2. Какая из данных функций не является непрерывной хотя бы в одной
точке промежутка ?
1)
2)
3)
4)
А3. Найдите производную функции
1)
2)
3)
4)
А4. Найдите производную функции
1)
2)
3)
4)
B1. К какому числу стремится функция
, если
B2. Найдите производную функции
в точке
.
С1. Решите уравнение
, если
.
Вариант 3
А1. Найдите приращение функции
в точке
если
,
.
1) 1, 125
2) 0,125
3) -0,875
4) 1,875
А2. Какая из данных функций не является непрерывной хотя бы в одной
точке промежутка ?
1)
2)
3)
4)
А3. Найдите производную функции
1)
2)
3)
4)
A4. Найдите производную функции
.
1)
2)
3)
4)
B1. К какому числу стремится функция
, если
B2. Найдите производную функции
в точке
.
С1. Решите уравнение
, если
.
Вариант 4
А1. Найдите приращение функции
в точке
если
,
.
1) 1, 125
2) 0,125
3) -0,125
4) 1,125
А2. Какая из данных функций не является непрерывной хотя бы в одной
точке промежутка ?
1)
2)
3)
4)
А3. Найдите производную функции
1)
2)
3)
4)
A4. Найдите производную функции
.
1)
2)
3)
4)
B1. К какому числу стремится функция
, если .
B2. Найдите производную функции
в точке
.
С1. Решите уравнение
, если
.
Тест 2. Производная сложной функции. Производные тригонометрических
функций
Вариант 1
А1. Даны функции
и
=
. Какая из следующих функций
имеет вид
?
1)
2)
2
3)
4)
A2. Найдите область определения функции
.
1) [-0,5; 0,5]
2) [0,5;
3) (-
4) [0; 0,5]
А3. Найдите производную функции
.
1)
2)
3)
4)
A4. Найдите производную функции .
1)
2)
3)
4)
A5. Найдите производную функции в точке
1) 1
2) 2
3) -3
4) -1
B1. Найдите
, если
.
B2. Найдите
если
.
C1. Решите уравнение
, если
Вариант 2.
А1. Даны функции
и
=
. Какая из следующих функций
имеет вид
?
5)
6)
7)
8)
A2. Найдите область определения функции
.
5) [0; 0,5]
6) [0,6;
7) (-
8) [-0,6; 0,6]
А3. Найдите производную функции
.
5)
6)
7)
8)
A4. Найдите производную функции .
5)
6)
7)
8)
A5. Найдите производную функции в точке
5) 1
6) 2
7) -3
8) -4
B1. Найдите
, если
.
B2. Найдите
если
.
C1. Решите уравнение
, если
Вариант 3
А1. Даны функции
и
=
. Какая из следующих функций
имеет вид
?
1)
2)
3)
4)
A2. Найдите область определения функции
.
1) (-
2) [-0,4; 0,4]
3) [0;
4) [0,4; )
А3. Найдите производную функции
.
1)
2)
3)
4)
A4. Найдите производную функции .
1)
2)
3)
4)
A5. Найдите производную функции в точке
1) 1
2) 2
3) -3
4) -4
B1. Найдите
, если
.
B2. Найдите
если
.
C1. Решите уравнение
, если
Вариант 4
А1. Даны функции
и
=
. Какая из следующих функций
имеет вид
.
1)
2)
3)
4)
A2. Найдите область определения функции
.
1) [-0,5;
2) [0,5; )
3) (-
4) [0; 0,5
А3. Найдите производную функции
.
1)
2)
3)
4)
A4. Найдите производную функции .
1)
2)
3)
4)
A5. Найдите производную функции в точке
1) 1
2) 2
3) -3
4) -2
B1. Найдите
, если
.
B2. Найдите
если
.
C1. Решите уравнение
, если
.
Тест 3. Применения непрерывности. Касательная к графику функции
Вариант 1
А1. Найдите промежутки непрерывности функции f(x)=
1) (-∞); (2;∞) 3) (∞); (-2;0); (0;∞)
2) (-2;0); (0;∞) 4) (-∞); (0;∞)
А2. Решите неравенство
х
х
х
1) [-3;1)
∞
2) (-∞)
3) (-∞ 4) [-3;-2)
А3. Найдите область определения функции y=
.
1) (-2;-1 (1;2) 2) [-2;-1] 1;2]
3) [-2;-1) 4) (-2;2)
А4. Найдите тангенс угла наклона к оси абсцисс касательной, проходящей
через точку , к графику функции
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
А5. Составьте уравнение касательной к графику функции y=
в
точке с абсциссой
1) y=x+1 2) y=x-1
3) y=-x-1 4) y=-x+1
B1. На рисунке изображен график функции y=f(x)и касательная к нему в
точке
. Найдите значение производной функции y=f
’
(x) в точке
.
B1. Найдите сумму всех натуральных решений неравенства
C1. Под каким углом пересекается с осью Оу график функции y=-xcos2x?
Вариант 2
А1. Найдите промежутки непрерывности функции
.
1)
2)
3)
4)
А2. Решите неравенство
1) [-1;2]
2) (- [2;3]
3) [-1;2)
4) (-
А3. Найдите область определения функции
1)
2) [-3; -1] [1;3]
3) [-3;-1)(1;3]
4) (-3;3)
А4. Найдите тангенс угла наклона к оси абсцисс касательной, проходящей
через точку , к графику функции
1) 1
2) 2
3) 3
4) -1
A5. Составьте уравнение касательной к графику функции
в
точке с абсциссой
1)
2)
3)
4)
В1. Найдите сумму всех натуральных решений неравенства
.
C1. Под каким углом пересекается с осью график функции ?
Вариант 3
А1. Найдите промежутки непрерывности функции
.
1)
2)
3)
4)
А2. Решите неравенство
1) [-2;-1]
2) (- (-1;3)
3) [-;2]
4) [-
А3. Найдите область определения функции
1)
2) [-1; 0) [1;
3) [-1;0] 1;
4) [-1;1]
А4. Найдите тангенс угла наклона к оси абсцисс касательной, проходящей
через точку
, к графику функции
1) 1
2) 2
3) 3
4) -1
A5. Составьте уравнение касательной к графику функции
в
точке с абсциссой
1)
2)
3)
4)
В1. Найдите сумму всех натуральных решений неравенства
.
C1. Под каким углом пересекается с осью график функции ?
Вариант 4
А1. Найдите промежутки непрерывности функции
.
1)
2)
3)
4)
А2. Решите неравенство
1) [-2;1)
2) (- (1;3)
3) [-)
4) (-
А3. Найдите область определения функции
1)
2)
3) [-2;1] 2;
4) [-2;1) 2;
А4. Найдите тангенс угла наклона к оси абсцисс касательной, проходящей
через точку
, к графику функции .
1) 1
2) 2
3) 3
4) -1
A5. Составьте уравнение касательной к графику функции
в
точке с абсциссой
1)
2)
3)
4)
В1. Найдите сумму всех натуральных решений неравенства
.
C1. Под каким углом пересекается с осью график функции
?
Тест 4. Производная в физике и технике
Вариант 1
А1. Материальная точка движется прямолинейно по закону
. найдите скорость точки в момент времени
1) 5
2) 2
3) 3
4) 6
A2. Материальная точка движется прямолинейно по закону
.
Найдите скорость точки в момент времени
1)-4 2) -2 3) -2 4) 4
A3) Материальная точка движется прямолинейно по закону
Найдите ускорение точки в момент времени t=4.
1)
2) 32
3)
4) 4
А4. Материальная точка с массой кг движется прямолинейно по
закону
. Найдите силу F, действующую на точку в
момент времени t=1c.
1) 1
2) 0
3) 3
4) 4
А5) Тело массой m=1 кг движется прямолинейно по закону x(t)=(t
2
-1)
2
(м).
Найдите кинетическую энергию тела в момент времени t=2c.
1) 72 2) 288 3) 36 4) 144
В1. Вращение тела вокруг оси совершается по закону
.
Найдите угловую скорость в момент времени t=4 (t-время в
секундах, - угол в радианах,
скорость в радианах в секунду).
B2. По прямой движутся две материальные точки по законам
и
В какой момент времени скорости точек будут
равны?
C1. Известно, что для любой точки К стержня MN длиной 3 см, отстоящей от
точки М на расстояние l см, масса части MK стержня в граммах определяется
по формуле
. Найдите линейную плотность стержня в
конце N.
Вариант 2
А1. Материальная точка движется прямолинейно по закону
. Найдите скорость точки в момент времени .
1) 12
2) 13
3) 14
4) 10
А2. Материальная точка движется прямолинейно по закону
Найдите скорость точки в момент времени .
1) 6
2) 0
3) 3
4) -6
А3. Материальная точка движется прямолинейно по закону
.
Найдите ускорение точки в момент времени
1) 32
2)
3)
4) 4
А4. Материальная точка с массой кг движется прямолинейно по
закону
(м). Найдите силу действующую на точку в момент
времени
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
А5. Тело массой кг прямолинейно по закону
(м).
Найдите кинетическую энергию тела в момент времени с.
1) 50
2) 100
3) 400
4) 200
В1. Вращение тела вокруг оси совершается по закону
.
Найдите угловую скорость в момент времени (время в
секундах,
угол в радианах,
скорость в радианах в секунду).
В2. По прямой движутся две материальные точки по законам
и
В какой момент времени скорости точек будут равны?
С1. Известно, что для любой точки А стержня ВС длиной 4 см, отстоящей от В
на расстоянии см, масса части ВА стрежня в граммах определяется по
формуле
. Найдите линейную плотность в середине
стрежня.
Вариант 3
А1. Материальная точка движется прямолинейно по закону
. Найдите скорость точки в момент времени .
1) 40
2) 42
3) 41
4) 39
А2. Материальная точка движется прямолинейно по закону
Найдите скорость точки в момент времени
.
1) -4
2) 2
3) 0
4) 4
А3. Материальная точка движется прямолинейно по закону
.
Найдите ускорение точки в момент времени
1)
2) -6
3)
4) 12
А4. Материальная точка с массой кг движется прямолинейно по
закону
(м). Найдите силу действующую на точку в момент
времени
1) 1
2) 6
3) 3
4) 5
А5. Тело массой кг прямолинейно по закону
(м).
Найдите кинетическую энергию тела в момент времени с.
1) 72
2) 143
3) 36
4) 144
В1. Вращение тела вокруг оси совершается по закону
. Найдите
угловую скорость в момент времени (время в секундах,
угол в радианах,
скорость в радианах в секунду).
В2. По прямой движутся две материальные точки по законам
и
В какой момент времени скорости точек будут
равны?
С1. Известно, что для любой точки А стержня PH длиной 4 см, отстоящей от P
на расстоянии см, масса части PM стрежня в граммах определяется по
формуле
. Найдите линейную плотность стрежня в конце
H.
Вариант 4.
А1. Материальная точка движется прямолинейно по закону
.
Найдите скорость точки в момент времени .
1) 10
2) 13
3) 11
4) 12
А2. Материальная точка движется прямолинейно по закону
Найдите скорость точки в момент времени
.
1) -2
2) 2
3) 0
4) 4
А3. Материальная точка движется прямолинейно по закону
.
Найдите ускорение точки в момент времени
1)
2)
3) 30
4) 40
А4. Материальная точка с массой кг движется прямолинейно по
закону
(м). Найдите силу действующую на точку в момент
времени
1) 10
2) 18
3) 8
4) 36
А5. Тело массой кг прямолинейно по закону
(м).
Найдите кинетическую энергию тела в момент времени с.
1) 144
2) 72
3) 36
4) 143
В1. Вращение тела вокруг оси совершается по закону
. Найдите
угловую скорость в момент времени (время в секундах,
угол в радианах,
скорость в радианах в секунду).
В2. По прямой движутся две материальные точки по законам
и
В какой момент времени скорости точек будут
равны?
С1. Известно, что для любой точки E стержня TR длиной 4 см, отстоящей от T
на расстоянии см, масса части TE стрежня в граммах определяется по
формуле
. Найдите линейную плотность в середине
стрежня.
Тест 5. Признак возрастания (убывания) функции. Критические точки,
максимумы и минимумы.
Вариант 1
А1. Найдите промежутки убывания функции
1) (∞
∞
3) 4) (∞
∞
А2. Найдите все критические точки функции
1) 1 2) 1; 5; -
3) 1 и 5 4) 5
А3. Найдите все критические точки функции
1)
Z
3)
4)
А4. Найти точку экстремума функции
1) 1 2) -2
3) -6 4) -1
В1) Найдите точку максимума функции
B2) Найдите минимум функции
1
C1) Исследуйте функцию f(x)=
на возрастание, убывание, экстремумы и
постройте ее график.
Вариант 2
А1. Найдите промежутки возрастания функции
1)
2) [-2; 0]
3)
4) [0; 4]
А2. Найдите все критические точки функции
.
1) 1
2) 1; 3; -
;
3) 3
4) 1 и 3
А3. Найдите все критические точки функции
1)
2)
3)
4)
А5. Найдите точку экстремума функции
1) -2
2) 2
3) -11
4) -15
B1. Найдите точку максимума функции
.
B2. Найдите максимум функции
.
C1. Исследуйте функцию
на возрастание, убывание, экстремумы
и постройте ее график.
Вариант 3
А1. Найдите промежутки возрастания функции
1)
2) [-4; 0]
3)
А2. Найдите все критические точки функции
.
1) 2; 6;
;
2) 2
3) 2 и 6
4) 6
А3. Найдите все критические точки функции
1)
2)
3)
4)
А4. Найдите точку экстремума функции
1) 1
2) 2
3) -1
4) 4
B1. Найдите точку максимума функции
.
B2. Найдите максимум функции
.
C1. Исследуйте функцию
на возрастание, убывание, экстремумы
и постройте ее график.
Вариант 4
А1. Найдите промежутки возрастания функции
1) [0; 2]
2)
3) [-2; 0]
4)
А2. Найдите все критические точки функции
.
1) -4; 2; 4; 8
2) 2
3) 2 и 8
4) 8
А3. Найдите все критические точки функции
1)
2)
3)
4)
А4. Найдите точку экстремума функции
1) 8
2) 2
3) -2
4) 4
B1. Найдите точку максимума функции
.
B2. Найдите максимум функции
.
C1. Исследуйте функцию
на возрастание, убывание, экстремумы
и постройте ее график.
Тест 6. Применение производной к исследованию функций. Наибольшее и
наименьшее значения функции
Вариант 1
А1. Укажите функцию, возрастающую на множестве R
1)
2)
3)
4)
A2. Найдите наименьшее значение функции
наотрезке
1) 1 2) -1 3) -5
4) -32
А3. Материальная точка движется по закону
. В какой
момент времени из промежутка [1; 4]скорость точки будет наибольшей?
1) 1 2) 2
3) 3 4) 4
А4. Найдите промежуток возрастания функции
1) [-4;0,5]
2) [-0,5;4]
3) (-
4) [-0,5;
А5. Сколько корней имеет уравнение
1) 1
2) 2
3) 3
4) 0
В1. Найдите наименьшее значение функции на отрезке
[0;
].
В2. Сумма удвоенного числа и квадрата этого же числа имеет наименьшее
значение. Найдите это число.
С1. Представьте число 24 в виде суммы двух неотрицательных слагаемых
таких, чтобы произведение первого слагаемого на удвоенное второе
слагаемое было наибольшим.
Вариант 2
А1. Укажите функцию, возрастающую на множестве R.
1)
2)
3)
4)
А2. Найдите наименьшее значение функции
на отрезке [-3;0].
1) 1
2) -1
3) -5
4) -32
А3. Материальная точка движется прямолинейно по закону
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
A4. Найдите промежуток возрастания функции
.
1) [-4; 0,5]
2) [-0,5; 4]
3) (-
4) [-0,5;
А5. Сколько корней имеет уравнение
1) 1
2) 2
3) 3
4) 0
B1. Найдите наименьшее значение функции на отрезке
[0;
].
В2. Сумма удвоенного числа и квадрата этого же числа имеет наименьшее
значение. Найдите это число.
С1. Представьте число 24 в виде суммы двух неотрицательных слагаемых так,
чтобы произведение куба первого слагаемого на удвоенное второе
слагаемое было наибольшим.
Вариант 2
А1. Укажите функцию, возрастающую на множестве R.
1)
2)
3)
4)
А2. Найдите наименьшее значение функции
на отрезке [-3;0].
1) 1
2) 13
3) 7
4) 5
А3. Материальная точка движется прямолинейно по закону
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
A4. Найдите промежуток возрастания функции
.
1) (-; -0,5]
2) [4;
3) [-4
4) [-0,5;
А5. Сколько корней имеет уравнение
?
1) 1
2) 2
3) 3
4) 0
B1. Найдите наименьшее значение функции на отрезке
[0;].
В2. Разность удвоенного числа со своим квадратом имеет наибольшее
значение. Найдите это число.
С1. Представьте число 40 в виде суммы двух неотрицательных слагаемых
таких, что произведение первого слагаемого на куб второго слагаемого было
наибольшим.
Вариант 3
А1. Укажите функцию, возрастающую на множестве R.
1)
2)
3)
4)
3
А2. Найдите наименьшее значение функции
на отрезке [1;4].
1) 1,6
2)
3)
4) 6
А3. Материальная точка движется прямолинейно по закону
В какой момент времени из промежутка [1;5] скорость точки будет
наибольшей?
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
A4. Найдите промежуток возрастания функции
.
1) (-; 2]
2) (-
3) [-2
4) [2;
А5. Сколько корней имеет уравнение
?
1) 1
2) 2
3) 3
4) 0
B1. Найдите наименьшее значение функции на отрезке
[0;].
В2. Сумма учетверенного числа и квадрата этого же числа имеет наименьшее
значение. Найдите это число.
С1. Представьте число 8 в виде суммы двух неотрицательных слагаемых
таких, что произведение куба первого слагаемого на удвоенное второе
слагаемое было наибольшим.
Вариант 4
А1. Укажите функцию, возрастающую на множестве R.
1)
2)
3)
4)
А2. Найдите наименьшее значение функции
на отрезке [-3;0].
1) -1
2) 12
3) 7
4) 4
А3. Материальная точка движется прямолинейно по закону
В какой момент времени из промежутка [1;5] скорость точки будет
наименьшей?
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
A4. Найдите промежуток возрастания функции
.
1) (-;-3]
2) [3;
3) [-3; -0,5]
4) [0,5;3]
А5. Сколько корней имеет уравнение
?
1) 1
2) 2
3) 3
4) 0
B1. Найдите наименьшее значение функции на отрезке
[0;].
В2. Разность учетверенного числа и квадрата этого же числа имеет
наибольшее значение. Найдите это число.
С1. Представьте число 20 в виде суммы двух неотрицательных слагаемых
таких, что сумма куба первого с квадратом второго было наименьшим.
Ответы
Тест 1
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
А1
3
1
2
3
А2
3
1
4
4
А3
4
2
2
1
А4
1
4
1
3
В1
-1
-2
-5
-2
В2
-0,5
1,25
1,5
-1,8
С1
-1; 2
1; -2
1; -3
-1; 3
Тест 2
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
А1
4
1
3
1
А2
1
4
2
3
А3
2
3
4
2
А4
1
2
2
1
А5
2
4
1
4
В1
-0,5
1
2
0,5
В2
2
9
1,5
32
С1
Тест 3
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
А1
2
3
4
3
А2
1
2
1
4
А3
3
3
2
4
А4
1
4
1
1
А5
4
3
2
3
В1
2
-2
-2
2
С1
45
90
-45
90
Тест 4
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
А1
1
2
3
4
А2
4
1
4
2
А3
3
2
1
2
А4
1
4
2
4
А5
2
3
4
1
В1
7
1
40
1
В2
1
3
4
2
С1
2
4
3
11
Тест 5
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
А1
2
3
1
4
А2
1
3
1
1
А3
3
4
3
3
А4
2
1
4
1
В1
-1
2
-1
2
В2
-3
2
1
-3
С1
-2
3
-4
2
Тест 6
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
А1
3
4
4
4
А2
3
2
3
3
А3
2
2
2
2
А4
1
4
3
4
А5
3
1
1
1
В1
1
3
3
1
В2
-1
1
-2
2
С1
18+6
10+30
2+6
Математика - еще материалы к урокам:
- План-конспект урока "Числа и действия над ними" 5 класс
- Конспект урока "Число 7 и соответствующая ему цифра" 1 класс
- Конспект урока "Один лишний" 1 класс
- Конспект урока "Деление. Связь между делением и умножением" 2 класс
- Подготовка к ОГЭ "Уравнения и неравенства"
- Методическая разработка урока "Числа и цифры. Цифра 9" 1 класс
