Практический материал к ОГЭ по математике "Выражения и преобразование выражений" скачать

МКОУ «Тугулымская В(С)ОШ»

ВЫРАЖЕНИЯ И ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

ВЫРАЖЕНИЙ.

ПРАКТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ

К ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ.

9 КЛАСС

ПОДГОТОВИЛА:

учитель математики

СИДОРОВА ТАТЬЯНА НИКОЛАЕВНА

Содержание.

1. Карточки-задания (обязательный уровень).

2. Алгоритмы решения (обязательный уровень).

3. Ответы (обязательный уровень).

4. Приложение. Таблицы контроля.

5. Задания для устной работы.

Задания для устной работы.

1. Выполните сложение и вычитание десятичных дробей:

1) 5 + 2,5

7) 4,52  1,2

13) 2,6  0,05

19) 1,23 + 5.27

25) 5,07 + 1,03

2) 6  0,25

8) 0,55 + 0,45

14) 3,7 + 0,24

20) 6  2,3

26) 6,7  3,5

3) 0,69  0

9) 4  0.8

15) 3,4  0,2

21) 3,08 + 0,2

27) 7  3,75

4) 25,6  4,6

10) 1  0,45

16) 8  0,125

22) 2,54 + 0.06

28) 2,83  1,3

5) 0,27 + 0,23

11) 1,64 + 0,36

17) 2,5  2,25

23) 8,2  3,2

29) 0,64  0,1

6) 1,8 + 2,5

12) 0,57 + 3

18) 0,57 + 3

24) 6,72  3,7

30) 1,8 + 2,5

2. Выполните умножение десятичных дробей:

1) 0,25  4

7) 0,1258

13) 1,5  6

19) 9  0,02

25) 0,5  0,05

2) 0,5  2

8) 22,5  0,2

14) 0,18  5

20) 16  0,01

26) 0,7  0,1

3) 2,5  40

9) 0,3  7

15) 2,7  10

21) 0,06  0,8

27) 12,5  8

4) 0,25  0,4

10) 0,06  4

16) 3,8  1000

22) 0,3  0,4

28) 2,5  4

5) 0,05  20

11) 8  0,04

17) 15  0,01

23) 100  0,09

29) 12,5  0,8

6) 2,5  0.4

12) 0,55  0

18) 0,691  100

24) 0,3  0,3

30) 1,5  1,5

3. Выполните деление десятичных дробей:

1) 25,5  5

7) 0,42  7

13) 100  0,1

19) 30  0,1

25) 6,3  9

2) 1,5  3

8) 0,8  0,2

14) 0,1  0,01

20) 56  2,8

26) 0,63  0,07

3) 4,7  10

9) 0,08  4

15) 3,9  13

21) 3,4  1,7

27) 6,4  0,008

4) 0,48  4

10) 0,16  0,8

16) 5,4  2,7

22) 8,1  0,09

28) 5,1  1,7

5) 0,48  0,12

11) 1  0,5

17) 12,5  5

23) 27,3  0,3

29) 0,36  0,4

6) 9  10

12) 20  0.05

18) 25,05  0,5

24) 16,8  0,8

30) 12  0,03

4. Выполните действия:

1) 1,45 + 0,15

7) 3 + 1,8

13) 10  2,5

19) 6  0,01

25) 35 + 2,3

2) 1,6  4

8) 30  0,01

14) 4  0,9

20) 4  3,2

26) 9  6,5

3) 6,4 + 0,8

9) 0,3 + 2,4

15) 7  0,3

21) 0,4  2,2

27) 4,9  0,7

4) 7,2  0,9

10) 2,7  0,9

16) 0,24  0,4

22) 3,3  0,11

28) 0,36  0.6

5) 9,8  5,9

11) 3  0,1

17) 2,4  0,03

23) 0,55  1,1

29) 0,52  0,3

6) 0,39  0,13

12) 0,3  50

18) 0,08  5

24) 6  3,1

30) 5,34  0,1

5. Представьте в виде обыкновенной дроби:

1) 8

9

4

7) 1

7

5

13) 5

3

2

19) 7

5

4

25) 3

3

1

2) 1

5

4

8) 9

9

8

14) 4

7

2

20) 8

6

5

26) 3

8

3

3) 6,5

9) 3,5

15) 2,5

21) 1,5

27) 4,5

4) 0,5

10) 1,2

16) 0,008

22) 1,25

28) 0,125

5) 0,2

11) 0,4

17) 0,08

23) 0,6

29) 0,8

6) 0,75

12) 0,05

18) 0,06

24) 0,04

30) 0,02

1. Вынесите общий множитель за скобки:

1)

xy 824 

7)

yx 55 

13)

aab 

19)

yx 4812 

2)

yxy 82 

8)

ba 44 

14)

ccy 

20)

nm 279 

3)

yxy 2

9)

dc 153 

15)

243

xcxc 

21)

ba 1421 

4)

2510 y

10)

mn 96 

16)

mxma 

22)

bxax 77 

5)

nnm 714

2



11)

ayax 

17)

ba 77 

23)

2

63 xx 

6)

34

aa 

12)

bdbc 

18)

ab 88 

24)

2

48 mmn

2. Разложите на множители по формуле:

))((

22

bababa 

.

1)

22

yx 

7)

22

49,0 xy 

13)

2

2564 a

19)

2

25,044,1 y

2)

25

2

a

8)

22

6425 xy 

14)

225169

2

x

20)

2

36,025,0 a

3)

1

2

m

9)

22

36,016,0 nm 

15)

2

256 y

21)

22

4ba 

4)

2

16 b

10)

2

49144 y

16)

22

324yx 

22)

259

2

m

5)

2

100 y

11)

121

2

a

17)

2

819 x

23)

2

89,2 y

6)

09,0

2

a

12)

22

481 yx 

18)

2

949,0 a

24)

22

400 yx 

3. Разложите на множители по формуле:

))(()(2

222

bababababa 

1)

22

2 yxyx 

7)

2

1449 bb 

13)

42025

2

 yy

19)

2

8,181,0 nn 

2)

22

44 yxyx 

8)

2

1664 yy 

14)

2

18,009,0 aa 

20)

22

168 nmnm 

3)

22

8118 yxyx 

9)

2

20100 cc 

15)

44,14,2

2

 mm

21)

22

2510 baba 

4)

22

96 baba 

10)

22

22121 xyxy 

16)

2

26169 xx 

22)

2

44 yy 

5)

3612

2

 xx

11)

42849

2

 xx

17)

19628

2

 yy

23)

2

69 aa 

6)

2510

2

 xx

12)

22

9124 mmnn 

18)

2

325,2 aa 

24)

2

1881 yy 

4. Разложите на множители по формуле:

))(()(2

222

bababababa 

1)

22

2 yxyx 

7)

2

1449 bb 

13)

42025

2

 yy

19)

2

8,181,0 nn 

2)

22

44 yxyx 

8)

2

1664 yy 

14)

2

18,009,0 aa 

20)

22

168 nmnm 

3)

22

8118 yxyx 

9)

2

20100 cc 

15)

44,14,2

2

 mm

21)

22

2510 baba 

4)

22

96 baba 

10)

22

22121 xyxy 

16)

2

26169 xx 

22)

2

44 yy 

5)

3612

2

 xx

11)

42849

2

 xx

17)

19628

2

 yy

23)

2

69 aa 

6)

2510

2

 xx

12)

22

9124 mmnn 

18)

2

325,2 aa 

24)

2

1881 yy 

5. Разложите по формуле:

222

2)( bababa 

и

.2)(

222

bababa 

1)

2

)8( b

7)

2

)( ay 

13)

2

)11( y

19)

2

)12( y

2)

2

)5( x

8)

2

)8( b

14)

2

)13( x

20)

2

)85( a

3)

2

)2( y

9)

2

)43( y

15)

2

)23( xy 

21)

2

)94( y

4)

2

)6( m

10)

2

)5( xn 

16)

2

)75( ba 

22)

2

)2( b

5)

2

)9( y

11)

2

)37( y

17)

2

)35( yx 

23)

2

)47( x

6)

2

)29( y

12)

2

)72( yx 

18)

2

)15( m

24)

2

)56( n

6. Разложите по формуле:

))((

22

bababa 

.

1)

22

4ba 

7)

936

2

m

13)

16

2

y

19)

324

2

y

2)

22

259 xy 

8)

2

425 n

14)

2

1625 y

20)

2

361 b

3)

2

4916 y

9)

2

25144 y

15)

2

196 n

21)

22

3625 ba 

4)

2

814 x

10)

2

225 a

16)

225

2

m

22)

2

16,009,0 y

5)

2

4121 y

11)

2

964 x

17)

2

289 y

23)

49,025,0

2

x

6)

2

625 a

12)

22

259 ba 

18)

2

9400 a

24)

22

64,0 ab 

7. Разложите по формуле:

.))((

22

bababa 

1)

)6)(6( xx 

7)

)7)(7( yy 

13)

)9)(9( nmnm 

19)

)11)(11( bb 

2)

)8)(8(  yy

8)

)11)(11( aa 

14)

)3)(3( dcdc 

20)

)13)(13(  aa

3)

)5)(5( aa 

9)

)97)(97( bb 

15)

)7)(7( abab 

21)

)10)(10( xx 

4)

)23)(23( yxyx 

10)

)25)(25( yy 

16)

)2)(2(  yy

22)

)4)(4(  mm

5)

)74)(74( baba 

11)

)23)(23(  aa

17)

)5)(5(  mm

23)

)2,0)(2,0( xx 

6)

)98)(98( mnmn 

12)

)9)(9( yy 

18)

)6)(6(  aa

24)

)5,0)(25,0( yy 

8. Разложите по формулам:

))((

2233

babababa 

и

))((

2233

babababa 

1)

3

27 y

7)

512

3

m

13)

33

8ba 

19)

216

3

b

2)

3

125 a

8)

729

3

a

14)

3

8 x

20)

33

27ba 

3)

8

3

x

9)

33

278 mn 

15)

3

27 c

21)

864

3

b

4)

3

64 m

10)

33

64125 ba 

16)

27

3

a

22)

27125

3

y

5)

216

3

n

11)

3

12527 a

17)

125

3

n

23)

3

27216 m

6)

3

343 y

12)

3

1258 y

18)

64

3

c

24)

33

125yx 

9. Разложите по формулам:

3322

))(( babababa 

и

3322

))(( babababa 

.

1)

)24)(2(

2

bbb 

7)

)819)(9(

2

 aaa

2)

)93)(3(

2

 aaa

8)

)10100)(10(

2

bbb 

3)

)416)(4(

2

yyy 

9)

)864)(8(

2

yyy 

4)

)255)(5(

2

 xxx

10)

)964)(32(

22

bababa 

5)

)497)(7(

2

 nnn

11)

)41449)(27(

2

yyy 

6)

)636)(6(

2

nnn 

12)

)864)(8(

22

ababab 

10. Разложите по формулам:

32233

33)( babbaaba 

и

32233

33)( babbaaba 

.

1)

3

)3( a

7)

3

)4( x

13)

3

)29( b

19)

3

)2( yx 

2)

3

)5( y

8)

3

)7( m

14)

3

)57( ba 

20)

3

)9( y

3)

3

)9( n

9)

3

)2( ba 

15)

3

)( ab 

21)

3

)5( n

4)

3

)3( c

10)

3

)5( cb 

16)

3

)6( c

22)

3

)2( ab 

5)

3

)7( b

11)

3

)72( x

17)

3

)5( d

23)

3

)5( ba 

6)

3

)8( y

12)

3

)5( a

18)

3

)8( y

24)

3

)8( d

Выражения. Карточки-задания. Обязательный уровень.

КАРТОЧКА № 1

1. Упростите выражение:

4c(c − 2) − (c − 4)

2

.

2. Разложите на множители: 6ax

2

− 12ax

3

.

3. Разложите на множители квадратный

трёхчлен: 2x

2

− 3x − 2.

4. Упростите выражение:

а)

1

2





a

; б)

22

2

322

yx

y

yx







;

в)

2

22

:

55

n

nm

n

nm 

;

г)





















babab

ba 1122

.

КАРТОЧКА № 2

1. Упростите выражение:

3(y − 1)

2

+ 6y.

2. Разложите на множители: 2a

3

− 8a.

3. Разложите на множители квадратный

трёхчлен: 3x

2

+ 2x − 1.

4. Упростите выражение:

а)

a

5

23

15

2



; б)

2

:

a

xax

a

xa 

;

в)

)(:

2

22

yx

yxyx







;

г)

bababa 

















2

:

11

.

КАРТОЧКА № 3

1. Упростите выражение:

(a − 1)

2

− (a + 1)(a − 2).

2. Разложите на множители: 2a

3

− 2ab

2

.

3. Разложите на множители квадратный

трёхчлен: x

2

− x − 30.

4. Упростите выражение:

а)

2

4

2



c

; б)

yx

y

xy

yx





 2

2

22

;

в)

22

2

:

ba

b

aba

b



; г)

2

4

2

4

x

x 

















.

КАРТОЧКА № 4

1. Упростите выражение:

3a(a − 2) − (a − 3)

2

.

2. Разложите на множители: 5m

2

n −20mn

2

.

3. Разложите на множители квадратный

трёхчлен: x

2

− 7x + 12.

4. Упростите выражение:

а)

c

3

23

6

2





; б)

xa

ax







2

22

2

;

в)

2

6

1

:

3

1

x

x 

; г)

22

211

ba

ab

ba



















.

КАРТОЧКА № 5

1. Упростите выражение:

(a − 3)(a − 7) − 2a(3a − 5).

2. Разложите на множители: 1 − 64b

2

.

3. Разложите на множители квадратный

трёхчлен: 3x

2

+ 8x − 3.

4. Упростите выражение:

а)

ba







22

; б)

ba

a

ba

33

5

2

22







;

в)

22

2

:

33

ba

a

ba

a





;

г)

nmnmnm 33

2

:

11



















.

КАРТОЧКА № 6

1. Упростите выражение:

2c(3c + 4) − 3c(2c + 1).

2. Разложите на множители: 24a

3

c − 3a

2

c.

3. Разложите на множители квадратный

трёхчлен: 2x

2

+ 5x − 3.

4. Упростите выражение:

а)

ba











; б)

c

ac

c

aac 

:

2

;

в)

2

22

2

:

xy

yxyx

y

yx 

;

г)





















x

yx

x

y

yx

.

Выражения ОУ. Алгоритмы решения уравнений.

1.Найти допустимые значения переменной

Знаменатель дроби не равен нулю!!!

63

52





x

;

52 x

числитель;

63 x

знаменатель

1)

7

35





x

; 2)

82

5





y

; 3)

3

6

x

; 4)

y

y 62 

;

5)

105 x

x

; 6

105

64



x

;7)

5



y

;8)

xx 



 2

5

1

4

.

Решение.

1)

063 x

;

63 x

;

3:6x

;

2x

Ответ:

2x

2. Сократите дробь:

а)

6

43

12

8

xy

yx

; Решение. 1.находим общий делитель

числителя и знаменателя:

1) 8 и 12 делятся на 4. (

3

2

4:12

4:8



); 2)

xx ,

3

делятся

на

x

.(

2

23

2

1:

:

x

xx



). 3)

64

, yy

делятся на

4

y

.

(

246

44

1

:

yyy

yy



).

Решение.

2

6

43

3

2

12

8

y

x

xy

yx



. Ответ:

2

3

2

y

x

.

б)

 

y

x

yxy

yxx

yxy

xyx









5

2

.

Реши сам.

1)

32

35

9

18

xy

; 2)

54

8

32

xy

yx

; 3)

3

46

24

6

yx

xy

; 4)

53

24

36

yx

xy

.

5)

xyx

yxy



2

; 6)

2

4

44

x

xx





; в)

96

3

2





xx

x

.

Образец:

    

444

442168

2

222





xxx

xxxx

.

  

xxxx  3339

222

.

   

22

44 xx 

.

 

  

 

  

 

y

yy

y

yy

y

xy























2

22

2

22

2

4

44

22

2

3.Выполнить действия:

aa

a

4

164

4

2







.

1) разложим знаменатели на множители.

2) общий знаменатель делится на знаменатель 1дроби

и 2дроби.

Решение.

 

   

 

aaa

a

aa

a

aa

aaa

aa

aaa

aa

a

aa

a

4

44

4

164

4

164

4

164

4

164

4

164

4

22

2





































Найти значение выражения:. Образец

x

yx



 4

2

при

4,0x

;

2y

.Решение.1)

x

y

x

xyx

x

yx 444

222









;

2) при

4,0x

;

2y

.

20

4

80

4,0

8

4,0

24





.

Ответ. 20

3.Выполнить действия:

aa

a

4

164

4

2









.

5.Постройте график функции

x

xx

y







4

168

2

.

Решение. 1) найдём допустимые значения

переменной

04  x

;

4x

.

2) Сократим дробь:

   

x

xx















4

168

22

2

.

3).Графиком функции

xy  4

является прямая

линия.

0x

, то

404 y

, то есть

 

4;0

одна точка,

2x

, то

224 y

, то есть

 

2;2

вторая точка.

4) Построим эти точки на координатной плоскости и

выколем точку

 

0;4

. Т.к.

04  x

;

4x

,

0y

Реши сам.

Постройте график функции

x

xx

y







5

2510

2

.

Постройте график функции

x

xx

y







6

96

2

.

Найти значение выражения:

x

yx



 5

2

при

5,0x

,

3y

Найти значение выражения:.

x

xx





2

3

при

4,0x

;

2y

.

Ответы

№п/п

1.

2.

3.

4а

4б

4в

4г

К.1

163

2

c

)21(6

2

xax 

)2)(12(  xx

1

2

a

a

yx

y



6

mn

n



5

ba 

4

К.2

33

2

y

)2)(2(2  aaa

)1)(13(  xx

23

10

a

a

x

a

yx 

1

ba

b



К.3

3 a

))((2 babaa 

)6)(5(  xx

4

2



c

x

yx 

ab

ba 

x

yx

2



К.4

92

2

a

)4(5 nmmn 

)4)(3(  xx

c

23

9





x

ax

2



1

2

x

x

ba 

2

К.5

215

2

 a

)81)(81( bb 

)3)(13(  xx

22

2

ba

ab



a

ba

15



3

ba 

mn

n



3

К.6

c5

)18(3

2

aca

)3)(12(  xx

22

4

ba

ab



c

a

yx

x



x

y

Контроль знаний.

Выражения Обязательный уровень.

№

п/п

Фамилия

имя

№ зад.

№ К.

1

2

3

4

5

6

7

8

Практический материал к ОГЭ по математике "Выражения и преобразование выражений"

Математика - еще материалы к урокам:

Предметы

Похожие материалы