Актуальные аспекты обучения решению практических задач на элективных курсах по математике


1
Зеленская И.С.
МБОУ гимназия №23
г. Краснодар,
учитель математики
математика,
возраст: 14-18 лет
Актуальные аспекты обучения решению практических задач на
элективных курсах по математике
Более пятнадцати лет наша страна принимает участие в
международных исследованиях уровня образования PISA, TIMSS. На
международном симпозиуме по результатам и перспективам исследования
PISA в качестве перспективных направлений совершенствования отмечен
компетентностный подход, которым, как выяснилось, наши школьники
владеют плохо. В результате исследований выяснилось, что учащиеся хуже
всего справляются с задачами, в которых требуется «матемизировать»
предложенную жизненную ситуацию выделить в ситуации проблему,
которая решается средствами математики и разработать соответствующую ей
математическую модель, затем размышлять над решением поставленной
математической задачи, используя математические рассуждения и
обобщения, решить ее и интерпретировать решение с учетом особенностей
рассмотренной в задаче ситуации.
Одной из главных причин отсутствия соответствующих умений у
учащихся является тот факт, что, как правило, при обучении математике в
современных школах и ВУЗах школьников и студентов знакомят с
известными математическими фактами и алгоритмами, и далее на некотором
наборе задач отрабатываются умения и навыки в применении изложенной
2
темы. При таком способе обучения, учащиеся не представляют, в какой
области науки можно применить полученные знания и умения. Отсюда
возникает представление о математике как о слишком сложной и «сухой»
науке, заинтересованность в приобретении новых знаний исчезает (задается
стандартный вопрос «А зачем это мне?»), появляются проблемы с усвоением
курса математики, а значит, исчезает мотивация к изучению этого предмета.
Преподаватели, излагающие курс математики подобным образом, уверены,
что умение применить математические знания для решения жизненных
проблем появляется само собой. Однако даже у сильных учащихся
возникают сложности, когда им нужно перевести практическую задачу на
язык математики. Таким умениям необходимо обучать целенаправленно.
В любой науке часто приходится изучать не только качественные
особенности объектов или процессов, но и пространственные и
количественные особенности, проводить их анализ. Для изучения таких
особенностей в математике разработан общий метод исследования
моделирование. Еще в школе, в курсе информатики, вводится понятие
моделирования. Учащиеся учатся строить и исследовать модели некоторых
процессов (физических, химических, экономических и т.д.). Но в связи с
небольшим количеством времени (порядка 7-8 часов), выделенным на
изучение этой темы, зачастую она остается недостаточно раскрытой, и,
следовательно, не понятой учащимися. В высшей школе, для некоторых
специальностей, вводится понятие математического моделирования. Однако
большинство преподавателей сразу переходят на исследование самих
моделей, считая, что умение составлять эти модели по практической задаче
должно быть выработано в школе, либо выработается само собой.
В соответствии со стандартом среднего образования, для социально-
экономического и естественно-научного профиля нами разрабатываются
блоки элективных курсов, которые позволяют школьникам научиться
представлять конкретную задачу практической направленности на языке
математики. Математика черпает большинство своих знаний из практики,
3
поэтому введение подобных блоков задач для каждой темы повышает
мотивацию изучения этой темы и восполнения недостатка в тех
математических знаниях, которые необходимы для анализа построенной
математической модели.
Например, рассмотрим следующую экономическую задачу:
В товариществе «Рога и копыта» имеется два вида корма. Известно, что
каждый вид корма содержит витамины
1
S
,
2
S
,
3
S
, причем 1 кг первого корм
содержит 3 единицы питательного вещества
1
S
, 1 единицу питательного
вещества
2
S
, 1 единицу питательного вещества
3
S
; 1 кг второго корма
содержит соответственно 1, 2 и 6 единиц питательных веществ
1
S
,
2
S
,
3
S
.
Стоимость 1 кг первого корма равна 4 рубля, второго корма 6 рублей.
Необходимо составить дневной рацион для рогатого скота, имеющий
минимальную стоимость, если необходимый минимум питательных веществ
1
S
,
2
S
,
3
S
, потребляемый за день составляет соответственно 9, 8 и 12 единиц.
Для того чтобы решить подобную задачу вначале необходимо
составить экономико-математическую модель задачи, а затем применить
какие-либо математические методы решения построенной модели.
Покажем, как можно составить математическую модель. Вначале
необходимо ввести некоторые переменные, которые отражают требования из
условия задачи. По условию необходимо найти, сколько килограмм корма
каждого вида нужно потребить в день, поэтому введем следующие
обозначения:
1
x
- количество кг корма первого вида,
2
x
- количество кг корма второго вида,
Подсчитаем, сколько единиц каждого питательного вещества
потребляется при таком рационе. Число единиц питательного вещества
1
S
равно
21
3 xx
; число единиц питательного вещества
2
S
равно
21
2xx
; число
единиц питательного вещества
3
S
равно
21
6xx
.
4
По условию содержание питательных веществ в рационе не должно
быть меньше установленного минимума, поэтому составим систему
неравенств:
,126
,82
,93
21
21
21
xx
xx
xx
Исходя из экономического смысла введенных переменных, заметим,
что они не могут быть отрицательными, т.е.
0
1
x
,
.
Стоимость рациона равна
21
64 xxF
и должна быть минимальной.
Таким образом, экономико-математическая модель задачи выглядит
так:
Необходимо составить дневной рацион
21
, xxX
, при котором
стоимость
min64
21
xxF
, удовлетворяющий системе ограничений
,126
,82
,93
21
21
21
xx
xx
xx
и условиям неотрицательности
0
1
x
,
.
Решается такая задача с помощью математических методов. Заметим,
что во многих случаях умение составлять подобные модели не
отрабатывается отдельно, а иногда, «чтобы не тратить лишнее время»,
модель задачи дается сразу и показываются математические приемы решения
такой модели.
Таким образом, в процессе модернизации образования и переходу на
профильное обучение, теперь и в средней школе появляется возможность
ознакомления учащихся с применением математики в тех отраслях, которые
школьники считают наиболее предпочтительными для себя. Появление
элективных курсов по выбору поможет изложить аспекты каждого из
приложений математики для большинства профилей в виде таких же блоков
задач, соответствующих курсу математики средней школы.
5
Так, если ученик выбрал экономический профиль, то для него
элективным курсом будет «Математические модели в экономике», если
существует направленность на программирование, то курсом по выбору
будет «Решение практических задач с применением компьютера» и т.д..
Заметим, что возможно проводить такие элективные курсы не только на
старшей ступени обучения, но и в предпрофильной подготовке в 9 классе,
тем самым доказывая, что в современном мире человеку очень часто
приходится сталкиваться с математикой во всех сферах своей деятельности.
Так, предложенная выше экономическая задача, не выходит за рамки
школьной программы по математике для 9 класса и вполне может быть
изложена в одном из элективных курсов по соответствующему профилю.
В заключении отметим, что подобный подход, нацеленный на обучение
решению практических задач, решает сразу несколько существующих на
сегодняшний день проблем. Во-первых, появляется дополнительный стимул
обучения – учащиеся видят, куда можно применить математические знания и
умения. Во-вторых, у обучаемых появляется навык решения жизненных
задач, что пригодится им в дальнейшем во всех сферах деятельности.
Список литературы
1. Матюшкин А.М. Проблемные ситуации в мышлении и обучении, М.
Педагогика 1972.
2. Махмутов М.И. Организация проблемного обучения, М. Педагогика
1977.
3. Харламов И.Ф. Как активизировать учение школьников.
(Дидактические очерки.) Изд. 2-е, доп. и перераб. Мн., «Нар. Асвета», 1975