Десятичная запись дробных чисел

Десятичная запись дробных чисел

4,5

2,12

15,32

Разминка Запишите только ответы

• Какую часть метра составляет 1 дм?
• Вычислите ;
• Как выразить 3 м 572 мм в метрах ?
• Какую часть метра составляет 27 см?
• Решите уравнение
• Какую часть отрезок CD составляет от отрезка АВ

А

В

С

D

Обыкновенные

дроби

Десятичные

дроби

• Из множества дробных чисел уже древние ученые выделили те, которые имеют знаменатели 10, 100, 1000,
•    Жизнь ставила перед нами задачу упростить вычисления, увеличить их точность и скорость. И наука откликнулась  на эти требования жизни. Этим требованиям удовлетворяли десятичные дроби.

100

15

4

,

100

15

4

=

Смешанное число

Десятичная дробь

Симон Стевин

1000

27

3

,

1000

572

3

=

Смешанное число

Десятичная дробь

Джон Непер

100

27

0

,

100

27

=

Смешанное число

Десятичная дробь

• Джемшид Гияседин Ал-Каши

Правила десятичной записи дробных чисел

• Сначала пишут целую часть, потом числитель дробной части. Целую часть отделяют запятой.
• Если дробь правильная, то перед запятой пишут цифру 0.
• После запятой числитель дробной части должен иметь столько же цифр сколько нулей в знаменателе

В десятичной дроби после запятой должно быть столько же цифр, сколько нулей в записи знаменателя обыкновенной дроби

2 нуля и 2 цифры

3 нуля и 3 цифры

4 нуля и 4 цифры

5 нулей и 5 цифр

Целая часть		Дробная часть
		Десятые	Сотые	Тысячные	10титысячные	100 тысячные	миллионые	10 миллионые
12	,	5	1	1

Целая часть		Дробная часть
		Десятые	Сотые	Тысячные	10титысячные	100 тысячные	миллионые	10 миллионые
2	,	3	1	9

Целая часть		Дробная часть
		Десятые	Сотые	Тысячные	10титысячные	100 тысячные	миллионые	10 миллионые
52	,	1	2	7

Целая часть		Дробная часть
		Десятые	Сотые	Тысячные	10титысячные	100 тысячные	миллионые	10 миллионые
312	,	0	3	1	2

Целая часть		Дробная часть
		Десятые	Сотые	Тысячные	10титысячные	100 тысячные	миллионые	10 миллионые
1	,	0	1	1

Целая часть		Дробная часть
		Десятые	Сотые	Тысячные	10титысячные	100 тысячные	миллионые	10 миллионые
9	,	5	0	1	2

Целая часть		Дробная часть
		Десятые	Сотые	Тысячные	10титысячные	100 тысячные

12,1 2

5, 6

7,0 1 2

Целая часть		Дробная часть
		Десятые	Сотые	Тысячные	10титысячные	100 тысячные	миллионые	10 миллионые
16	,	5	1	1	2	0	3

Запишите десятичные дроби в виде обыкновенных

• 1,3=
• 10,1=
• 256,73=
• 1,01=
• 3,009=
• 1,021=

Проверка:

В десятичной дроби можно приписать или отбросить справа любое число нулей. Т.к. так нуль показывает только отсутствие разряда Например: 5,12=5,120000 3,001=3,1 10,02000=10,02 0,400=0,4

Целая часть		Дробная часть
		Десятые	Сотые	Тысячные	10титысячные	100 тысячные	миллионые	10 миллионые
102		5	0	1

,

0 0 0

История возникновения десятичных дробей

• В Древнем Китае уже пользовались десятичной системой мер, обозначали дробь словами, используя меры длины чи: цуни, доли, порядковые, шерстинки, тончайшие, паутинки. Дробь вида 2,135436 выглядела так: 2 чи, 1 цунь, 3 доли, 5 порядковых, 4 шерстинки, 3 тончайших, 6 паутинок. Так записывались дроби на протяжении двух веков, а в V веке китайский ученый Цзю-Чун-Чжи принял за единицу не чи, а чжан = 10 чи, тогда эта дробь выглядела так: 2 чжана, 1 чи, 3 цуня, 5 долей, 4 порядковых, 3 шерстинки, 6 тончайших, 0 паутинок.

Из множества дробных чисел уже древние ученые выделили те, которые имеют знаменатели 10, 100, 1000, ...Например. 2/100 = 0,02   Жизнь ставила перед учеными задачу упростить вычисления, увеличить их точность и скорость. И наука откликнулась  на эти требования жизни. Этим требованиям удовлетворяли десятичные дроби, но где и когда они возникли?

• Из множества дробных чисел уже древние ученые выделили те, которые имеют знаменатели 10, 100, 1000, ...Например. 2/100 = 0,02   Жизнь ставила перед учеными задачу упростить вычисления, увеличить их точность и скорость. И наука откликнулась  на эти требования жизни. Этим требованиям удовлетворяли десятичные дроби, но где и когда они возникли?
• Среднеазиатский город Самарканд в XV веке был богатым культурным центром. В 1427 году крупный ученый Джемшид Гияседин Ал-Каши пишет книгу "Ключ арифметики",  где  вводит в употребление десятичные дроби. Но открытие десятичных дробей Ал- Каши стало известно  в  Европе спустя 300 лет.

• В 1585 г., независимо от ал-Каши, фламандский ученый Симон Стевин (1548-1620) сделал важное открытие, о чем написал в своей книге "Десятая" Эта маленькая работа (всего 7 страниц) содержала объяснение записи и правил действий с десятичными дробями. Он писал цифры дробного числа в одну строку с цифрами целого числа, при этом нумеруя их. Например, число 12,761 записывалось так:
12076112
• или число 0,3752 записывалось так:
3752.
• Именно Стевина и считают изобретателем десятичных дробей

Запятая в записи дробей впервые встречается в 1592г., а в 1617г. шотландский математик Джон Непер предложил отделять десятичные знаки от целого числа либо запятой, либо точкой. Современную запись, т.е. отделение целой части запятой, предложил Кеплер (1571) - (1630 гг.). В странах, где говорят по-английски (Англия, США, Канада и др.), и сейчас вместо запятой пишут точку, например: 2.3 и читают: два точка три. Примерно в это же время математики Европы также пытались найти удобную запись десятичной дроби. В книге "Математический канон" французского математика Ф. Виета (1540-1603) десятичная дробь записана так 2 135436 - дробная часть и подчеркивалась и записывалась выше строки целой части числа. 2,135436= 2 135436