Конспект урока "Линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к линейным" 7 класс


Урок по теме:
«Линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к линейным».
Цели урока:
Познавательная:
Обобщить и систематизировать знания обучающихся о линейных
уравнениях.
Подготовить к экзаменам по данной теме;
Развивающая:
Развивать долгосрочную память, умение активизировать имеющиеся
знания для решения нестандартных примеров.
Воспитательная:
формирование нравственности, интереса к предмету, трудолюбия,
аккуратности, культуры общения с товарищами и учителем, культуры
самостоятельной работы и самоконтроля.
Учебная:
учить решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к линейным
используя алгоритм, изученный в 7 классе.
Ход урока:
Необходим для того, чтобы обеспечить нормальную рабочую обстановку на уроке
и психологически настроить обучающихся на общение во время предстоящего
занятия.
Деятельность учителя:
- Итак, мы закончили повторение темы «Числа и числовые выражения», написали
самостоятельную работу, об итогах которой вы уже знаете, итоги неплохие.
Больше всего ошибок допущено при решении задачи. К ним мы еще вернёмся-
Итак, мы закончили повторение темы «Числа и числовые выражения», написали
самостоятельную работу, об итогах которой вы уже знаете, итоги неплохие.
Больше всего ошибок допущено при решении задачи. К ним мы еще вернёмся-
Итак, мы закончили повторение темы «Числа и числовые выражения», написали
самостоятельную работу, об итогах которой вы уже знаете, итоги неплохие.
Больше всего ошибок допущено при решении задачи. К ним мы еще вернёмся
Деятельность учащихся: - Стоя приветствуют учителя.
- Садятся.
- Дежурный докладывает о готовности класса к уроку.
- Дежурный занимает своё место.
- Дети слушают учителя.
2. Проверка домашнего задания. (1 мин).
Цель: напомнить о контролирующем характере данного домашнего задания.
Необходима для того, чтобы проверить правильность, полноту и осознанность
выполнения Д/З каждым обучающимся. Устранить в ходе проверки обнаруженные
пробелы в знаниях, мобилизовать силы и способности обучающихся,
стимулировать их к успеху.
Кроме того, вопросы по домашнему заданию помогают мотивировать следующую
тему.
Деятельность учителя:
1. Коммуникация. (2 мин).
Цель: подготовить обучающихся к организованной деятельности на уроке,
мобилизовать их внимание, - с подвигнуть к сотрудничеству.
- Здравствуйте, ребята.
Садитесь, пожалуйста.
(Отмечает отсутствующих, благодарит дежурного).
- Домашнее задание, которое вы выполняли, я обещала собрать и проверить. Вы
уже сдали тетради, об итогах проверки я сообщу на следующем уроке. Тем не
менее, некоторые задавали вопросы. Все затруднения связаны с выполнением
задач. Великий физик и математик И. Ньютон в книге «Всеобщая арифметика»
изданной в 1707г., говорил: (Слайд №1 в презентации) «Чтобы решить задачу,
нужно лишь перевести её с обычного языка на язык символических выражений,
язык алгебры. Перевод этот означает составление уравнения, решение которого и
ведёт к решению задачи». Именно поэтому сегодня мы и начнём повторять с вами
тему «уравнения и системы уравнений», что бы они помогли нам при решении
некоторых задач. А сейчас поработаем устно.
Деятельность учащихся: Сдают тетради. Слушают учителя.
3. Актуализация знаний. (5 мин).
Цель: выяснить уровень подготовки обучающихся к повторению, вызвать интерес
к повторяемому понятию.
Устный опрос необходим для того, чтобы втянуть всех в работу, подготовить их к
усвоению материала.
Деятельность учителя: Задает вопросы. (Слайд №2)
№1 Вычислить. а)
100
99
...
4
3
3
2
2
1
; б) 1+2+3+…+99+100;
в)
98999899...23231212
№2. Упростить выражение: (слайд №3)
а) (3х + 2) (-2); б) (3х - 4)
2
; в) (х + 1)
2
; г) (х - 3) (х
2
+ 3х + 9).
№3. Как называется уравнение? Почему? (слайд №4)
а) Х + 3 = 4; 4х2 – 1=0; б)
2
+ 3х – 4 = 0; в)
хх 1
г) х
3
1 = 0;д) 5х = 3.
Деятельность учащихся: Отвечают на вопросы. №1 а) При умножении дробей
числители и знаменатели перемножаются, в итоге дробь можно сократить на
получим
100
1
. б) 5050 (арифметическая прогрессия. S100)
в) Каждая пара скобок – разность квадратов, равная 1. Итог 1.
2. а) 9х2 – 4; б) 9х2 – 24х + 16; в) х
2
+ 2х + 1; г) х3 – 27.
№3Линейное; неполное квадратное; квадратное; иррациональное; кубическое;
линейное
4. Повторение теоретических и практических положений. (9 мин).
Цель: активизировать необходимые для работы на уроке знания;
- подготовить к обучающей самостоятельной работе.
Учитель: - Как я говорила ранее, речь сегодня пойдёт об уравнениях, но не обо
всех сразу, а только о самых простых, умение решать которые является
обязательным для каждого выпускника основной школы. Как по-вашему они
называются? Дети: - Линейные.
Учитель: - Значит тема нашего сегодняшнего урока? Дети: Линейные уравнения.
Деятельность учителя: Задает вопросы. (Слайд №3)
- Поскольку сегодня мы лишь систематизируем знания по данной теме, вы всё
делать сами, я – лишь направляю вас.
- Повторим:
1. Что называется уравнением?
Учитель: Откройте тетради, запишите число, классная работа, и тема урока:
«Линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к линейным».
Деятельность учащихся: открывают тетради. Записывают. Осознают
необходимость повторения
2. Какое уравнение называют линейным?
3. Главная наша цель: уметь решать уравнения. Что значит решить
уравнение?
4. Тогда возникает другой вопрос: что называют корнем уравнения?
5. Вы сказали: «Найти корни или установить, что их нет». От чего зависит
количество корней линейного уравнения?
6. Какими свойствами верных равенств мы пользуемся при решении
уравнений?
Деятельность учащихся: Отвечают на вопросы
- Равенство, содержащее число, обозначенное буквой, называют
уравнением.
- Уравнение вида:
ах + в = 0, где, а, в – числа, х – неизвестное число, называют линейным.
- Решить уравнение, значит найти все его корни или установить, что их нет.
- Корень уравнения это то значение неизвестного, при подстановке которого в
уравнение оно обращается в верное равенство.
- Количество корней зависит от коэффициентов, а и в. Если, а ≠0, то уравнение
имеет один корень х =
.
Если, а = 0, в ≠ 0, то уравнение не имеет решений (0х-в, при любом х).
Если, а = 0 и в = 0, то уравнение имеет бесконечно много корней.
- любой член уравнения можно перенести из одной части уравнения в другую,
изменив его знак на противоположный. Обе части уравнения можно разделить и
умножить на одно и тоже число.
Деятельность учителя: - А теперь запишите в тетради краткую теоретическую
справку и приступим к решению уравнений.
Деятельность учащихся: - Пишут памятку, пользуясь слайдом №4 (на слайде всё,
что начинается с точки, показывать после повторения)
Деятельность учителя: а теперь решим уравнения (Слайд №5)
Деятельность учащихся: Один у доски с подробными комментариями, остальные в
тетради решают уравнение: 2х 3 + 4(х - 1) = 5.
Учитель: Как убедиться, что вы не ошиблись? (проверить). Хорошо, давайте
проверим. (проверяем устно). А теперь решим ещё два уравнения по вариантам.
(Все в тетрадях, по одному представителю с каждого варианта у доски, молча)
Слайд № 6 В 1.
5
2
15
57
3
12
ххх
В 2. (3х + 2) (- 2) (3х - 4)
2
5. Самостоятельная работа обучающего характера. (15 мин).
Цель: проверить навык решения линейных уравнений и уравнений, сводящихся к
линейным;
- выявить пробелы в знаниях, обучающихся для разработки плана дальнейших
действий по их устранению.
Деятельность учителя: - А теперь решим несколько уравнений самостоятельно
(уравнения на карточках) и по истечении 15 минут посмотрим, что у вас
получилось. Если кто справится с работой раньше, дайте знать. Если возникнут
вопросы, задавайте.
Хожу по классу, помогаю, слежу за ходом решения. По мере того, как уравнение
решено у всех, направляю кого-то к доске (без комментариев и вопросов, иногда,
специально с ошибкой).
Для тех, кто справился раньше, имеются карточки с дополнительными заданиями
Учитель - В чём особенность, каждого из этих уравнений. Анализируем. Дети: в
первом решений нет. Во втором х любое. Проверяют с доски, комментируют,
задают отвечающим вопросы (если есть)
К окончанию времени, отведённого на решение уравнений, все они записаны на
доске.
Деятельность учащихся: Слушают, настраиваются на новый вид работы.
Самостоятельно решают предложенные уравнения. Задают вопросы (если есть).
1. 7 2(х- 4,5) = 6 . 2.
2
4
3
12
6
3 хх
х
х
.
3.
.
36
7
9
1
43
22
2
2
2
хххххх
4. (х - 3) (х2 + 3х + 9) – х (х+ +4) (х - 4) = 21.
6. Проверка самостоятельной работы. (5 мин.).
Цель: устранить пробелы в знаниях, проанализировать различные подходы к
решению уравнений.
Учитель: - Посмотрите на доску. Какие замечания можете сделать вы? Проверьте,
задайте вопросы.
Деятельность учащихся: Проверяют, исправляют ошибки, задают вопросы,
спорят, отстаивая своё мнение.
7. Рефлексия. (1 мин).
Цель: предложить самостоятельно оценить степень подготовки обучающихся по
данной теме.
Учитель: Подумайте каждый про себя, всё ли я смог, на что необходимо обратить
внимание лично мне?
Деятельность учащихся: Думают. Озвучиваем несколько мнений (по желанию).
8. Домашнее задание. (2 мин).
Цель: обеспечить посильность выполнения при выборе упражнений
Учитель: а теперь откройте дневники, запишите задание на дом.
Деятельность учащихся: Открывают дневники, пишут:
Повторить всё о системах линейных уравнений. Решают систему 3-мя способами.
Готовят вопросы, по решению систем уравнений (те, кто не умеет их решать).
Готовятся к самостоятельной работе.
Учитель: Оценки за работу на уроке получили (комментирую), благодарю за
работу на уроке.
Дополнительные карточки.
Карточка №1.
6
4230201262
хххххх
Карточка №2. 5 3(х - 2(х - 2(х - 2))) = 2
Карточка №3.
3
2
1
1
1
1
1
1
х
х
Карточка №4.
1
3
5
3
2
3
6
322
16
4
1
264
х