Презентация "Решение уравнений с модулем методом интервалов" 11 класс


Подписи к слайдам:
Презентация PowerPoint

Решение уравнений с модулем методом интервалов.

Подготовила

учитель математики МКОУ «Хотьковская СОШ»

Думиничского района Калужской области

Наталья Николаевна Коломина

2017

Определение модуля

Модулем (абсолютной величиной) числа называется неотрицательное число:

 

х ∈ R

Свойства модуля

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Уравнения вида |х|=а

|х-2|=3

х – 2 = 0

х = 2

х ∈ (-∞ ; 2]

х ∈ (2 ; +∞)

х – 2 ≤ 0

х – 2 > 0

Меняем знаки

Не меняем знаки

-х + 2 = 3

-х = 1

х = -1

х – 2 = 3

х = 5

-1 ∈ (-∞ ; 2]

5 ∈ (2 ; +∞)

-1 – корень уравнения

5 – корень уравнения.

2

Ответ: -1; 5.

Посмотреть решение

Уравнения вида |х|=а

|5 – 2х|=4

5 – 2х = 0

-2х = -5

х = 2,5

х ∈ (-∞ ; 2,5]

х ∈ (2,5 ; +∞)

5 – 2х ≥ 0

5 – 2х < 0

Не меняем знаки

Меняем знаки

5 – 2х = 4

-2х = 4 – 5

-2х = -1

х = 0,5

-5 + 2х = 4

2х = 4 + 5

2х = 9

х = 4,5

0,5 ∈ (-∞ ; 2,5]

4,5 ∈ (2,5 ; +∞)

0,5 – корень уравнения

4,5 – корень уравнения.

2,5

Ответ: 0,5; 4,5.

Посмотреть решение

Уравнения вида |х|=а

7 = |3х + 8|

3х + 8= 0

3х = -8

х = -8/3

х ∈ (-∞ ; -8/3]

х ∈ (-8/3 ; +∞)

3х + 8 ≥ 0

3х + 8 < 0

Не меняем знаки

Меняем знаки

3х + 8 = 7

3х = 7 – 8

3х = -1

х = -1/3

-3х – 8 = 7

-3х = 7 + 8

-3х = 15

х = -5

-1/3 ∉ (-∞ ; -8/3]

-5 ∉ (-8/3 ; +∞)

-1/3 – не корень уравнения

-5 – не корень уравнения.

-8/3

Ответ: корней нет

Посмотреть решение

Уравнения вида |х|=|у|

|х + 1|=|2х -1|

х + 1= 0

х = -1

х ∈ (-∞ ; -1]

х ∈ (-1 ; 0,5]

х ∈ (0,5 ; +∞)

х + 1 ≤ 0 -

2х – 1 < 0 -

х + 1 > 0 +

2х – 1 ≤ 0 -

х + 1 > 0 +

2х – 1 > 0 +

-х – 1 = -2х + 1

-х + 2х = 1 + 1

х = 2

х + 1 = -2х + 1

3х = 0

х = 0

х + 1 = 2х – 1

х – 2х = -1 – 1

-х = -2

х = 2

2 ∉ (-∞ ; -1]

0 ∈ (-1 ; 0,5]

2 ∈ (0,5 ; +∞)

2 – не корень уравнения

0,5 – корень уравнения

2 – корень уравнения.

-1

Ответ: 0,5; 2.

Посмотреть решение

2х - 1= 0

2х = 1

х = 0,5

0,5

Уравнения вида |х|=|у|

|2х - 9|=|3 - х|

2х - 9= 0

2х = 9

х = 4,5

х ∈ (-∞ ; 3]

х ∈ (3 ; 4,5]

х ∈ (4,5 ; +∞)

2х - 9 < 0 -

3 – х ≥ 0 +

2х - 9 ≤ 0 -

3 – х < 0 -

2х - 9 > 0 +

3 – х < 0 -

-2х + 9 = 3 – х

-2х + х = 3 – 9

-х = -6

х = 6

-2х + 9 = -3 + х

-2х – х = -3 – 9

-3х = -12

х = 4

2х – 9 = -3 + х

2х – х = -3 + 9

х = 6

6 ∉ (-∞ ; 3]

4 ∈ (3 ; 4,5]

6 ∈ (4,5 ; +∞)

6 – не корень уравнения

4 – корень уравнения

6 – корень уравнения.

3

Ответ: 4; 6.

Посмотреть решение

3 - х= 0

-х = -3

х = 3

4,5

Уравнения вида |х|=|у|

3|х + 1|=|1 - 2х|

х + 1= 0

х = -1

х ∈ (-∞ ; -1]

х ∈ ( -1 ; 0,5]

х ∈ (0,5 ; +∞)

х + 1 ≤ 0 -

1 – 2х > 0 +

х + 1 > 0 +

1 – 2х ≥ 0 +

х + 1 > 0 +

1 – 2х < 0 -

3(-х – 1) = 1 – 2х

-3х – 3 = 1 – 2х

-х = 4

х = -4

3(х + 1) = 1 – 2х

3х + 3 = 1 – 2х

5х = -2

Х = -0,4

3(х+1) = -1 + 2х

3х+3=2х-1

х = -4

-4 ∈ (-∞ ; -1]

-0,4 ∈ (-1 ; 0,5]

-4 ∉ (0,5 ; +∞)

-4 – корень уравнения

-0,4 – корень уравнения

-4 – не корень уравнения.

-1

Ответ: -4; -0,4.

Посмотреть решение

1 - 2х= 0

-2х = -1

х = 0,5

0,5

Уравнения вида |х|=у

|х+1|=1-2х

х + 1= 0

х = -1

х ∈ (-∞ ; -1]

х ∈ (-1 ; 0,5]

х + 1 ≤ 0

х + 1 > 0

Меняем знаки

Не меняем знаки

-х - 1 = 1 – 2х

х = 2

х + 1 = 1 – 2х

3х = 0

х = 0

2∉ (-∞ ; -1]

0 ∈ (-1 ; 0,5]

2 – не корень уравнения

0 – корень уравнения.

-1

Ответ: 0.

Посмотреть решение

Отличие от уравнений 1 вида в том, что в правой части тоже переменная.

1 – 2х ≥ 0

-2х ≥ -1

х ≤ 0,5

Уравнения вида |х|=у

|2х+1| = 3-х

2х + 1= 0

2х = -1

х = -0,5

х ∈ (-∞ ; -0,5]

х ∈ (-0,5 ; 3]

2х + 1 ≤ 0

2х + 1 > 0

Меняем знаки

Не меняем знаки

-2х - 1 = 3 – х

-х = 4

х = -4

2х + 1 = 3 – х

3х = 2

х = 2/3

-4 ∈ (-∞ ; -0,5]

2/3 ∈ (-0,5 ; 3]

-4 – корень уравнения

2/3 – корень уравнения.

-0,5

Ответ: -4; 2/3.

Посмотреть решение

Отличие от уравнений 1 вида в том, что в правой части тоже переменная.

3 - х ≥ 0

-х ≥ -3

х ≤ 3

Уравнения вида |х|=у

-2|х+4| = 3-х

х + 4 = 0

х = -4

х ∈ (-∞ ; -4]

х ∈ (-4 ; +∞)

х + 4 ≤ 0

х + 4 > 0

Меняем знаки

Не меняем знаки

-2(-х – 4) = 3 – х

2х + 8 = 3 – х

3х = -5

х = -5/3

-2(х + 4) = 3 – х

-2х – 8 = 3 – х

-х = 11

х = -11

-5/3 ∉ (-∞ ; -4]

-11 ∉ (-4 ; +∞)

-5 – не корень уравнения

-12 – не корень уравнения.

- 4

Ответ: корней нет.

Посмотреть решение

Отличие от уравнений 1 вида в том, что в правой части тоже переменная.

3 - х ≥ 0

-х ≥ -3

х ≤ 3

|х + 3|-|2х - 1| = 1

х + 3= 0

х = -3

х ∈ (-∞ ; -3]

х ∈ ( -3 ; 0,5]

х ∈ (0,5 ; +∞)

х + 3 ≤ 0 -

2х - 1 < 0 -

х + 3 > 0 +

2х - 1 ≤ 0 -

х + 3 > 0 +

2х - 1 > 0 +

-х – 3 + 2х – 1 = 1

х = 5

х+3 + (2х–1) = 1

х+3+2х-1=1

3х = -1

х = -1/3

х+3-2х+1 = 1

-х = -3

х = 3

5 ∉ (-∞ ; -3]

-1/3 ∈ (-3 ; 0,5]

3 ∈ (0,5 ; +∞)

5 – не корень уравнения

-1/3 – корень уравнения

3 – корень уравнения.

-3

Ответ: -1/3; 3.

Посмотреть решение

2х – 1 = 0

2х = 1

х = 0,5

0,5

|3х - 5|+|3 + 2х| = 2|х + 1|

3х – 5 = 0

Зх = 5

х = 5/3

х ∈ (-∞ ; -1,5]

х ∈ ( -1,5 ; -1]

х ∈ (-1 ; 5/3]

х ∈ (5/3 ; +∞)

3х – 5 < 0

3 + 2х ≤ 0

х + 1 < 0

3х – 5 < 0

3 + 2х > 0 +

х + 1 ≤ 0

3х – 5 ≤ 0

3 + 2х > 0 +

х + 1 >0+

3х – 5 > 0+

3 + 2х > 0 +

х + 1 > 0+

х = 4/3

х = -10

х = 2

х = 4/3

4/3∉(-∞ ; -1,5]

-10 ∉ (-1,5 ; -1]

2 ∉ (-1 ; 5/3]

4/3∉ (5/3 ; +∞)

4/3 – не корень уравнения

-10 – не корень уравнения

2 – не корень уравнения.

4/3 – не корень уравнения.

-1,5

Ответ: корней нет.

Посмотреть решение

3 + 2х = 0

2х = -3

х = -1,5

-1

х + 1 = 0

х = -1

5/3

http://youclever.org/book/uravneniya-s-modulem-2

http://ru.solverbook.com/primery-reshenij/primery-resheniya-uravnenij-s-modulem/

http://mathus.ru/math/modul.pdf

http://matica.org.ua/metodichki-i-knigi-po-matematike/algebraicheskie-uravneniia-i-neravenstva-funktcii-logarifmy/19-uravneniia-s-modulem

http://mediaryazan.ru/upload/iblock/fba/ЕГЭ.png

Ссылки на изображения:

Интернет - источники: