Подготовка к ЕГЭ "Решение заданий части С1"

2016г.

С1

Решите уравнение:

Посмотреть решение

Данное уравнение после возведения в квадрат будет иметь четвёртую степень. Ничего не упрощает и обозначение корня через новую переменную, создающее в уравнении четвёртую степень сразу, безо всякого возведения.

Зато левая часть уравнения раскладывается на множители, один из которых совпадает с множителем, стоящим перед корнем в правой части. Этим нужно воспользоваться.

Подсказка

С1

Решите уравнение:

Посмотреть решение

Имеющийся в уравнении модуль раскроем по определению, причём наиболее приятный случай его равенства нулю рассмотрим отдельно.

Подсказка

С1

Решите уравнение:

Посмотреть решение

Представив котангенс в виде дроби, приведём левую часть уравнения к общему знаменателю.

Подсказка

С1

Решите уравнение:

Посмотреть решение

Это уравнение упрощаются по тому же принципу, что и предыдущие, правда, в результате получается не квадратное, а тригонометрическое уравнение.

Подсказка

С1

Решите уравнение:

Посмотреть решение

Первое слагаемое в данном уравнении упрощается за счёт его сокращения на выражение cos x, неявно фигурирующее и в числителе, и в знаменателе. После этого уравнение становится квадратным относительно переменной sin x.

Подсказка

С1

Посмотреть решение

С1

Решите уравнение:

Посмотреть решение

С1

Посмотреть решение

С1

Решите уравнение:

Посмотреть решение

На первый взгляд, совершенно непонятно, как решать такое уравнение – слишком много в нём самых разных тригонометрических функций. А значит, прежде всего, нужно попытаться уменьшить их количество. Для этого распишем тангенс через синус и косинус. То же проделаем с синусом двойного угла, а заодно и с единицей.

Подсказка

С1

Решите уравнение:

Посмотреть решение

Необходимо привести уравнение к виду, в котором и левая, и правая части представляют собой степени одного и того же фиксированного числа. Затем отбросить полученные одинаковые основания этих степеней. Заметим, что в обеих частях уравнения основания всех степеней порождаются числами 2, 3, 5 или их комбинациями.

Подсказка

С1

Решите уравнение:

Посмотреть решение

В результате приведения к общему знаменателю под знаками логарифмов в уравнении появляются подобные члены.

Подсказка

С1

Решите уравнение:

Посмотреть решение

С1

Решите уравнение:

Посмотреть решение

В этом уравнении довольно быстро угадывается нова переменная

Подсказка

С1

Решите уравнение:

Посмотреть решение

Наиболее существенное упрощение данного уравнения даёт переход к новому основанию – лучше всего к основанию 3.

Подсказка

С1

Решите уравнение:

Посмотреть решение

Возведённый в квадрат корень даёт подкоренное выражение. В результате этого уравнение резко упрощается и становится квадратным относительно переменной

Подсказка

http://asosh07.ucoz.ru/GO/egeh_2017.jpg

Ссылки на изображения:

Источник:

ЕГЭ: 1000 задач с ответами и решениями по математике. Все задания группы С / И.Н.Сергеев, В.С.Панферов.- М.: Издательство «Экзамен», 2012.