Презентация "Производная степенной функции" 11 класс


Подписи к слайдам:
Производная

Производная степенной функции

  • УРОК алгебры и начала анализа в 11 «Б» классе учителя лицея № 179 ПАК НАТАЛЬИ НИКОЛАЕВНЫ

Девиз урока

  • Кто такой учёный?
  • Определение.
  • Тот, кто ночами, забыв про кровать. Усердно роется в книжной груде. Чтобы ещё кое-что узнать Из того, что знают другие люди.
  • (П. Хейне – американский экономист, доктор философии)

Математики о производной.

  • « Слова «производная» и «произошло» имеют похожие части слова, да и смысл похож: производная происходит от исходной функции (переложив на отношения человека: исходная функция - «мама», её производная - «дочь»).
  • Производная - часть математической науки, одно из её звеньев. Нет этого звена - прерваны связи между многими понятиями.»

Что называется производной?

  • Производной функции в данной точке называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.

«Алгоритм нахождения производной»

  • Исследуя функции, можно встретить случаи, когда функция определена, но не дифференцируема. Что это?
  • Почему так происходит?
  • Можно ли этому найти объяснения?

Взгляд из детства.

  • Всем с детства известно такое явление, как движение мяча, падающего на пол и упруго отскакивающего от него.
  • Это явление можно объяснить с помощью законов физики.
  • Попробуем переложить всё это на математический язык.

При отскоке от пола (при h=0) направление движения мяча меняется (и функция достигает минимума), однако в эти моменты скорость мяча не равна нулю, касательную к графику h провести нельзя. На графике скорости мяча мы видим: в момент отскока скорость мяча однозначно найти нельзя - график скорости в эти моменты имеет разрывы. (Производная в этих точках не существует).

Примеры функций, имеющих особые точки. Все функции вида у = |f(x)|, при f(x)=0 имеют особые точки - точки излома. Частный случай: у = |х|, где х=0 - особая точка.

Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной функции y=f(x) в точке x равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в точке с абсциссой x0

  • Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной функции y=f(x) в точке x равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в точке с абсциссой x0

Геометрический смысл производной

Физический смысл

          • скорость
          • ускорение
  • Производная от перемещения по времени является мгновенная скорость.
  • Производная от скорости по времени является ускорением.

  • Точка движется прямолинейно по закону
  • Вычислите скорость движения точки:
  • а) в момент времени t;
  • б) в момент времени t=2с.
  • Решение.
  • а)
  • б)
  • Задача 1

  • Найдите скорость и ускорение для точки, движущейся по закону
  • а) в момент времени t;
  • б) в момент времени t=3с.
  • Решение.
  • Задача 2

Проблемная задача

  • Две материальные точки движутся прямолинейно по законам
  • В какой момент времени скорости их равны, т.е.

Решение проблемной задачи

Упражнение для глаз

  • Отдых для глаз
  • Не отрывая глаз, смотрите на двигающийся круг

Разбор некоторых задач самостоятельной работы

  • m(l) = 3l2 + 5l (г), lАВ = 20 см,
  • сер= ?
  • Решение:
  • Т.к. (l) = m′(l), то (l) = 6l + 5.
  • l = 10 см, (10) = 60 + 5 = 65(г/см3)
  • Ответ: 65 г/см3.

Разбор некоторых задач самостоятельной работы