Презентация "Объем конуса" 11 класс


Подписи к слайдам:
Объем и площадь поверхности конуса.

Объем конуса

  • Как связано изображение на 1 слайде и название темы урока ?

Цель урока.

  • Формирование умений организовывать учебную деятельность, пользоваться умением самопроверки, реализации новых способов действий через связь с задачами математического анализа на применение интеграла и первообразной и умений применения новых знаний для решения задач на вычисление объема конуса.

План урока.

  • 1. Повторение.
  • 2. Объем конуса. Доказательство формулы вычисления объема конуса через интеграл.
  • 3. Рассуждаем. Закрепление нового материала.
  • 4. Решение задач:
  • 4.1. упражнение 1
  • 4.2. решение вариативной задачи
  • 5. Домашнее задание
  • 6. Рефлексия.

Повторим

Ось конуса

вершина

образующие

Боковая поверхность

основание

высота

радиус

1

2

3

4

5

6

7

R = 2 cm

R = 5 m

D = 4 mm

1

3

2

Докажем факт вычисления объема конуса через формулу

Рассуждаем?

  • 1. Что необходимо измерить у конуса для нахождения его объема?
  • 2. Зная радиус основания и объем, что можно найти у конуса?
  • 3. Зная высоту и объем, что можно определить у конуса?
  • 4. Если известна образующая и радиус основания, можно ли определить объем конуса?
  • 5. С объемом какого многогранника можно сравнить общую формулу вычисления объема конуса?
  • 6. Что общего и отличительного в этих формулах?
  • 7. Площадь круга через радиус?
  • 8. Площадь круга через диаметр?

9. Объем конуса?

Упражнение 1.

B

h

A O C

  • Поставим вопрос к задаче и решим.

l = 13

r = 5

r

l

Задача

  • Доказать, что если треугольник АВС вращать вокруг стороны ВС = а, то V полученного тела можно вычислить по формуле:
  • Где Q – площадь треугольника АВС.
  • В
  • D О А

    С

Рассмотрим варианты расположения ΔCBA

ΔCBA

B

C A

B

C A

B

C

A

1. <С=90°

2. <С<90°

3. <С>90°

  • В
  • D A

1

C

  • В
  • D О А

    С

2

O

  • B
  • D O A

3

C

O

Решение:

  • 1. Определим полученное тело.
  • 2. Определим из объемов каких тел складывается полученное тело? V = ?
  • 3. Из формулы вычисления площади треугольника определим r и r².
  • 4. Подставим найденный r² в формулу объема V.
  • 5. Формула доказана.

1

2

3

Подведем

итоги

1. Что означает «конус»?

2. Площадь круга через r?

3. Площадь круга через d?

4. Объем конуса?

С п а с и б о !

Ваша оценка уроку?