Презентация "Логарифмическая функция в уравнениях" 11 класс


Подписи к слайдам:
PowerPoint Presentation

Тема урока: Логарифмическая функция в уравнениях.

  • Выполнил: ученик 11 класса
  • Даулетбай Бекарыс

«Расскажи мне, и я забуду, покажи мне, и я запомню, дай мне сделать самому, и я пойму» О. Хайям

Урок построен по этапам:

  • 1-й «Потяни за ниточку» (исторический)
  • 2-й «Видит око, да ум ещё дальше» (задание на прямое применение свойств логарифмической функции)
  • 3-й «На приз Непера»
  • ( самостоятельная работа)
  • 4-й «Логарифмическая комедия» (найдите ошибку, кто быстрее)
  • 5-й Подведение итогов урока, выставление оценок, задание на дом.

1-й этап «Потяни за ниточку»

  • 1.Кто придумал логарифм, что означает логарифм? (историческая справка)
  • 2.Дайте определение логарифма числа по заданному основанию?
  • 3.Выбрать логарифмическую функцию?
  • (по цвету)
  • 4.Свойства:
  • Найдите все свойства логарифма и соберите по порядку:

Историческая справка

  •  Нейпир (Napier) Джон (1550, Мерчистон-Касл, близ Эдинбурга, -1617, там же), шотландский математик, изобретатель Логарифмов. Учился в Эдинбургском университете. Основными идеями учения о логарифмах Н. овладел не позднее 1594, однако его «Описание удивительной таблицы логарифмов», в котором изложено это учение, было издано в 1614. В этом труде содержались определение логарифмов, объяснение их свойств, таблицы логарифмов синусов, косинусов, тангенсов и приложения логарифмов в сферической тригонометрии.

Что означает логарифм?

  • Слово логарифм происходит от греческого слова (число) и (отношение) и переводится, следовательно, как отношение чисел. Выбор изобретателем логарифмов Дж. Непером такого названия объясняется тем, что логарифмы возникли при сопоставлении двух чисел, одно из которых является членом арифметической прогрессии, а другое — геометрическим.

Определение

  • Логарифмом числа в по основанию а называется показатель степени, в которую нужно возвести основания а, чтобы получить число в.

График функции

Свойства логарифма:

2-й «Видит око, да ум ещё дальше»

  • Вычислить:
  • Найти х:

Ответы

  • 1
  • 2
  • 2
  • 1

Пример 2. Сравним числа: а)log35 и log37; б) log1/35 и log1/37

  • Логарифмическая функция с основанием, большим 1, возрастает на всей числовой прямой. Так как 7>5, то log35 и log37.
  • В данном случае основание логарифма меньше 1, поэтому функция log1/3x убывает, и, следовательно, log1/35>log1/37.

Итоговый подсчёт