Презентация "Параллельные плоскости. Признак параллельности двух плоскостей"


Подписи к слайдам:
Параллельные плоскости.

Параллельные плоскости. Признак параллельности двух плоскостей

Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

  • Плоскости
  • Пересекаются
  • Параллельны
  • α
  • β
  • β
  • α
  • α || β
  • α ∩ β

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

  • Дано: а ∩ b = М; а Є α; b Є α
  • а1∩ b1 = М1; а1Є β; b1Є β
  • a || a1; b || b1
  • Доказать: α || β
  • α
  • β
  • а
  • b
  • М
  • b1
  • а1
  • М1

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

  • Доказательство: (от противного)
  • Пусть α ∩ β = с
  • Тогда а || β, т.к. a || a1, а1 Є β
  • а Є α; α ∩ β = с, значит а || с.
  • b || β, т.к. b || b1, b1 Є β
  • b Є α α ∩ β = с, значит b || с.
  • Имеем а || b, то есть
  • через точку М проходят
  • две прямые а и b,
  • параллельные прямой с.
  • Получили противоречие. Значит, α || β .
  • α
  • β
  • а
  • b
  • М
  • b1
  • а1
  • М1
  • с
  • По признаку параллельности прямой и плоскости а || β и b || β.

Задача № 51.

  • Дано: т ∩ п = К, т Є α, п Є α,
  • т || β, п || β.
  • Доказать: α || β.
  • α
  • β
  • т
  • п
  • К
  • с

Задача № 51.

  • Дано: т ∩ п = К, т Є α, п Є α,
  • т || β, п || β.
  • Доказать: α || β.
  • α
  • β
  • т
  • п
  • К
  • с
  • 1) Допустим, что ___________
  • 2) Так как __________________,
  • то ______________________.
  • Получаем, что
  • ______________________________________________________.
  • Вывод:
  • α ∩ β = с
  • п || β, т || β
  • т || с и п || с
  • через точку К проходят две прямые параллельные прямой с.
  • α || β

Задача № 53.

  • Дано: отрезки А1А2; В1В2; С1С2
  • О Є А1А2; О Є В1В2; О Є С1С2
  • А1О = ОА2; В1О = ОВ2; С1О = ОС2
  • Доказать: А1В1С1 || А2В2С2
  • А1
  • В1
  • А2
  • В2
  • С2
  • С1
  • О

Задача № 53.

  • Дано: отрезки А1А2; В1В2; С1С2
  • О Є А1А2; О Є В1В2; О Є С1С2
  • А1О = ОА2; В1О = ОВ2; С1О = ОС2
  • Доказать: А1В1С1 || А2В2С2
  • В2
  • С1
  • А1
  • В1
  • А2
  • С2
  • О

Задача № 54.

  • М
  • Р
  • N
  • А
  • В
  • D
  • C

Задача № 54.

  • М
  • Р
  • N
  • А
  • D
  • C
  • В

Проверка знаний

  • Могут ли прямая и плоскость не иметь общих точек?
  • Верно ли, что если две прямые не пересекаются, то они параллельны?
  • Плоскости α и β параллельны, прямая т лежит в плоскости α. Верно ли, что прямая т параллельна плоскости β?
  • Верно ли, что если прямая а параллельна одной из двух параллельных плоскостей, с другой плоскостью прямая а имеет одну общую точку?
  • Верно ли, что плоскости параллельны, если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна другой плоскости?
  • Да
  • Нет
  • Да
  • Нет
  • Нет

Домашнее задание:

  • П.10, Доказательство признака;
  • № 55,56