Презентация "Статистические характеристики рядов данных" 10 класс


Подписи к слайдам:
Слайд 1

Статистические характеристики рядов данных

Для занятий факультатива «Элементы статистики»

Автор: учитель математики

МБОУ «СОШ № 7» г. Зимы

Старкина М. Ю.

Простой статистический ряд

  • Статистическая информация о результатах наблюдений или экспериментов может быть представлена в различных формах. Простейшей из них является запись результатов в порядке их появления – запись в ряд: х1, х2, х3,… хn, называемый простым статистическим рядом, или рядом данных, или выборкой. Отдельные значения этого ряда называются вариантами. Количество вариант в ряду называют объёмом ряда (или объёмом выборки).

Ранжирование ряда данных

  • Под ранжированием ряда данных понимают расположение элементов этого ряда в порядке возрастания (имеется в виду, что каждое следующее число или больше, или не меньше предыдущего).
  • Пример. Пусть ряд данных выборки имеет вид: 5, 3, 7, 4, 6, 4, 6, 9, 4. После ранжирования он примет вид:

    3, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 9.

    Полученный ряд называют вариационным рядом, или просто упорядоченным рядом.

Размах выборки (R)

  • Размах выборки – это разность между наибольшим и наименьшим значениями величины в выборке.
  • Пример. Найдём размах выборки для ряда

    3 , 4, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 9.

    Решение: xнаим = 3; хнаиб = 9

    R = 9 – 3 = 6

Мода (Mo)

  • Мода – значение элемента выборки, встречающееся чаще остальных.
  • Пример. Найдём моду для ряда данных

    3, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 9.

    Решение: так как значение 4 встречается в ряду чаще остальных, то

    Мо = 4.

Задача (С65)

Каждый из 24 участников соревнований по стрельбе, произвёл по 10 выстрелов. Отмечая всякий раз число попаданий в цель, получили следующий ряд данных: 6, 5, 5, 6, 8, 3, 7, 6, 8, 5, 4, 9, 7, 7, 9, 8, 6, 6, 5, 6, 4, 3, 6, 5.

Найдите для этого ряда размах моду. Что характеризует каждый из этих показателей?

Решение

Размах ряда R= xmax - xmin = 9 – 3 = 6 характеризует стабильность результатов, показываемых участниками соревнований, различия в уровне их мастерства, разброс их результатов.

Мода Mo = 6 (встречается 7 раз) характеризует чаще других встречающийся результат, это типичный результат для участников соревнований.

Ответ: 6; 6.

Медиана (Ме)

  • «серединное» значение упорядоченного ряда значений:
  • если количество чисел в ряду нечётное, то медиана – число, записанное по середине;
  • если количество чисел в ряду чётное, то медиана – это среднее арифметическое двух чисел, стоящих по середине.

Задачи.

А)Для ряда 3, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 9 найти значение медианы.

Решение. Всего в ряду 9 членов. Медиана – это среднее(значит, стоящее на пятом месте с двух концов ряда) число: Ме = 5.

Б)Найдём медиану для ряда 3, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 9.

Всего в ряду 10 членов. На одинаковом расстоянии от концов ряда находятся два числа 4 и 5. Значит, медиана – это среднее арифметическое чисел 4 и 5: Ме = (4 + 5): 2 = 4,5.

Статистическое распределение ряда

  • «Свёрнутая» запись статистических данных, оформленная (обычно)в виде таблицы, называется статистическим распределением ряда; величины ni называются частотами значений варианты хi.

хi

3

4

5

6

7

9

ni

1

3

1

2

1

1

Задача.

В ходе опроса 34 учащихся школы было выяснено, сколько времени (с точностью до 0,5 ч) в неделю они затрачивают на занятия в кружках и спортивных секциях. Получили следующие данные:

5; 1,5; 0; 2,5; 1; 0; 0; 2; 2,5; 3,5; 4; 5; 3,5; 2,5; 0; 1,5; 4,5; 3; 3; 5; 3,5; 4; 3,5; 3; 2,5;2; 1; 2; 2; 4,5; 4; 3,5; 2; 5.

Представьте этот ряд данных в виде таблицы частот. Найдите, сколько времени в среднем тратят учащиеся на занятия в кружках и спортивных секциях.

Решение.

Представим ряд данных в виде таблицы частот (сумма чисел во второй строке должна равняться 34). Находим время, затрачиваемое учащимися на занятия в кружках и спортивных секциях:

Тср = (0·4+1·2+1,5·2+2·5+2,5·4+3·3+3,5·5+4·3+4,5·2+5·4):34=

= 92,5 :34 =2,7 ч

Затрачивае

мое время (ч)

0

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

Количество учащихся

4

2

2

5

4

3

5

3

2

4

Среднее значение (Хср)выборки Х

  • Средним значением выборки называют среднее арифметическое всех чисел ряда данных выборки.
  • Если в ряду данных записаны значения х1, х2,…, хn (среди которых есть и одинаковые), то

    Хср= (х 1+х 2+ … +х n):n. (1)

    Если известно, что в ряду данных различные значения х 1, х 2, … , х k встречаются соответственно с частотами m1, m2,… , mk , то среднее арифметическое можно вычислить по формуле

    Хср = (х1m1+x2m2+…+xkmk): n (2)

Пример. Пусть ряд данных задан таблицей распределения его различных значений по частотам М:

Х

2

4

5

7

М

3

1

2

2

M = n = 8.

Тогда по формуле (1)

Хср = (2+2+2+4+5+5+7+7): 8 = 34 : 8 = 4,25

Или по другой формуле (2)

Хср = (2*3 + 4*1 + 5*2 + 7*2) = 34 : 8 = 4,25

Задача (С73)

Ряд данных о количестве акций одинаковой стоимости, приобретённых работниками лаборатории, представлен в виде таблицы частот:

Для этого ряда данных найдите среднее арифметическое, размах и моду. Что характеризует каждый из показателей?

Число акций

2

5

10

25

100

Частота

20

12

7

4

2

Решение

Данные представлены в виде таблицы частот,

поэтому среднее арифметическое находим по формуле среднего взвешенного:

Хср = (2*20 + 5*12 + 10*7 + 25*4 + 100*2): (20+12+7+4+2) = 470 : 45 ≈ 10,44.

Это есть среднее слагаемое, характеристика уровня значений.

Размах R= 100-2 = 98 показывает, что разброс наблюдаемых значений очень велик.

Мода Мо = 2 показывает, что наибольшее число сотрудников приобрели по две акции.

Ответ: ≈ 10,44; 98; 2.