Презентация "От показательных уравнений - к показательным неравенствам" 10 класс


Подписи к слайдам:
Слайд 1

  • От показательных
  • уравнений -
  • к показательным
  • неравенствам
  • .
  • Автор: Малыч Людмила Александровна
  • учитель математики МБОУ СОШ № 7
  • cтаницы Степной Приморско-Ахтарского района

  • "Что значит решить
  • задачу?
  • Это значит
  • свести ее к уже
  • решенным"
  • С.А. Яновская

  • - Какие из данных уравнений являются
  • показательными?
  • 12)

  • Определение.
  • Показательное
  • уравнение –
  • это уравнение,
  • неравенство –
  • это неравенство,
  • содержащее переменную
  • в показателе степени

  • - Каков общий вид простейших показательных уравнений?
  • - Метод решения?
  • равносильно уравнению f(x) = g(x)
  • 1.
  • 2.
  • Обоснование:
  • Если степени с равными основаниями, отличными от единицы и большими нуля, равны, то показатели равны;
  • 2) функция монотонна на R, поэтому каждое свое значение
  • она принимает при единственном значении аргумента.
  • (уравнивание показателей)

  • - Каков общий вид простейших показательных неравенств?
  • - Метод решения?
  • 1) Равносильно неравенству f(x) > g(x), а>1
  • Обоснование:
  • а) Показательная функция монотонно возрастает (убывает) на R, поэтому большему (меньшему) значению функции соответствует большее значение аргумента.
  • б) Если a>1, то из неравенства
  • (сравнение показателей)
  • 2) Равносильно неравенству f(x) < g(x), 0<а<1.
  • если 0<a<1, то из неравенства

  • Работаем устно:
  • Сравните x и y:
  • Сравните основание а с единицей:
  • 1.
  • 2.
  • 3.
  • 4.
  • 5.
  • 6.
  • 7.
  • 8.

  • Решите двойные неравенства:
  • т.к. показательная функция
  • с основанием а =5, а>1 возраста-
  • ет на R, то большему значению
  • функции соответствует большее
  • значение аргумента, имеем
  • Решение.
  • Ответ: (0;3)
  • Решение.
  • т.к. основание степени а = 1/3,
  • 0<a<1, то из неравенства
  • Имеем

  • Функционально-графический метод
  • решения неравенства f(x) < g(x)
  • :
  • 1. Подбором найдем корень уравнения f(x)=g(x), используя свойства монотонных функций;
  • 2. Построим схематически графики обеих функций,
  • проходящие через точку с найденной абсциссой;
  • 3. Выберем решение неравенства, соответствующее
  • знаку неравенства;
  • 4. Запишем ответ.

  • Решить неравенства,
  • используя функционально-графический метод
  • 1) Решение.
  • 1.
  • убывает на R
  • 2.
  • возрастает на R
  • 3. Уравнение f(x)=g(x) имеет
  • не более одного корня
  • 4. Подбором x=0
  • 5. Строим схематически графики
  • через точку (0, 1)
  • 6. Неравенство выполняется при
  • 7.

  • Решить неравенства,
  • используя функционально-графический метод
  • 2) Решение.
  • 1.
  • возраст. на R
  • 3. Уравнение f(x)=g(x) имеет
  • не более одного корня
  • 4. Подбором x=1
  • 5. Строим схематически графики
  • через точку (1, 2)
  • 6. Неравенство выполняется при
  • убывает на
  • 2.
  • 7.

  • - Каков общий вид простейших показательных неравенств?
  • - Метод решения?
  • 1) Равносильно неравенству f(x) > g(x), а>1
  • Обоснование:
  • а) Показательная функция монотонно возрастает (убывает) на R, поэтому большему (меньшему) значению функции соответствует большее значение аргумента.
  • б) Если a>1, то из неравенства
  • (сравнение показателей)
  • 2) Равносильно неравенству f(x) < g(x), 0<а<1.
  • если 0<a<1, то из неравенства

  • «Ключ»
  • -1
  • 1
  • Б
  • В
  • 2
  • 2
  • Вариант – 1 Вариант - 2

  • Задания группам:
  • 1 группа
  • 2 группа
  • 3 группа
  • 4 группа
  • 5 группа
  • В каждом уравнении замените знак равенства на указанный знак неравенства и решите полученное неравенство.
  • (Используйте при необходимости метод интервалов).
  • (>)
  • ( )
  • (<)
  • ( )
  • ( > )