Презентация "Логарифмические неравенства" 10 класс


Подписи к слайдам:
ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ

ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ неравенства

Тема урока: «Логарифмические неравенства»

  • В современной школе основной формой обучения математике ,главным связующем звеном в интеграции различных организационных форм обучения по-прежнему остается урок. В процессе обучения математический материал осознается и усваивается преимущественно в процессе решения задач, потому на уроках математики теория не изучается в отрыве от практики. Для того чтобы успешно решать логарифмические уравнения и неравенства , на которые в учебном плане отведено всего 4 часа, необходимо уверенное владение формулами для логарифмов и свойствами логарифмической функции. Тема « Логарифми-ческие неравенства» в учебном плане следует за темой: «Логарифмические уравнения».
  • Ситуация несколько осложняется по сравнению с решением логарифмических уравнений, так как здесь приходится решать систему неравенств, состоящую из решения самого логарифмического неравенства и области определения функции.

“Изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлило ему жизнь»

  • Цели урока:
  • Образовательные:

    1.Ознакомить и закрепить основные методы решения логарифмических неравенств, повторение понятия логарифма, повторение основных свойств логарифмов, предупредить появления типичных ошибок.

    2.Предоставить каждому обучающему возможность проверить свои знания и повысить их уровень.

    3.Активизировать работу класса через разные формы работы.

    развивающие:

    1. Продолжить формирование ЗУН

    2. Развивать навыки самостоятельной работы и самоконтроля.

    3. Развивать логическое мышление, умение говорить и слушать.

    воспитательные:

    1.Воспитывать ответственное отношение к труду.

    2.Воспитывать волю и настойчивость , для достижение конечных результатов.

    3.Воспитывать аккуратность и последовательность выполнения действий.

Тема урока: « Логарифмические неравенства» Тип урока: Урок ознакомления с новым материалом Оборудование : Мультимедиа.

1Организационный момент:

2.Актуализация опорных знаний;

Вычислить:

1. Индивидуальные работы по карточкам-заданиям

  • Карточка №1
  • Log64+log69

    Log1/336-log1/312

  • Карточка №2
  • Log36+log33/2

    Log1/264-log1/28

  • Карточка №3
  • Log36+log31/2

    Log1/354-log1/32

Самостоятельное решение учащихся у доски:

  • 1 ученик
  • Log3x=2log38-1/2log316

  • 2 ученик
  • Log5x=4log53-1/3log527

  • Задать вопрос: Обязательно в конце при решении логарифмических уравнений, что необходимо делать?
  • А почему необходимо делать проверку в конце?
  • Остальные работают с учителем, отвечая на его вопросы:

  • Что называют логарифмом числа?
  • Что такое десятичный логарифм?
  • Что такое натуральный логарифм?
  • Когда логарифмическая функция считается возрастающей, а когда убывающей?
  • Вычислите:
  • Log525; log71/49; log1/28; log41; lg10000; ln e
  • Log59 2log0,36 2+log45

  • 5 0,3 4 log2log381
  • Найти ООФ y=log2(x+1); y=log3(1-x); y= log1/4(2x-3)
  • Подведение итогов по проверке знаний учащихся

     

Объяснение нового материала:

  • Решение логарифмических неравенств сводиться к решению системы неравенств, содержащих ООФ и решение равносильного неравенства, полученного из логарифмического неравенства, путем его преобразований по известным нам свойствам логарифмических функций.
  • Важным пунктом при решении логарифмического неравенства является так же монотонность функции:
  • 1. Если Logax1<logax2 , при этом а>1 (т.е функция ↑)

    x1<x2 (знак остается прежним)

    2. Если Logax1<logax2 , при этом 0<a<1 (т.е функция ↓)

    x1>x2 (знак меняется на противоположный)

Решение логарифмических неравенств:

Решить:

1. Lg(x+1)≤2 ООФ x+1>0 → x>-1

Lg(x+1)≤lg102

Lg(x+1)≤lg100, т.к ф-я ↑

x+1≤100

x≤100-1

x≤99

Находим общее между этим решением и ООФ

 

x

- 1 99

-1<x≤99

Ответ: - 1<x≤99

Схема решения логарифмических неравенств

  • Найти ООФ
  • Решить логарифмическое неравенство, применяя :
  • - свойства логарифмов( сужать ООФ нельзя, т.е нельзя логарифмировать );

    - монотонность логарифмической функции( возрастание и убывания функции).

  • Выбрать общее решение
  • ООФ

    решение неравенства

Решаем следующие примеры:

1. Log2(x-3)+log2(x-2)≤1 ООФ x-3>0 x>3

Log2(x-3)(x-2)≤log221 x-2>0

Log2(x2-5x+6)≤log22, т.к ф-я ↑

X2-5x+6≤2

X2-5x+4≤0 х

______ 2 3

X1,2=5±√25-4∙1∙ 4 =5±3

2 2

X1=4 x2=1

+ - +

1 4 x

1≤x≤4

Находим общее между этим решением и ООФ

1 3 4 x

Ответ: 3<х ≤ 4

2 . Log1/5(3x-5)>log1/5(x+1) ООФ 3x-5>0 x>5/3

Т.к ф-я ↓ x+1>0

3x-5<x+1

2x<6

x<3 -1 5/3

Находим общее между этим решением и ООФ

5/3 3 x

Ответ: 5/3<x<3

3. lgx>lg8+1 ООФ x>0

lgx>lg8+lg101

lgx>lg8∙10

lgx>lg80, т.к. ф-я ↑

x>80

Находим общее между этим решением и ООФ

0 80 x

Ответ: x>80

 

4. Log0,2x-log5(x-2)<log0,23 ООФ x>0 x>2

Log1/5x-log(1/5)-1(x-2) <log1/53 x- 2>0

Log1/5x+log1/5(x-2)<log1/53

Log1/5(x2-2x)<3, т.к ф-я ↓

X2-2x>3

X2-2x-3>0 x1=3 x2=-1 0 2

+ - + x<-1, x>3

-1 3 x

Находим общее между этим решением и ООФ

-1 2 3

Ответ: x>3

Закрепление пройденного материала Самостоятельная работа

I вариант

II вариант

1. Log3(x+2)<3

1. log3(x+1)<-2

2. Log1/5(4-3x)≥-1

2. log1/2(3-5x)<-3

3. Log0,3(2x+5)≥log0,3(x+1)

3. Log3(5-4x)<log3(x-1)

Домашнее задание

Решить:

  • Lg(x-1)2>lg(3x+1)
  • Lg(x+4)-lg(x-5)≤1
  • Lg2x+lg(3x+5)=2

Подведение итогов урока

  • Еще раз повторить схему решения логарифмических неравенств
  • Определить разницу между решением логарифмических уравнений и логарифмических неравенств
  • Объявление оценок