Презентация "Осевая симметрия" 8 класс


Подписи к слайдам:
СИММЕТРИЯ

Осевая симметрия

  • Геометрия 8 класс
  • Учитель математики
  • МБОУ СОШ№131
  • Павлова Елена Викторовна

Содержание

  • Симметрия
  • Осевая симметрия
  • Задачи
  • Симметрия в геометрии, природе, архитектуре, поэзии
  • Заключение

Определение

  • Симметрия (от греч. Symmetria – соразмерность), в широком смысле – неизменность структуры материального объекта относительно его преобразований. Симметрия играет огромную роль в искусстве и архитектуре. Но ее можно заметить и в музыке, и в поэзии. Симметрия широко встречается в природе, в особенности у кристаллов, у растений и животных. Симметрия может встретиться и в других разделах математики, например при построении графиков функций.

Осевая симметрия

  • Две точки, лежащие на одном перпендикуляре к данной прямой по разные стороны и на одинаковом расстоянии от нее, называются симметричными относительно данной прямой.

Фигура называется симметричной относительно прямой a, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре.

  • Фигура называется симметричной относительно прямой a, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре.
  • а
  • А
  • В

Фигуры, обладающие одной осью симметрии

  • Угол
  • Равнобедренный
  • треугольник
  • Равнобедренная трапеция

Фигуры, обладающие двумя осями симметрии

  • Прямоугольник
  • Ромб

Фигуры, имеющие более двух осей симметрии

  • Равносторонний треугольник
  • Квадрат
  • Круг

Фигуры, не обладающие осевой симметрией

  • Произвольный треугольник
  • Параллелограмм
  • Неправильный многоугольник

Построение

  • точки, симметричной данной
  • отрезка, симметричного данному
  • треугольника, симметричного данному

Построение точки, симметричной данной

  • А
  • с
  • А’
  • Определение
  • 1. АОс
  • О
  • 2. АО=ОА’

Построение отрезка, симметричного данному

  • А
  • с
  • А’
  • В
  • В’
  • Определение
  • O
  • O'
  • АА’с, АО=ОА’.
  • ВВ’с, ВО’=О’В’.
  • 3. А’В’ – искомый отрезок.

Построение треугольника, симметричного данному

  • А
  • с
  • А’
  • В
  • В’
  • D
  • D’
  • Определение
  • 1. AA’c AO=OA’
  • 2. BB’c BO’=O’B’
  • 3. DD’c DO”=O”D’
  • 4. A’B’D’ – искомый треугольник.
  • O
  • O”
  • O’

Задачи

  • Задачи
  • 1. Отрезок АВ, перпендикулярный прямой с, пересекает ее в точке О так, что АО≠ОВ. Симметричны ли точки А и В относительно прямой с?
  • 2. Прямая а пересекает отрезок МК в его середине под углом, отличным от прямого. Симметричны ли точки М и К относительно прямой а?
  • 3. Точки А и В расположены в различных полуплоскостях с границей р так, что отрезок АВ перпендикулярен прямой р и делится ею пополам. Симметричны ли точки А и В относительно прямой р?

Задачи

  • Задачи
  • 1. Отрезок АВ, перпендикулярный прямой с, пересекает ее в точке О так, что АО≠ОВ. Симметричны ли точки А и В относительно прямой с?
  • Ответ: нет
  • 2. Прямая а пересекает отрезок МК в его середине под углом, отличным от прямого. Симметричны ли точки М и К относительно прямой а?
  • Ответ: нет
  • 3. Точки А и В расположены в различных полуплоскостях с границей р так, что отрезок АВ перпендикулярен прямой р и делится ею пополам. Симметричны ли точки А и В относительно прямой р?
  • Ответ: да

4. Изобразите точку А, лежащую в I четверти

  • 4. Изобразите точку А, лежащую в I четверти
  • координатной плоскости.
  • Точка В симметрична точке А относительно оси y.
  • Точка С симметрична точке В относительно оси х.
  • Точка D симметрична точке С относительно оси у.
  • Что вы можете сказать:
  • о точках A и D
  • о фигуре ABCD
  • при каком условии ABCD будет квадратом

Ответ:

  • Ответ:
  • Точки A и D симметричны относительно оси х.
  • ABCD – прямоугольник
  • Если расстояния от точки А до оси х и у будут равными

5. Относительно какой из координатных осей симметричны точки М(7;2) и К(-7;2)?

      • 5. Относительно какой из координатных осей симметричны точки М(7;2) и К(-7;2)?
      • 6. Точки А(5;…) и В(…;2) симметричны относительно оси Ох. Запишите их пропущенные координаты.
      • 7. Точка А(-2;3), В - симметричная ей точка относительно оси Ох, точка С – симметричная точке В относительно оси Оу. Найдите координаты точки С.
      • 8. Точка А(3;1), В – симметричная ей точка относительно прямой у = х. Найдите координаты точки В.
  • Проверь себя

Проверь себя

  • 5. Ответ: Оу.
  • 6. Ответ: А(5;-2) и В(5;2).
  • 7. Ответ: С(2;-3).
  • 8. Ответ: В(1;3)

9. Для каждого из случаев, представленных на рисунке, постройте точки А' и В', симметричные точкам А и В относительно прямой с.

  • 9. Для каждого из случаев, представленных на рисунке, постройте точки А' и В', симметричные точкам А и В относительно прямой с.
  • В
  • А
  • с
  • А
  • В
  • с
  • А
  • В
  • с

9. Для каждого из случаев, представленных на рисунке, постройте точки А' и В', симметричные точкам А и В относительно прямой с.

  • 9. Для каждого из случаев, представленных на рисунке, постройте точки А' и В', симметричные точкам А и В относительно прямой с.
  • В
  • В'
  • А
  • А'
  • с
  • А
  • А'
  • В
  • В'
  • с
  • А
  • В
  • с
  • А'
  • В'

10. Постройте треугольники, симметричные данным, относительно прямой с.

  • 10. Постройте треугольники, симметричные данным, относительно прямой с.
  • с
  • с

10. Постройте треугольники, симметричные данным, относительно прямой с.

  • 10. Постройте треугольники, симметричные данным, относительно прямой с.
  • с
  • с

11. Начертите две прямые а и b и отметьте две точки А и В так, чтобы точка С была симметрична точке А относительно прямой а, а точке В относительно прямой b.

  • 11. Начертите две прямые а и b и отметьте две точки А и В так, чтобы точка С была симметрична точке А относительно прямой а, а точке В относительно прямой b.

Подсказка

  • Для решения задачи рекомендуется сначала отметить точку С, а лишь потом отмечать точки А и В.

12. Прямые k и р – оси симметрии.

  • 12. Прямые k и р – оси симметрии.
  • Докажите,
  • что ABCD - прямоугольник.
  • k
  • р
  • А
  • В
  • С
  • Проверь себя
  • D

      • Доказательство:
  • Так как k – ось симметрии, то А=D, В=С. Так как р – ось симметрии, то А=В, С=D. Тогда А=В=С=D=90°.
  • АВСD – прямоугольник.

Симметрия в природе

В архитектуре