Презентация "Старинный способ решения задач на процентное содержание" 8 класс


Подписи к слайдам:
PowerPoint Presentation

  • Муниципальное бюджетное образовательное учреждение «Средняя образовательная школа №14» « Старинный способ решения задач на процентное содержание»
  • г. Арзамас , 2015 год.

  • Цели:
  • - выяснить, какие математические способы позволяют быстро решать задачи на концентрацию, смешивание, сплавление любого числа веществ;
  • -показать красоту, сложность и притягательность старинного способа решения задач;
  • необходимость знаний процентных вычислений для решения большого круга задач, показав широту применения процентных расчётов в реальной жизни;
  • - способствовать интеллектуальному развитию, формированию качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе, для общей социальной организации и решения практических проблем;
  • - использование программной среды для представления математических задач.

  • Задачи:
  • сформировать умения применения в практической деятельности:
  • - производить процентные вычисления;
  • - работать с законом сохранения массы;
  • - обеспечить усвоение понятий концентрации вещества процентного раствора;
  • - решать задачи на смешивание , сплавление, концентрацию то есть задачи на процентное содержание или концентрацию;
  • - обобщить полученные знания при решении задач на процентное содержание;
  • - оценивать свой потенциал с точки зрения перспективы.

  • Методы исследования:
  • -изучение различной литературы, связанной с данной темой;
  • -сравнение и сопоставление полученных данных с теоретическими выводами:
  • - анализ и обобщение результатов
  • Предмет исследования:
  • процесс применения математических способов при решении задач на проценты.
  • Объект исследования:
  • старинный способ решения задач на концентрацию, смешивание, сплавление.
  • Гипотеза:
  • при ознакомлении сверстников со старинным способом решения задач на концентрацию, смешивание, сплавление у них появится больше шансов успешно сдать ГИА.

  • Задача 1
  • Торговец продаёт орехи двух сортов: одни по цене 90 центов, другие по 60 центов за килограмм. Он хочет получить 50 кг смеси по 72 цента за килограмм. Сколько для этого потребуется орехов каждого сорта?
  • Решение:
  • 50 : (12 + 18) =1,6 (кг) – 1 часть.
  • 1,6× 12 = 20 (кг) – по 90 центов.
  • 1,6× 18 = 30 (кг) – по 60 центов.
  • Ответ: 20 кг и 30 кг.
  • 90 12
  • 72
  • 60 18

  • 2 способ решения
  • Пусть х кг – масса первого сорта,
  • тогда (50 – х) кг – масса второго сорта
  • 0,9х кг – масса орехов по 90 центов
  • 0,6 кг – масса орехов по 60 центов
  • 0,75 * 50 кг – масса орехов по 72 цента
  • Составляем уравнение:
  • 0,9х + 0,6(50 – х) = 0,75 * 50
  • 0,9х + 30 – 0,6х = 36
  • 0,3х = 6
  • Х = 6 : 0,3
  • Х = 20 (кг) – по 90 центов
  • 50-20 = 30 (кг) – по 60 центов
  • Ответ: 20 и 30 кг

  • Задача 2
  • 20 30
  • 50
  • 70 30
  • 50
  • Один раствор содержит 20% кислоты, второй – 70% кислоты. Сколько литров первого и второго раствора нужно взять, чтобы получить 100 л раствора с 50% содержанием кислоты.
  • Решение:
  • 10 : 50 = 2 (л) – 1 часть.
  • 2 × 20 = 40 (л) – 20%.
  • 2 × 30 = 60 (л) – 70%.
  • Ответ: 40 л, 60 л.

  • 2 способ решения
  • Пусть х л – масса первого раствора,
  • тогда (100 – х) л – масса второго раствора
  • 0,2х л – масса кислоты в первом растворе
  • 0,7 (100 – х) л – масса кислоты во втором растворе
  • 100 * 0,5 л – масса кислоты в новом растворе
  • Составляем уравнение:
  • 0,2х + 0,7 (100 – х) = 100 * 0,5
  • 0,2х + 70 – 0,7х = 50
  • 0,5х = 20
  • Х = 40 (л) – масса первого раствора
  • 100 – 40 = 60 (л) – масса второго раствора
  • Ответ: 40 л и 60 л

  • Фамилия и имя
  • Время, потраченное на решение старинным способом (мин.)
  • Время, потраченное на решение современным способом (мин.)
  • Кулькова Арина
  • 9
  • 13
  • Лоськова Ирина
  • 10
  • 13
  • Захаров Роман
  • 11
  • 11
  • Турецкова Вероника
  • 8
  • 11
  • Орлов Артём
  • 9
  • 12
  • Королёв Павел
  • 7
  • 10
  • Королёв Алексей
  • 7
  • 11
  • Зайцева Анна
  • 8
  • 12
  • Полосин Олег
  • 10
  • 12
  • Аляева Ангелина
  • 11
  • 10
  • Среднее время
  • 9
  • 11,5

  • Задача 3
  • Имеется две смеси апельсинового и ананасового соков. Первая смесь содержит 40% апельсинового сока, вторая 80% . Сливаются р (л) первой смеси и q (л) второй, в результате получается 20 л смеси, содержащей 70% апельсинового сока. Определить p и q.
  • Решение:
  • 20 : (10 + 30) = 0,5 (л) – 1 часть.
  • р = 10 × 0,5 = 5 (л)
  • q = 30 × 0,5 = 15 (л)
  • Ответ: р = 5 л, q = 15 л
  • 40 10
  • 70
  • 80 30

  • 2 способ решения
  • Пусть х л – масса первой смеси
  • тогда (20 – х) л – масса второй смеси
  • 0,4х л – апельсинового сока
  • 0,8 (20 – х) л – ананасового сока
  • 0,7 * 20 л – смесь апельсинового сока
  • Составляем уравнение:
  • 0,4х + 0,8 (20 – х) = 0,7 * 20
  • -0,4х + 16 = 14
  • 0,4х = 2
  • Х = 5 (л) – апельсиновый сок
  • 20 – 6 = 15 (л) – ананасовый сок
  • Ответ: р = 5 л , q = 15 л

  • Фамилия и имя
  • Время, потраченное на решение старинным способом (мин.)
  • Время, потраченное на решение современным способом (мин.)
  • Кулькова Арина
  • 10
  • 14
  • Лоськова Ирина
  • 9
  • 11
  • Захаров Роман
  • 10
  • 12
  • Турецкова Вероника
  • 7
  • 10
  • Орлов Артём
  • 9
  • 9
  • Королёв Павел
  • 10
  • 15
  • Королёв Алексей
  • 8
  • 12
  • Зайцева Анна
  • 8
  • 11
  • Полосин Олег
  • 8
  • 12
  • Аляева Ангелина
  • 11
  • 15
  • Среднее время
  • 8,1
  • 12,1

  • Задача 4
  • 30 15
  • 40
  • 55 10
  • Имеются два сплава с разным содержанием золота. В первом сплаве содержится 30%, а во втором – 55% золота. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить новый сплав, содержащий 40% золота?
  • Решение:
  • 15:10 = 3:2
  • Ответ: 3:2

  • 2 способ решения
  • Пусть х – масса первого сплава
  • у – масса второго сплава
  • 0,3х – масса золота в первом сплаве
  • 0,55у – масса золота во втором сплаве
  • 0,4 (х + у) – масса золота в новом сплаве
  • Составляем уравнение:
  • 0,3х + 0,55у = 0,4 (х + у)
  • 0,55у – 0,4у = 0,4х – 0,3х
  • 0,15у = 0,1х
  • Х : 4 = 3 : 2
  • Ответ: 3 : 2

  • Фамилия и имя
  • Время, потраченное на решение старинным способом (мин.)
  • Время, потраченное на решение современным способом (мин.)
  • Кулькова Арина
  • 10
  • 12
  • Лоськова Ирина
  • 11
  • 12
  • Захаров Роман
  • 9
  • 14
  • Турецкова Вероника
  • 8
  • 13
  • Орлов Артём
  • 7
  • 10
  • Королёв Павел
  • 11
  • 15
  • Королёв Алексей
  • 7
  • 10
  • Зайцева Анна
  • 8
  • 14
  • Полосин Олег
  • 10
  • 10
  • Аляева Ангелина
  • 11
  • 11
  • Среднее время
  • 9,2
  • 12,1

  • Заключение
  • Решение задач на проценты имеет большое прикладное значение в финансовой, промышленной, медицинской, социальной сторонах повседневной жизни каждого человека.
  • Математический аппарат процентов применяется к решению повседневных, бытовых проблем каждого человека, вопросов рыночной экономики.
  • Значение теории процентов важно и полезно для общего развития человека, повышения общей математической культуры, позволяет получить подготовку для сдачи ЕГЭ.
  • В данной работе мы рассмотрели применении истории процентов при решении задач на процентное содержание и концентрацию ,смешивание, сплавление.
  • В дальнейшем мы думаем продолжать изучение этой темы и рассмотреть решения таких задач с помощью уравнений и систем уравнений.

  • Литература
  • 1. Артеменко А.Р., Задачи на концентрацию и процентное содержание // Математика в школе - 1994. - № 4. - с. 15 - 18.
  • 2. Барабанов О.О. Задачи на проценты как проблемы словообразования // Математика в школе. - 2003. - № 5. – с. 50 – 59.
  • 3. Виленкин Н.Л. За страницами учебника математики. – М: Просвещение, 1989. – с. 73.
  • 4. Глейзер Г.И. История математики в школе (4 – 6 кл): пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1981.
  • 5. Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В., Потапов М.К. Старинные занимательные задачи – М.: Наука, 1988, 160 с.
  • 6. Сергеев И.Н., Олехник С.Н., Гашков С.Б. Примени математику – М.: Наука, 1989. – 238 с.
  • 7. Соломатин О.Д. Старинный способ решения задач на сплавы и смеси // Математика в школе. – 1997. - № 1. – с. 12 – 13.
  • 8. Шорина С.П. Обоснование старинного способа решения задач на смеси // Математика в школе. – 1998. - № 6. – с. 77.
  • 9. Сайт в интернете: Способы решения задач.
  • 10. Сайт в интернете: Задачи древних в современном мире.
  • 11. Сайт в интернете: Методика использования исторических задач.

  • Спасибо за внимание