Презентация "Старинный способ решения задач на процентное содержание" 8 класс

Скачать материал

Подписи к слайдам:

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение «Средняя образовательная школа №14» « Старинный способ решения задач на процентное содержание»

г. Арзамас , 2015 год.

Цели:
- выяснить, какие математические способы позволяют быстро решать задачи на концентрацию, смешивание, сплавление любого числа веществ;
-показать красоту, сложность и притягательность старинного способа решения задач;
необходимость знаний процентных вычислений для решения большого круга задач, показав широту применения процентных расчётов в реальной жизни;
- способствовать интеллектуальному развитию, формированию качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе, для общей социальной организации и решения практических проблем;
- использование программной среды для представления математических задач.

Задачи:
сформировать умения применения в практической деятельности:
- производить процентные вычисления;
- работать с законом сохранения массы;
- обеспечить усвоение понятий концентрации вещества процентного раствора;
- решать задачи на смешивание , сплавление, концентрацию то есть задачи на процентное содержание или концентрацию;
- обобщить полученные знания при решении задач на процентное содержание;
- оценивать свой потенциал с точки зрения перспективы.

Методы исследования:
-изучение различной литературы, связанной с данной темой;
-сравнение и сопоставление полученных данных с теоретическими выводами:
- анализ и обобщение результатов
Предмет исследования:
процесс применения математических способов при решении задач на проценты.
Объект исследования:
старинный способ решения задач на концентрацию, смешивание, сплавление.
Гипотеза:
при ознакомлении сверстников со старинным способом решения задач на концентрацию, смешивание, сплавление у них появится больше шансов успешно сдать ГИА.

Задача 1

Торговец продаёт орехи двух сортов: одни по цене 90 центов, другие по 60 центов за килограмм. Он хочет получить 50 кг смеси по 72 цента за килограмм. Сколько для этого потребуется орехов каждого сорта?
Решение:
50 : (12 + 18) =1,6 (кг) – 1 часть.
1,6× 12 = 20 (кг) – по 90 центов.
1,6× 18 = 30 (кг) – по 60 центов.
Ответ: 20 кг и 30 кг.

90 12
72
60 18

2 способ решения

Пусть х кг – масса первого сорта,
тогда (50 – х) кг – масса второго сорта
0,9х кг – масса орехов по 90 центов
0,6 кг – масса орехов по 60 центов
0,75 * 50 кг – масса орехов по 72 цента

Составляем уравнение:
0,9х + 0,6(50 – х) = 0,75 * 50
0,9х + 30 – 0,6х = 36
0,3х = 6
Х = 6 : 0,3
Х = 20 (кг) – по 90 центов
50-20 = 30 (кг) – по 60 центов
Ответ: 20 и 30 кг

Задача 2

20 30
50
70 30
50

Один раствор содержит 20% кислоты, второй – 70% кислоты. Сколько литров первого и второго раствора нужно взять, чтобы получить 100 л раствора с 50% содержанием кислоты.
Решение:
10 : 50 = 2 (л) – 1 часть.
2 × 20 = 40 (л) – 20%.
2 × 30 = 60 (л) – 70%.
Ответ: 40 л, 60 л.

2 способ решения

Пусть х л – масса первого раствора,
тогда (100 – х) л – масса второго раствора
0,2х л – масса кислоты в первом растворе
0,7 (100 – х) л – масса кислоты во втором растворе
100 * 0,5 л – масса кислоты в новом растворе

Составляем уравнение:
0,2х + 0,7 (100 – х) = 100 * 0,5
0,2х + 70 – 0,7х = 50
0,5х = 20
Х = 40 (л) – масса первого раствора
100 – 40 = 60 (л) – масса второго раствора
Ответ: 40 л и 60 л

Фамилия и имя	Время, потраченное на решение старинным способом (мин.)	Время, потраченное на решение современным способом (мин.)
Кулькова Арина	9	13
Лоськова Ирина	10	13
Захаров Роман	11	11
Турецкова Вероника	8	11
Орлов Артём	9	12
Королёв Павел	7	10
Королёв Алексей	7	11
Зайцева Анна	8	12
Полосин Олег	10	12
Аляева Ангелина	11	10
Среднее время	9	11,5

Задача 3

Имеется две смеси апельсинового и ананасового соков. Первая смесь содержит 40% апельсинового сока, вторая 80% . Сливаются р (л) первой смеси и q (л) второй, в результате получается 20 л смеси, содержащей 70% апельсинового сока. Определить p и q.
Решение:
20 : (10 + 30) = 0,5 (л) – 1 часть.
р = 10 × 0,5 = 5 (л)
q = 30 × 0,5 = 15 (л)
Ответ: р = 5 л, q = 15 л

40 10
70
80 30

2 способ решения

Пусть х л – масса первой смеси
тогда (20 – х) л – масса второй смеси
0,4х л – апельсинового сока
0,8 (20 – х) л – ананасового сока
0,7 * 20 л – смесь апельсинового сока

Составляем уравнение:
0,4х + 0,8 (20 – х) = 0,7 * 20
-0,4х + 16 = 14
0,4х = 2
Х = 5 (л) – апельсиновый сок
20 – 6 = 15 (л) – ананасовый сок
Ответ: р = 5 л , q = 15 л

Фамилия и имя	Время, потраченное на решение старинным способом (мин.)	Время, потраченное на решение современным способом (мин.)
Кулькова Арина	10	14
Лоськова Ирина	9	11
Захаров Роман	10	12
Турецкова Вероника	7	10
Орлов Артём	9	9
Королёв Павел	10	15
Королёв Алексей	8	12
Зайцева Анна	8	11
Полосин Олег	8	12
Аляева Ангелина	11	15
Среднее время	8,1	12,1

Задача 4

30 15
40
55 10

Имеются два сплава с разным содержанием золота. В первом сплаве содержится 30%, а во втором – 55% золота. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить новый сплав, содержащий 40% золота?
Решение:
15:10 = 3:2
Ответ: 3:2

2 способ решения

Пусть х – масса первого сплава
у – масса второго сплава
0,3х – масса золота в первом сплаве
0,55у – масса золота во втором сплаве
0,4 (х + у) – масса золота в новом сплаве

Составляем уравнение:
0,3х + 0,55у = 0,4 (х + у)
0,55у – 0,4у = 0,4х – 0,3х
0,15у = 0,1х
Х : 4 = 3 : 2
Ответ: 3 : 2

Фамилия и имя	Время, потраченное на решение старинным способом (мин.)	Время, потраченное на решение современным способом (мин.)
Кулькова Арина	10	12
Лоськова Ирина	11	12
Захаров Роман	9	14
Турецкова Вероника	8	13
Орлов Артём	7	10
Королёв Павел	11	15
Королёв Алексей	7	10
Зайцева Анна	8	14
Полосин Олег	10	10
Аляева Ангелина	11	11
Среднее время	9,2	12,1

Заключение

Решение задач на проценты имеет большое прикладное значение в финансовой, промышленной, медицинской, социальной сторонах повседневной жизни каждого человека.
Математический аппарат процентов применяется к решению повседневных, бытовых проблем каждого человека, вопросов рыночной экономики.
Значение теории процентов важно и полезно для общего развития человека, повышения общей математической культуры, позволяет получить подготовку для сдачи ЕГЭ.
В данной работе мы рассмотрели применении истории процентов при решении задач на процентное содержание и концентрацию ,смешивание, сплавление.
В дальнейшем мы думаем продолжать изучение этой темы и рассмотреть решения таких задач с помощью уравнений и систем уравнений.

Литература

1. Артеменко А.Р., Задачи на концентрацию и процентное содержание // Математика в школе - 1994. - № 4. - с. 15 - 18.
2. Барабанов О.О. Задачи на проценты как проблемы словообразования // Математика в школе. - 2003. - № 5. – с. 50 – 59.
3. Виленкин Н.Л. За страницами учебника математики. – М: Просвещение, 1989. – с. 73.
4. Глейзер Г.И. История математики в школе (4 – 6 кл): пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1981.
5. Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В., Потапов М.К. Старинные занимательные задачи – М.: Наука, 1988, 160 с.
6. Сергеев И.Н., Олехник С.Н., Гашков С.Б. Примени математику – М.: Наука, 1989. – 238 с.
7. Соломатин О.Д. Старинный способ решения задач на сплавы и смеси // Математика в школе. – 1997. - № 1. – с. 12 – 13.
8. Шорина С.П. Обоснование старинного способа решения задач на смеси // Математика в школе. – 1998. - № 6. – с. 77.
9. Сайт в интернете: Способы решения задач.
10. Сайт в интернете: Задачи древних в современном мире.
11. Сайт в интернете: Методика использования исторических задач.

Спасибо за внимание

Презентация "Старинный способ решения задач на процентное содержание" 8 класс

Подписи к слайдам:

Математика - еще материалы к урокам:

Предметы

Похожие материалы