Презентация "Свойства параллельных плоскостей" 5 класс


Подписи к слайдам:
Параллельные плоскости.

Тема: «Свойства параллельных плоскостей».

ЦЕЛЬ:

Познакомить уч-ся со свойствами параллельных плоскостей; повторить понятие параллельности плоскостей; повторить признак параллельности плоскостей; отрабатывать навыки решения задач; развивать интерес к предмету; воспитывать у учащихся ответственное отношение.

Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

Плоскости

Пересекаются

Параллельны

α

β

β

α

α || β

α ∩ β

Признак

параллельности

плоскостей.

Карточка №1 Построить и проанализировать эскизы чертежей к возможным трём случаям взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве:      Прямая лежит в плоскости.     Прямая и плоскость имеют только одну точку.       3.Прямая и плоскость не имеют общих точек.

Ответы к карточке №1 Построить и проанализировать эскизы чертежей к возможным трём случаям взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве:     Прямая лежит в плоскости.     Прямая и плоскость имеют только одну точку.       3.Прямая и плоскость не имеют общих точек.

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Дано: а ∩ b = М; а Є α; b Є α

а1∩ b1 = М1; а1Є β; b1Є β

a || a1; b || b1

Доказать: α || β

α

β

а

b

М

b1

а1

М1

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Доказательство: (от противного)

Пусть α ∩ β = с

  • Тогда а || β, т.к. a || a1, а1 Є β
  • а Є α; α ∩ β = с, значит а || с.

  • b || β, т.к. b || b1, b1 Є β
  • b Є α α ∩ β = с, значит b || с.

  • Имеем а || b, то есть
  • через точку М проходят

    две прямые а и b,

    параллельные прямой с.

    Получили противоречие. Значит, α || β .

α

β

а

b

М

b1

а1

М1

с

По признаку параллельности прямой и плоскости а || β и b || β.

ТЕОРЕМА: Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны.

  • ТЕОРЕМА: Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны.
  • ДОК-ВО: Согласно определению параллельные прямые- это прямые ,которые лежат в одной плоскости – секущей плоскости. Они не пересекаются ,так как не пересекаются содержащие их параллельные плоскости. Значит, прямые параллельны. Теорема доказана.

Сообщение нового материала

Свойства параллельных плоскостей.

Отрезки параллельных прямых, заключённые между двумя параллельными плоскостями, равны.

  • Отрезки параллельных прямых, заключённые между двумя параллельными плоскостями, равны.

а

В1

b

А1

А2

В2

а2

а1

Тест Ответьте на вопросы:

  • Могут ли прямая и плоскость не иметь общих точек?
  • Верно ли, что если две прямые не пересекаются, то они параллельны?
  • Плоскости α и β параллельны, прямая т лежит в плоскости α. Верно ли, что прямая т параллельна плоскости β?
  • Верно ли, что если прямая а параллельна одной из двух параллельных плоскостей, с другой плоскостью прямая а имеет одну общую точку?
  • Верно ли, что плоскости параллельны, если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна другой плоскости?

Да

Нет

Да

Нет

Нет

Геометрический диктант

  • Две прямые в пространстве называются ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ….
  • ________________________________________________________

  • Через точку вне данной прямой можно провести прямую, параллельную этой прямой ,и ____________________________.
  • Две прямые, параллельные третьей прямой, __________________.
  • Две плоскости параллельны, если одна из них параллельна двум пересекающимся прямым, лежащим _________________________
  • Если две прямые параллельны третьей прямой, то они _________________________________________________________
  • Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая _________________________________________

Ответы к геометрическому диктанту   Две прямые в пространстве называются ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ,если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. Через точку вне данной прямой можно провести прямую, параллельную этой прямой ,и притом только одну. Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны Две плоскости параллельны, если одна из них параллельна двум пересекающимся прямым, лежащим в другой плоскости Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость

Задача №1 (еще один признак параллельности)

Дано: т ∩ п = К, т Є α, п Є α,

т || β, п || β.

Доказать: α || β.

α

β

т

п

К

с

Самостоятельно!!!

Доказательство

от противного…

Задача № 1. (еще один признак параллельности)

Дано: т ∩ п = К, т Є α, п Є α,

т || β, п || β.

Доказать: α || β.

α

β

т

п

К

с

1) Допустим, что ___________

2) Так как __________________,

то ______________________.

  • Получаем, что
  • ______________________________________________________.

Вывод:

α ∩ β = с

п || β, т || β

т || с и п || с

через точку К проходят две прямые параллельные прямой с.

α || β

Задача № 2

Дано: отрезки А1А2; В1В2; С1С2

О Є А1А2; О Є В1В2; О Є С1С2

А1О = ОА2; В1О = ОВ2; С1О = ОС2

Доказать: А1В1С1 || А2В2С2

А1

В1

А2

В2

С2

С1

О

Задача № 2

Дано: отрезки А1А2; В1В2; С1С2

О Є А1А2; О Є В1В2; О Є С1С2

А1О = ОА2; В1О = ОВ2; С1О = ОС2

Доказать: А1В1С1 || А2В2С2

В2

С1

А1

В1

А2

С2

О

Задача № 3

М

Р

N

А

В

D

C

Задача № 3.

М

Р

N

А

D

C

В

Домашнее задание:

П. 10, №№ 29,30

Удачи!