Презентация "Делимость натуральных чисел" 5 класс


Подписи к слайдам:
5 класс Глава 2

Дополнительный материал к урокам по теме «Делимость натуральных чисел» Эзау Светлана Владимировна, учитель математики, МКНО, г.Алматы

  • Слайды включают основной теоретический материал, которым ученик должен владеть, чтобы успешно усвоить данный раздел; проверочные задания и вопросы тематического зачета.

5 класс Глава 2

  • Делимость натуральных чисел

Делитель натуральных чисел

  • Делителем натурального числа а называют натуральное число на которое а делится без остатка.
  • 18 делится на 1, 2, 3, 6, 9, 18 без остатка поэтому 1, 2, 3, 6, 9, 18 – делители числа 18.
  • 15 делится на 1, 3, 5, 15 без остатка поэтому 1, 3, 5, 15 делители числа 15.
  • 7 делится на 1, 7 без остатка поэтому 1 и 7 – делители числа 7.
  • Число 1 является делителем любого натурального числа.
  • Наибольший делитель данного натурального числа равен самому числу.

Кратное натуральных чисел

  • Кратным натурального числа b называют натуральное число, которое делится на b без остатка.
  • 5, 10, 15, 20, 25… - кратные числу 5, т.к. они делятся на 5 без остатка.
  • 13, 26, 39, 52… - кратные числу 13, т.к. они делятся на 13 без остатка.
  • Любое натуральное число имеет бесконечно много кратных.
  • Чтобы получить кратное данному числу надо это число умножить на какое-нибудь натуральное число.
  • Наименьшее кратное данного натурального числа равно самому числу.

Делимость суммы на натуральное число

  • Если каждое из слагаемых делится на натуральное число, то и сумма делится на натуральное число.
  • Например:
  • (12 + 60) : 12 = 12 : 12 + 60 : 12 = 1 + 5 = 6
  • (48 + 32) : 8 = 48 : 8 + 32 : 8 = 6 + 4 = 10
  • (52 + 26 + 39):13 = 52 : 13 + 26 : 13 + 39 : 13 = 4+2+3=9
  • (49а + 35с + 77) : 7 = 49а : 7 + 35с : 7 + 77 : 7 = 7а + 5с + 11
  • ( а + b) : с = а : с + b : с

Выполнить деление суммы на натуральное число

  • (21 + 56) : 7 =
  • (81 + 36) : 9 =
  • (66 + 176) : 11 =
  • (31 + 217) : 11 =
  • (24х + 6х) : 3 =
  • (34х + 17х + 68) : 17 =
  • (124х + 26х + 39х) : 13 =

Делимость произведения на натуральное число

  • Если один из множителей делится на натуральное число, то и произведение делится на натуральное число.
  • Например:
  • (65 * 52) : 13 = 65 : 13 * 52 = 5 * 52 = 260
  • (72 * 96) : 12 = 72 : 12 * 96 = 6 * 96 = 576
  • (65а * 130) : 13 = 65а : 13 * 130 = 5а *130 =650а
  • ( а * b) : с = ( а : с) * b = а * ( b : с)

Разделить произведение на натуральное число

  • (42 * 132) : 21 =
  • (63 * 92) : 46 =
  • (86 * 132) : 66 =
  • (412 * 84) : 21 =
  • (30 * 143 ) : 11 =
  • (420 * 332) : 210 =
  • (174 * 52) : 26 =

Вопросы урока

  • Какое число мы называем делителем?
  • Назовите самый большой и самый маленький делитель данного числа
  • Какое число мы называем кратным?
  • Назовите самое большое и самое маленькое кратное данного числа
  • Как разделить сумму на число?
  • Когда произведение делится на число?

Проверочная работа

  • Вычислить, используя удобный способ.
  • (342 * 132) : 171 =
  • (721 + 567) : 7 =
  • (12 * 84) : 21 =
  • (217 + 56) : 7 =
  • (651 * 11) : 21 =
  • (126 + 63) : 7 =

Проверь себя.

  • Вычислить, используя удобный способ.
  • (342 * 132) : 171 = 342 : 171 * 132 = 264
  • (721+567) :7 = 721 : 7 + 567 : 7 =103 +81 =184
  • (12 * 84) : 21 = 84 : 21 * 12 = 48
  • (217 + 56) : 7 = 217 : 7 + 56 : 7 = 31+ 8 = 49
  • (651 * 11) : 21 = 651 : 21 * 11 = 31 * 11 = 341
  • (126 + 63) : 7 = 126 : 7 + 63 : 7 =18 + 9 = 27

Ответь на вопросы

  • Какое число называют делителем?
  • Делителем натурального числа а называют натуральное число на которое а делится без остатка.
  • Какое число называют кратным?
  • Кратным натурального числа b называют натуральное число, которое делится на b без остатка.
  • Когда сумма делится на число?
  • Если каждое из слагаемых делится на натуральное число, то и сумма делится на натуральное число.
  • Когда произведение делится на число?
  • Если один из множителей делится на натуральное число, то и произведение делится на натуральное число.

Признаки делимости на 2,5,10

  • Все натуральные числа запись которых оканчивается четной цифрой делится на 2.
  • Все натуральные числа запись которых оканчивается цифрой 5 или цифрой 0 делится на 5.
  • Все натуральные числа запись которых оканчивается цифрой 0 делится на 10.

Признаки делимости на 3 и 9

  • Если сумма цифр делится на 3, то и само число делится на 3.
  • 522 делится на 3 так как 5 + 2 + 2 = 9, а 9 : 3 = 3
  • 8136 делится на 3 так как 8 + 1 + 3 + 6 = 18, а 18 делится на 3
  • Если сумма цифр делится на 9, то и само число делится на 9.
  • 1728 делится на 9, т.к. 1 + 7 + 2 + 8 = 18, а 18 делится на 9
  • 8748 делится на 9, т.к. 8 + 7 + 4 + 8 = 27, а 27 делится на 9

Ответь на вопросы

  • Когда число делится на 2?
  • Все натуральные числа запись которых оканчивается четной цифрой делится на 2.
  • Когда число делится на 3?
  • Если сумма цифр делится на 3, то и само число делится на 3.
  • Когда число делится на 5?
  • Все натуральные числа запись которых оканчивается цифрой 5 или цифрой 0 делится на 5.
  • Когда число делится на 9?
  • Если сумма цифр делится на 9, то и само число делится на 9.
  • Когда число делится на 10?
  • Все натуральные числа запись которых оканчивается цифрой 0 делится на 10.

Простые и составные числа

  • 4 делится на – 1, 2, 4.
  • 6 делится на – 1, 2, 3, 6.
  • 8 делится на – 1, 2, 4, 8.
  • 9 делится на – 1, 3, 9.
  • 10 делится на – 1, 2, 5, 10.
  • 12 делится на – 1, 2, 3, 4, 6, 12.
  • 14 делится на – 1, 2, 7, 14.
  • 15 делится на – 1, 3, 5, 15.
  • 16 делится на – 1, 2, 4, 8, 16.
  • 18 делится на – 1, 2, 3, 6, 9, 18.
  • 20 делится на – 1, 2, 4, 5, 10, 20.
  • 2 делится на – 1, 2.
  • 3 делится на – 1, 3.
  • 5 делится на – 1, 5.
  • 7 делится на – 1, 7.
  • 11 делится на – 1, 11.
  • 13 делится на – 1, 13.
  • 17 делится на – 1, 17.
  • 19 делится на – 1, 19.
  • 23 делится на – 1, 23.
  • 29 делится на – 1, 29.
  • 31 делится на – 1, 31.

Простые и составные числа

  • Натуральные числа, которые имеют больше двух различных делителей, называют составными.
  • Натуральные числа, которые делятся только на 1 и на себя, то есть имеют только два делителя, называют простыми числами.
  • Число 1 не является простым числом, так как оно имеет только один делитель.

Вопросы урока

  • Какие числа называют простыми?
  • Натуральные числа, которые делятся только на 1 и на себя, то есть имеют только два делителя, называют простыми числами.
  • Какие числа называют составными?
  • Натуральные числа, которые имеют больше двух различных делителей, называют составными.
  • Число 1 – это простое или составное число?
  • Число 1 не является ни простым ни составным числом

Разложение составных чисел на простые множители

  • 2376 : 2
  • 1188 : 2
  • 594 : 2
  • 297 : 3
  • 99 : 3
  • 33 : 3
  • 11 : 11
  • 1
  • 2376=23*33*11
  • 6885 : 3
  • 2295 : 3
  • 765 : 3
  • 255 : 3
  • 85 : 5
  • 19 : 19
  • 1
  • 6885 = 34*5*19

Наибольший общий делитель.

  • Наибольшим общим делителем нескольких натуральных чисел называется наибольшее натуральное число на которое данные числа делятся без остатка.
  • Например:
  • 57 делится на 1, 3, 19, 57
  • 114 делится на 1, 2 ,3 ,6, 19, 57, 114
  • 342 делится на 1, 2, 3, 6, 19, 57, 114, 342
  • НОД(57, 114, 342) = 57

Взаимно простые числа.

  • Числа называются взаимно простые, если их наибольший общий делитель равен 1.
  • Например:
  • 34 делится на 1, 2, 17, 34
  • 46 делится на 1, 2, 23, 46
  • НОД(34, 46) = 1

Как найти НОД?

  • Чтобы найти НОД для данных чисел надо
  • Разложить числа на простые множители
  • Выбрать множители которые есть в разложении каждого числа
  • Перемножить выбранные множители. Произведение общих множителей и будет наибольшим общим делителем для данных чисел.

Найти НОД(237, 688)

  • 238 : 2
  • 119 : 7
  • 17 : 17
  • 1
  • 688 : 2
  • 344 : 2
  • 172 : 2
  • 86 : 2
  • 43 : 43
  • 1
  • НОД(238, 688) = 2

Найти НОД(186, 124)

  • 186 : 2
  • 93 : 3
  • 31 : 31
  • 1
  • 124 : 2
  • 62 : 2
  • 31 : 31
  • 1
  • НОД(186, 124) = 2 * 31 = 62

Найти НОД(2376, 6885)

  • 2376 : 2
  • 1188 : 2
  • 594 : 2
  • 297 : 3
  • 99 : 3
  • 33 : 3
  • 11 : 11
  • 1
  • 6885 : 3
  • 2295 : 3
  • 765 : 3
  • 255 : 3
  • 85 : 5
  • 19 : 19
  • 1
  • НОД(2376, 6885) = 3 * 3 * 3 = 27

Вопросы урока

  • Какие числа называются простыми?
  • Какие числа называются составными?
  • Число 1 – это простое число или составное?
  • Что такое НОД?
  • Как найти НОД для нескольких чисел?

Проверочная работа

  • 1. вариант
  • НОД(78, 195) =
  • НОД(35, 18) =
  • НОД(36, 54, 72) =
  • 2. вариант
  • НОД(231, 273) =
  • НОД( 49, 48) =
  • НОД(50, 75, 60) =

Наименьшее общее кратное. (НОК)

  • Наименьшим общим кратным натуральных чисел называется самое маленькое натуральное число которое делится на данные числа без остатка.
  • Например:
  • 24 – ему кратны 24, 48, 72, 96, 120, 144, 168, …
  • 42 – ему кратны 42, 84, 126, 168,210,…
  • НОК(24, 42) = 168

Способы нахождения НОК.

  • Чтобы найти НОК для данных натуральных чисел, надо:
  • Разложить на простые множители данные числа
  • Одно число взять все, а из разложения второго числа только не достающие множители
  • Перемножить выбранные числа. Результат умножения и будет наименьшим общим кратным для данных чисел.