Презентация "События и их виды. Классическое определение вероятности события"


Подписи к слайдам:
События и их виды. Вероятность события

События и их виды. Классическое определение вероятности события.

Козлова Светлана Викторовна

преподаватель математики

КГБПОУ «Назаровский энергостроительный техникум»

г. Назарово Красноярского края

Теория вероятностей – это раздел математики, изучающий вероятностные закономерности массовых 

однородных случайных событий

  • Опыт (испытание) – совокупность условий, при которых рассматривается появление случайного события.
  • Исход - это результат опыта (испытания).
  • Событие – это ожидаемый результат опыта (испытания).

Достоверные

Случайные

Невозможные

СОБЫТИЯ

Задание 1.

Для каждого из следующих опытов определить какие события являются достоверными, случайными, невозможными.

Опыт 1. В группе 25 студентов, есть юноши и есть девушки.

События:

  • случайным образом выбранный студент – девушка;
  • у двоих студентов день рождения 31 февраля;
  • всем студентам группы больше 13 лет.

Опыт 2. При бросании трех игральных костей.

События:

  • сумма выпавших на трех костях очков меньше 15;
  • на первой кости выпало 2 очка, на второй – 3 очка, на третьей – 6 очков;
  • сумма выпавших на трех костях очков равна 19.

равновозможные

Не равновозможные

СОБЫТИЯ

СОБЫТИЯ

СОВМЕСТНЫЕ

НЕСОВМЕСТНЫЕ

ПРОТИВОПОЛОЖНЫЕ

Задание 2.

Найти пары совместных и несовместных событий, связанных с однократным бросанием игральной кости.

  • выпало 3 очка,
  • выпало нечетное число очков,
  • выпало менее 4 очков,
  • выпало 6 очков,
  • выпало четное число очков,
  • выпало более 4 очков.

Полная группа событий

Классическое определение вероятности события

СВОЙСТВА вЕРОЯТНОСТЕЙ СОБЫТИЯ

Задача 1.

В урне находится 15 белых, 5 красных и 10 чёрных шаров. Наугад извлекается 1 шар, найти вероятность того, что он будет: а) белым, б) не чёрным.

События А и В называются независимыми, если появление события В не оказывает влияния на появление события А, а появление события А не оказывает влияния на появление события В.

Действия над вероятностями

Сложение вероятностей несовместных событий

наступит или А, или В

Р(А+В) = Р(АᴗВ)=

Р(А) + Р(В)

Умножение вероятностей несовместных событий

наступит и А, и В

Р(АВ) = Р(АᴖВ)=

Р(А)∙Р(В)

Сложение вероятностей совместных независимых событий

наступит или А, или В, или А и В

Р(А+В) = Р(АᴗВ)=

Р(А) + Р(В) – Р(А)∙Р(В)

Самостоятельная работа

Решения к самостоятельной работе

РЕШЕНИЯ К САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ

Решения к самостоятельной работе

Домашнее задание

Задача 1. Записать два испытания и для каждого из них подобрать достоверное, невозможное и случайное событие.

Задача 2. Деталь проходит две операции обработки. Вероятность появления брака при первой операции равна 0,02, при второй – 0,03. Найдите вероятность получения детали без брака после двух операций, предполагая, что события получения брака на отдельных операциях являются независимыми.

Достоверное событие

Событие называется достоверным в данном опыте, если оно обязательно произойдет в данном опыте.

Например:

Опыт: извлечение мяча из коробки, в которой находятся только красные мячи.

Достоверное событие: «извлеченный, на удачу, мяч окажется красным».

НЕВОЗМОЖНОЕ СОБЫТИЕ

Событие называется невозможным в данном опыте, если оно не может произойти в данном опыте.

Например:

Опыт: извлечение мяча из коробки, в которой находятся только красные мячи.

Невозможное событие: «извлеченный, на удачу, мяч окажется зеленым».

СЛУЧАЙНОЕ СОБЫТИЕ

Событие называется случайным в данном опыте, если оно может произойти, а может и не произойти в данном опыте.

Например:

Опыт: сдача студентом экзамена по математике.

Случайное событие: «студент на экзамене получит оценку отлично».

РАВНОВОЗМОЖНЫЕ СОБЫТИЯ

  • События называются равновозможными, если нет основания полагать, что одно событие является более возможным, чем другие.
  • Например:

  • выпадение орла или решки при броске монеты; 
  • выпадение 1, 2, 3, 4, 5 или 6 очков при броске игрального кубика; 
  • извлечение карты трефовой, пиковой, бубновой или червовой масти из колоды карт.
  • При этом предполагается, что монета и кубик однородны и имеют геометрически правильную форму, а колода хорошо перемешана и «идеальна» с точки зрения неразличимости рубашек карт.

Не равновозможные события

События называются не равновозможными, если есть основания полагать, что одно событие является более возможным, чем другие.

Например, если у монеты или кубика смещён центр тяжести, то гораздо чаще будут выпадать вполне определённые грани.

СОВМЕСТНЫЕ СОБЫТИЯ

Два события называют совместными в данном опыте, если появление одного из них не исключает появление другого.

Например:

Опыт: бросание игральной кости.

Совместные события:

  • «Выпадение четного числа очков».
  • «Выпадение 4 очков».

Несовместные события

  • Два события называются несовместными в данном опыте, если они не могут появиться вместе в одном и том же опыте.
  • Например:

    Опыт: бросание игральной кости.

    Несовместные события:

  • «Выпадение четного числа очков».
  • «Выпадение 3 очков».
  • Несколько событий называют несовместными, если они попарно несовместны.

ПРОТИВОПОЛОЖНЫЕ СОБЫТИЯ

Два события называются противоположными, если появление одного из них равносильно не появлению другого (это простейший пример несовместных событий).

Например:

Опыт: покупка лотерейного билета.

Противоположные события:

А – «выпадение выигрыша на купленный билет».

Ᾱ - «не выпадение выигрыша на тот же билет»

Задача 2.

На складе имеется 50 деталей, изготовленных тремя бригадами. Из них 25 изготовлено 1 бригадой, 15 – 2бригадой и 10 – 3 бригадой. Найти вероятность того, что на сборку поступила деталь, изготовленная 2 или 3 бригадой.

Задача 3.

Прибор, работающий в течении времени t, состоит из 3 узлов, каждый из которых, независимо от других, может в течение времени t отказать (выйти из строя). Отказ хотя бы одного узла приводит к отказу прибора в целом. За время t вероятность безотказной работы 1 узла = 0,8, 2 узла = 0,9, 3 узла = 0,7. Найти надежность прибора в целом.

Задача 4.

Вероятность попадания в мишень для 1 стрелка 0,85, а для 2 стрелка 0,8. Стрелки независимо друг от друга произвели по одному выстрелу. Какова вероятность того, что в мишень попадет хотя бы один стрелок?

Основоположники теории вероятностей

Блез Паскаль

(19 июня1623г. – 19 августа 1662г)

французский математик, физик, философ, один из основателей математического анализа, теории вероятностей и проектной геометрии

Основоположники теории вероятностей

Пьер де Ферма 

(17 августа 1601 — 12 января 1665)

 

французский математик, один из создателей аналитической геометрии, математического анализа, теории вероятностей и теории чисел. По профессии юрист, с 1631 года — советник парламента в Тулузе.

Основоположники теории вероятностей

Христиан Гюйгенс

(14 апреля 1629, Гаага — 

8 июля 1695, Гаага)

 нидерландский механик, 

физик, математик, астроном и 

изобретатель. Один из основоположников теоретической механики и теории вероятностей. Первый иностранный член Лондонского королевского общества (1663), член Французской академии наук с момента её основания (1666) и её первый президент (1666—1681)

Основоположники теории вероятностей

Якоб Бернулли 

( 6 января 1655, Базель, — 

16 августа 1705, там же) 

швейцарский математик. Один из основателей теории вероятностей и математического анализа. Старший брат Иоганна Бернулли, совместно с ним положил начало вариационному исчислению. Доказал частный случай закона больших чисел — теорему Бернулли. Профессор математики Базельского университета (с 1687 года) Иностранный член Парижской академии наук (1699) и Берлинской академии наук 

Используемая литература и интернет ресурсы

  • Дадаян А.А. Математика: Учебник – 2-е издание – М.: ФОРУМ: ИНФРА-М. 2005. – 552с. – (Профессиональное образование).
  • Дадаян А.А. Сборник задач по математике. М.: ФОРУМ: ИНФРА-М. 2005. – 352с. – (Профессиональное образование).
  • http://www.mathprofi.ru/teorija_verojatnostei.html
  • https://ru.wikipedia.org/wiki/История_теории_вероятностей
  • http://sernam.ru/book_tp.php?id=11
  • картинки теория вероятностей