Презентация "Сочетания"


Подписи к слайдам:
Слайд 1

Сочетания

  • Открытый урок

План урока:

  • Рассмотрение случая выборок двух элементов.
  • Рассмотрение случая выборок трех элементов.
  • Рассмотрение случая выборок k элементов из n данных без учета порядка. «Сочетания».
  • Решение задач на нахождение числа сочетаний.

  • 4:0
  • 3:2
  • 2:2
  • 0:1
  • 1:1
  • 0:4
  • 2:2
  • 1:1
  • 2:3
  • 1:0
  • 1-я
  • команда
  • 3-я
  • команда
  • 5-я
  • команда
  • 4-я
  • команда
  • 2-я
  • команда
  • 6-я
  • команда
  • 7-я
  • команда
  • 1-я
  • 2-я
  • 3-я
  • 4-я
  • 5-я
  • 6-я
  • 7-я
  • В чемпионате участвовали 7 команд. Каждая команда играла
  • один матч с каждой. Сколько всего было встреч?

  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  • n клеток
  • n клеток

  • n
  • n+1

  • Теорема 1. (о выборках двух элементов). Если
  • множество состоит из n элементов,
  • то у него имеется
  • подмножеств, состоящих из двух элементов.

  • Количество выборок двух элементов из n данных
  • n(n-1)
  • (по правилу умножения)
  • Порядок важен
  • Порядок не важен

  • 2. В классе 25 учеников, из которых нужно выбрать
  • троих. Сколькими способами это можно сделать,
  • если: а) первый ученик должен решить уравнение,
  • второй — сходить за мелом, третий — пойти
  • дежурить в столовую; б) им следует спеть хором?

  • Теорема 2. (о выборках трех элементов).
  • Если множество состоит из n
  • элементов, то у него имеется
  • подмножеств, состоящих из
  • трех элементов

  • Количество выборок трех элементов из n данных
  • n(n-1)(n-2)
  • (по правилу умножения)
  • Порядок важен
  • Порядок не важен

  • Теорема 3. Для числа сочетания из
  • n элементов по k справедлива
  • формула

  • 3. «Проказница Мартышка, Осел, Козел и косолапый
  • Мишка затеяли сыграть квартет». Мишке поручили
  • принести со склада 9 каких-нибудь попавшихся под
  • лапы музыкальных инструментов из имеющихся
  • 14 инструментов. Сколько способов выбора есть у
  • Мишки?

  • 4. Встретились 11 футболистов и 6 хоккеистов и каждый
  • стал по одному разу играть с каждым в шашки.
  • а) Сколько встреч было между футболистами?
  • б) Сколько встреч было между хоккеистами?
  • в) Сколько встреч было между футболистами и
  • хоккеистами?

  • 5. В классе 27 учеников. К доске нужно вызвать двоих.
  • Сколькими способами это можно сделать, если:
  • а) первый ученик должен решить задачу по алгебре,
  • а второй – по геометрии;
  • б) они должны быстро стереть с доски?
  • Решение: Для стирания с доски порядок вызова учеников не важен, а в первом случае существен. Тут применимо правило умножения. Учитель сначала вызывает решать алгебраическую задачу одного из 27 учеников, а затем независимым образом вызывает одного из оставшихся 26 учеников решать задачу по геометрии. Получается 27 • 26 = 702 способа вызова.
  • Если во втором случае начать считать, как и в первом, то любую пару учеников мы посчитаем дважды. Например, сначала Коля, потом Катя, или сначала Катя, потом Коля. Значит, количество вызовов без учета порядка будет ровно в два раза меньше, чем количество вызовов с учетом порядка. Ответ: а) 702; б) 351.