Конспект урока "Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа. Модуль" 6 класс


МАТЕМАТИКА 6 КЛАСС
Тема урока: Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа.
Модуль.
Цель урока: Рассмотреть понятие отрицательных и положительных чисел, целых
чисел. Научить находить и записывать положительные и отрицательные числа.
Используя задачи различного смыслового содержания развивать логическое
мышление. Воспитывать самостоятельность.
Оборудование: Интерактивная доска, раздаточный материал.
Ход урока
1. Организационный момент.
а ) Деление класса на группы по уровням.
б ) В каждой группе есть ученик который может объяснить услышанное
2. Работа над новым материалом.
Понятие ,, Отрицательное число,, ввёл впервые купец из Италии по фамилии
Пизано в 1202 году, обозначив им свои задолженности и убытки. Полная и
вполне строгая теория отрицательных чисел была создана только в 19 веке.
Вспомним координатный луч
А
О Х
А(3)
Луч – имеет начало, но не имеет конца. Направленный луч – луч имеющий
направление. Единичный отрезок – отрезок с помощью которого разбивается данный
луч. Запись точки с координатой А(3) – читается ,, точка А имеет координату ,,3,,.
3. Координатная прямая
В А
2 1 0 1 2 Х
Прямая на которой выбрано – точка отсчёта ( О), направление, единичный отрезок,
называется координатной прямой.
Справа от нуля – положительное направление (указывает стрелочка), слева –
отрицательное направление. Координаты точек могут записываться так:
А (2) или В (2).
( на интерактивной доске )
1. Изобразить на координатной прямой А, В, С. Записать координаты D и Е.
а) Е D
О Х
А ( 6 ) ; В ( ─6 ) ; С (2); D (___); Е (___).
б) Е D
О 1 Х
А (
); В (
); С (─
); D(___); С(___);
в) Е D
О 1 Х
А (
); В (
); С ( 1
); D(___); Е(___);
г) Е D
О 50 Х
А ( 10 ); В (-30); С (-55); D (___); Е (___);
2. Записать и отметить на координатной прямой точками числа, удовлетворяющие
условию:
а) ─5 < х < 3
х ϵ z 0 1
б) ─3 х < 5
х ϵ z 0 1
в) ─3 < х 5
х ϵ n 0 1
3. Изобразите на координатной прямой и обозначьте числа, противоположные
указанным. При выполнении задания использовать циркуль.
а) б)
10 0 х 0 15 х
в) г)
0 а х в 0 х
4. Определите и запишите в кружке букву и, если высказывание истинное, и букву л,
если оно ложное.
а 0 b х
1) a < 0 5) a < b
2) b < 0 6) b < 0
3) a < b 7) b < a
4) a < 0
5. Отметьте на чертеже число 0, если:
а) a и b положительные числа
a b Х
б) a и b отрицательные числа
a b Х
в) a и b числа с разными знаками
a b Х
г) а и b противоположные числа
a b Х
6. Заполните пропуски числами так, чтобы получились тройки последовательных
целых чисел.
а) _ 5 _ б) _ ─5 _ в) ─15 _ _ г) _ _ ─21 д) _ ─99 _ е) _ _ ─101 ж) _ ─199 _
7. Найдите модули чисел:
а) │6│= │3│=
│= │4
│= │0│=
│─7│= │─2
│= │─
│= │─ 6
│=
б) Проанализировать результаты и заполнить пропуски в предложениях:
Если а > 0, то │а│=
Если а < 0, то │а│=
Если а = 0, то │а│=
8. Найдите значение выражений:
а) │─ 4
│+│5
│=
б) │─ 34│:│─17│=
в) │─38│:│─ 4│=
г) │─125│ │8│=
9. Найдите модули заданных чисел. Сравните их. Из большего модуля вычтите
меньший.
а) ─2,5 и 2 б) 6
и ─ 6


в)
и ─
Домашнее задание. п. 2,1; 2,2. №№ 206, 222, 223, 224.
Тема урока: Сравнение целых чисел.
Цель урока: Рассмотреть правила сравнения целых чисел. Научить сравнивать целые
числа. Развивать логическое мышление. Воспитание самостоятельности.
Ход урока:
1. Организационный момент.
2. Узнайте тему нашего сегодняшнего урока. Для этого зачеркните в таблице все
пары противоположных чисел.
1
5
5
8
2
4
9
7
11
13
М
Д
Г
Р
Ф
А
У
К
В
З
Щ
Н
3
4
6
14
18
23
4
11
7
0
4
1
3
Е
Л
Ы
Н
И
Е
П
О
Ж
У
Ш
Е
Ч
19
20
5
21
1

5
28
30
1
31
- 27
26
Проанализируйте данные чертежа. Заполните пропуски знаками <, >, или =
a b 0 Х
a 0 ; b a ; b 0 ; b a;
3. Работа над новым материалом.
1) №232. Сравните натуральные числа.
425 и 452; 999 и 1000; 579 и 957; 1300 и 1297;
2) Работа с книгой
а) как сравнить целые числа?
б) какие числа: больше нуля, меньше нуля?
в) какое число больше: положительное или отрицательное?
г) сформируйте правило сравнения: целое число с нулём; положительное число с
отрицательным; отрицательного числа с отрицательным.
д) Существует ли: наибольшее натуральное число; наименьшее натуральное
число; наибольшее отрицательное целое число; наименьшее отрицательное целое
число; наибольшее целое число; наименьшее целое число?
Выполнить тест / напечатанный на листе /
1. Из двух рациональных чисел больше то, которое на координатной прямой
расположено
а) правее б) левее
2. Из двух рациональных чисел меньше то, которое на координатной прямой
расположено
а) правее б) левее
3. Какие из данных чисел 0; ─ 10; 12; 6; расположены на координатной прямой
левее?
4. Какое из данных чисел имеет наименьший модуль?
0; ─ 8; ─ 14; 5;
4. Из чисел 13; 7; 0; 46; 46 запишите:
Положительные числа:
Отрицательные числа:
Числа, которые не относятся ни
к положительным, ни к отрицательным:
5 „+” отметка 5
4 „+” отметка 4
3 „+ отметка 3
Вывод: ( записать в тетрадь)
Алгоритм сравнения чисел.
― Выяснить как расположены числа на координатной прямой относительно друг
друга.
― Из двух чисел на координатной прямой большее изображается правее, меньшее
левее.
Решить:
№1. Сравнить с помощью знаков > ; < ; = ;
1) 12 0 5) 1

1

2) 0 162 6) 6
6
3) ─ (─ 5 ) 0 7) 5 6
4) 506 509 8) -100 99
№2. Решить урвнение:
1) x = 15 3) ─х = ─ 5
2) –х = 0 4) (-х ) = 0,3
5) |х|= 0 6) |х|= 23 7) |х|= -17 8) |─х|= 3
9) |х|= х 10) |х|= - х
Домашнее задание: п 2.3 повт. п 2.2; п 2.1
№243; №242; №244; №245.
Тема урока: Сложение целых чисел. Законы сложения. Разность целых чисел.
Цель урока: Рассмотреть, используя различные примеры; сложение, законы
сложения и разность целых чисел. Пытаться вызвать интерес ребят к данной теме.
Развивать логическое мышление. Воспитание самостоятельности.
Оборудование: таблицы, интерактивная доска, раздаточный материал.
Ход урока
1. Организационный момент.
2. Проверка домашнего задания:
― Проанализируйте данные чертежа. Заполните пропуски знаком сравнения.
а b 0
а 0 а + ( ─b ) 0
b 0 a b 0
a + b 0 b a 0
3. Изучение нового материала.
В начале изучения данной темы мы поговорим о том, что отрицательные числа
можно воспринимать как долг, а модуль числа в данном случае определяет величину
долга. Следовательно сложение двух отрицательных чисел ― это сложение двух
долгов.
Правило 1. Чтобы сложить два отрицательных числа, нужно:
― сложить их модули;
― поставить перед полученной суммой знак минус;
В буквенном виде: ( ─ a ) + ( ─ b ) = ─ ( a + b )
Положительные и отрицательные числа можно считать как имущество и дом
соответственно. Тогда сложение чисел с разными знаками можно рассматривать как
сложение имущества и дома. Если имущество меньше дома, то после взаимозачёта
останется дом, если имущество больше дома, то после взаимозачёта останется
имущество, а если имущество равно дому, то после расчётов не останется ни дома, ни
имущества.
Правило 2. Чтобы сложить положительное и отрицательное число, надо:
― найти модули слагаемых;
― сравнить числа;
-если полученные числа равны, то их сумма равна нулю;
- если полученные числа не равны, то нужно заполнить знак числа,
модуль которого больше;
- из большего модуля вычесть меньший;
- перед полученным числом поставить знак того слагаемого, модуль
которого больше.
Образец:
6 +4 = ─ ( 6 – 4 ) = ─ 2 6 + ( ─ 4 ) = + ( 6 4 ) = 2
Выполните сложение:
─ 8 + 1 = ─ 15 + 16 = 12 + ( ─ 6 ) = 7 + ( ─ 12 ) = 4 + ( ─ 9 ) =
9 + ( ─ 18 ) =
Прибавьте:
― к сумме 7 и 12 число ( ─ 2 )
― к сумме + 10 и ( ─ 18 ) число 3.
№1. Вычислите:
1) ─ 5 + ( 7 ) = 2). 5 + 7 =
─ 38 + ( ─ 22 ) = 38 + 22 =
─ 4 + ( ─ 23 ) = 4 + 23 =
─ 16 + ( ─ 10 ) = 16 + ( ─ 10 ) =
─ 3 + ( ─ 8 ) = 3 + 8 =
№2. Вычислите:
12 + 20 = ─ 5 + ( ─ 17 ) =
12 + 9 = 12 + 12 =
5 + ( 17 ) = 4
+ 0 =
5 + 17 = 0 + ( ─ 2

) =
№3. Устно:
3
2
1
0
1
2
3
1
2
3
№4. Не выполняя сложения сравнить:
44
+ ( 3
) = 0
44
+ 3
= 0
+ 44
+ ( 3
) = 0
25
+ 25
= 0
№5. Укажите номера чертежей, для которых верно высказывание:
a + b = 0 №___ a + b > 0 №___ a + b < 0 №___
1). 2).
a 0 b X a 0 b X
3). 4).
0 a b X a b 0 Х
5).
a 0 b X
№6. Даны карточки с числами:


Запишите на карточках эти числа так, чтобы выполнились условия:
+ = 0
+ < 0
+ > 0
№7. Используя найденные ответы, запишите соответствующие им буквы на
рисунке. Прочитайте название самой древней сосны.
Ф ― 13 + ( 10 ) =
С 12 + ( + 5 ) =
И ― 14 + ( 27 ) =
Л 11 + 12 =
М ―

+ (

) =
У ― 0 + ( 17 ) =
А ―
+ ( 3 ) =
№8. Рассмотрите данные чертежа и найдите длину отрезка AB.
А В
7 10 Х
А В
41 25 Х
А В
40 30 Х
А В
- 2 6 Х
№9. Выполните вычисления. Запишите в таблицу буквы, соответствующие найденным
ответам.
К ―
 7
=
Л
8 =
М ―
 4
=
Р
=
Т ―
4
=
У ― 1

2
=
3
2
7
7
2
4

1
2
Оставшиеся клетки заполнить буквой ,, а ”. Что означает полученное слово?
№10. Выполните вычисления:
n 5 12 + 50 3 =
m ─240 + 800 ─ 360 =
k 60

40

+ 400

=
l 4
+ 10
7
+ 31
=
t 6

+ 12
+ 9

+ 12
=
p 16
+ 18
2

+ 20 =
используя найденные ответы, заполнить пропуски в тексте:
,, Воздух больших промышленных городов сильно загрязнён. В 1
такого воздуха
содержится n тыс. бактерий
В лесу воздух свежий и чистый. В 1
воздуха хвойного леса содержится всего
m k бактерий. Один гектар хвойного леса вырабатывает в год
l тонн кислорода, а гектар лиственного ― t тонн.
К сожалению, в результате неразумной деятельности человека, леса на планете
исчезают со скоростью p га в минуту.
№11. Используя законы математических действий выполните вычисления:
6


8
+ 8

=
3

4

3
=
5
+ 4


2
+ 7
=
№12. Решить уравнения:
x + 8
= 5 t 6
= 7

7 y = 2
|x +| = 5
|y 5| = 3 |8 x| = 2 |─ 3 y| = 0
Домашнее задание: п. 2.4 ― п. 2.6 №263, 279, 300.