Презентация "Простейшие вероятностные задачи" 9 класс (УМК Мордкович А.Г.)


Подписи к слайдам:
Слайд 1

МБОУ «Средняя школа №2 им.Е.В. Камышева» г.Гагарин Смоленской области

  • Учитель математики
  • Никитина Елена Анатольевна
  • Высшая кв. категория
  • Простейшие вероятностные
  • задачи

  • Теория вероятностей
  • раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений: случайные события
  • (далее СС), случайные величины, их свойства и операции над ними. (Советский энциклопедический словарь, 1982 год)

Основные понятия

  • Познание действительности в естественных науках происходит в результате испытаний (эксперимента, наблюдений, опыта).     
  •  Испытанием или опытом называется осуществление какого-нибудь определенного комплекса условий, который может быть воспроизведено сколь угодно большое число раз.      
  • Случайным (СС)называется событие, которое может произойти или не произойти в результате некоторого испытания (опыта).     
  • Таким образом, событие рассматривается как результат испытания.      
  • Пример.
  •  Бросание монеты – это испытание.
  • Появление орла при бросании – событие.

Основные понятия

  • Два или несколько событий называются  равновозможными в данном испытании, если имеются основания считать, что ни одно из этих событий не является более возможным или менее возможным, чем другие.      Пример. При одном  бросании одной и той же игральной кости появление 1, 2, 3, 4, 5 и 6 очков - все это события равновозможные.
  •      Два события называются несовместными в данном испытании, если появление одного из  них исключает появление другого, и совместными в противном случае.      
  • Пример.  В ящике имеются стандартные и нестандартные детали. Берем  на удачу одну деталь. Появление стандартной детали исключает появление нестандартной детали. Эти события несовместные.          
  • События А и В называются противоположными, если всякое наступление события А означает ненаступление события В.    
  • Обозначение:
  • А -событие А
  •     _
  • А - событие противоположное событию А (читается «не A»).
  •       Пример. Попадание и промах при одном выстреле по цели - события противоположные.
  • Наблюдаемые нами события различаются по степени возможности их появления и по характеру их взаимосвязи.
  • Событие называется достоверным, если оно обязательно произойдет в результате данного испытания.
  • Пример. Получение студентом положительной или отрицательной оценки на экзамене есть событие достоверное, если экзамен протекает согласно обычным правилам.
  • Событие называется невозможным, если оно не может произойти в результате данного испытания.      
  • Пример. Извлечение из урны белого шара, в которой находятся лишь цветные (небелые) шары, есть событие невозможное.

ИТАК…

  • Случайное событие (СС)- это событие, которое либо произойдёт, либо нет.
  • Каждое случайное событие (СС) иметь свою вероятность произойти (сбыться, реализоваться).
  • Испытание – любое действие, которое может привести к одному или нескольким результатам.
  • Исход - конечный результат испытания. Значит испытание может иметь один или несколько исходов.
  • Благоприятный исход - желаемый исход.

Классическое определение вероятности

  • Вероятность
  • события
  • Р(А) –вероятность события А
  • =
  • Число благоприятных исходов
  • N(A) – число благоприятных
  • исходов
  • Число всех исходов
  • N – число всех исходов
  • ПРАВИЛО:
  • Вероятность всегда равна
  • от 0 до 1.
  • НИ БОЛЬШЕ,НИ МЕНЬШЕ!

ЗАДАЧА №1.

  • Найти вероятность того, что
  • при одном бросании
  • игральной кости (кубика)
  • выпадет:
  • а) три очка,
  • б) число очков, кратное трем,
  • в) число очков, большее трех,
  • г)число очков, не кратное трем.

Решение задачи №1(а): выпадет: а) три очка

  • N = 6 - число всех исходов
  • Событие А : "Выпадение трех очков"
  • Оно одно!
  • N(А) = 1
  • N = 6 - число всех исходов
  • N = 6 - число всех исходов

Решение задачи №1(б): выпадет: б) число очков, кратное трем

  • N = 6 - число всех исходов
  • N (А) = 2
  • Событие А :"Выпадение числа
  • очков, кратных трем, т. е 3 или 6"

Решение задачи №1(в): выпадет: в) число очков, большее трех

  • N = 6 - число всех исходов
  • Событие А : " Выпадение числа
  • очков,
  • большего трех, т.е 4,5,6 "
  • N(А) = 3

Решение задачи №1(а): выпадет: г) не кратное трем

  • N = 6 - число всех исходов
  • Событие А : " Выпадение чисел,
  • не кратных трем,
  • т.е 1,2,4,5"
  • N (А) = 4

Задача №2

  • Найти вероятность того, что при вытаскивании
  • одной карты из колоды( 52 карты) эта карта окажется:
  • а) дамой пик,
  • б) дамой любой масти,
  • в) картой пиковой масти,
  • г) картой черной масти.

Решение задачи 2: а) дамой пик, б) дамой любой масти

  • Всего имеем N = 52 возможных исходов
  • Решение задачи а):
  • Решение задачи б):
  • N(А)=1 очевидно,
  • что в колоде
  • одна дама пик
  • N(А)=4

Решение задачи 2: в) картой пиковой масти, г) картой черной масти

  • Всего имеем N = 52 возможных исходов
  • Решение задачи в):
  • Решение задачи г):
  • N(А)=13
  • (в колоде ровно по 13 карт
  • каждой масти)
  • N(А)=26
  • (в колоде половина карт черной масти)

Задача № 3

  • Найти вероятность того, что при подбрасывании двух костей одновременно суммарное число очков будет равным пяти.

Решение задачи №3:

  • ВСЕГО ВОЗМОЖНЫХ ИСХОДОВ
  • N = 6 • 6 = 36

Решение задачи №3:

  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
  • 11
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
  • 11
  • 12
  • N(А)= 4
  • 5 = 1 + 4
  • 5 = 2 + 3
  • 5 = 3 + 2
  • 5 = 2 + 3

Правило умножения

  • N – число всех исходов события А
  • М – число всех исходов события В
  • N • M - число всех возможных исходов независимо проведенных испытаний А и В
  • А и В - независимые испытания

Задача №4 (самостоятельно)

  • В случайном эксперименте бросают
  • две игральные кости.
  • Найдите вероятность того, что сумма
  • выпавших очков меньше 6.
  • Ответ
  • округлите до сотых.

Решение задачи №4:

  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
  • 11
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
  • 11
  • 12
  • N= 36
  • N ( А ) = 10

Свойство вероятности противоположных событий

  • Напомним:
  • События А и В называются противоположными, если всякое наступление события А означает ненаступление события В.     Обозначение:
  • А - событие А
  •     _
  • А - событие противоположное
  • событию А (читается «не A»).
  • Сумма вероятностей противоположных
  • событий равна :
  • _
  • Р(А) + Р(А) = 1

Задача №5

  • В случайном эксперименте бросают
  • две игральные кости.
  • Найдите вероятность того, что сумма
  • выпавших очков больше 6.
  • Ответ
  • округлите до сотых.

Решение задачи №5

  • Событие А : « Выпала сумма большая шести»
  • _
  • Событие А : « выпала сумма меньшая шести»
  • Воспользуемся результатом предыдущей задачи:
  • вероятность выпадения суммы меньшей
  • шести равна
  • Тогда:

Напомним:

  • Два события называются  несовместными в данном испытании, если появление одного из  них исключает появление другого, и совместными в противном случае.
  • Пример:
  • В мешке находятся 15 шаров: 7 белых, 5 красных и
  • 3 зеленых. Наугад вынимают один шар.
  • А – шар оказался красным,
  • В –шар оказался зеленым.
  • Очевидно: А и В –несовместны.
  • С – шар оказался не белым (т.е красным или зеленым)
  • Как связана вероятность события С с вероятностями
  • cобытий А и В.
  • Очевидно, что:

Правило сложения вероятностей:

  • Вероятность суммы двух несовместных событий
  • равна сумме вероятностей этих событий:
  • Р(А+В)=Р(А)+Р(В).

Задача №6

  • На учениях летчик получил задание уничтожить три склада боеприпасов. На борту самолета одна бомба.
  • Вероятность попадания в первый склад 0,1,
  • Во второй - 0,15,
  • в третий – 0,2.
  • Любое попадание в результате детонации
  • Вызывает взрыв остальных складов.
  • Найти вероятность того, что склады будут уничтожены.

Решение задачи №5:

  • А –попадание в первый склад Р(А) = 0,1
  • В- попадание во второй склад Р(В)= 0,15
  • С- попадание в третий склад Р(С) =0,2
  • События А, В и С – несовместны.
  • D- уничтожение складов
  • По правилу сложения вероятностей:
  • Р(D)=Р(А)+Р(В)+Р(С)=0,1+0,15+0,2 =0,45

Независимые события -если наступление одного не влияет на наступление другого. Например:

  • В одном мешке находятся 10 шариков, из которых
  • 3 зеленых, а в другом
  • 15 шариков, из которых
  • 7 зеленых. Из каждого мешка наугад вытаскивают по одному шарику. Какова вероятность того, что оба шарика окажутся зелеными?

Решение:

  • А- из первого мешка вынимают зеленый шарик.
  • В- из второго мешка вынимают зеленый шарик.
  • События А и В – независимы.
  • Для события А благоприятны 3 исхода из 10, т. е
  • Для события В благоприятны 7 исходов из 15, т. е
  • Событие С- состоит из совместного появления событий А и В.
  • Общее число исходов события С равно 10•15.
  • Благоприятных исходов 3• 7.
  • Значит:
  • Правило умножения
  • вероятностей

Правило умножения вероятностей:

  • Если событие С означает
  • совместное наступление двух независимых событий событий А и В, то вероятность вероятность события С равна произведению вероятностей события А на событие В.

Задача №6

  • Бросают две игральные кости. Какова вероятность появления на его первой кости четного числа очков, а на второй трех очков?

Решение задачи 6:

  • А- появление на первой кости четного числа очков
  • В -появление на второй кости трех очков
  • С- появление на первой кости четного числа очков, а на второй кости нечетного.
  • С состоит в совместном появлении независимых событий А и В.

Самостоятельная работа:

  • Вариант 1
  • 1. Игральную кость (кубик) бросили один раз. Какова вероятность того,
  • что выпало не более 4 очков?
  • 2. Ира дважды бросает игральный кубик. В сумме у неё выпало 9 очков.
  • Найдите вероятность того, что при одном из бросков выпало 5 очков.
  • Вариант 2
  • 1. Игральную кость (кубик) бросили один раз. Какова вероятность того,
  • что выпало менее 4 очков?
  • 2.Игорь дважды бросает игральный кубик. В сумме у него выпало 6 очков. Найдите вероятность того, что при одном из бросков выпало 1 очко.

Проверка:

  • Вариант 1
  • 1. 0,67
  • 2. 0,5
  • Вариант2
  • 1. 0,5
  • 2. 0,4

Ответьте на вопросы:

  • Какие события называют несовместными?
  • Правило сложения вероятностей.
  • Свойство вероятностей противоположных событий.
  • Какие события называются независимыми?
  • Правило умножения вероятностей.

Домашнее задание:

  • Конспект
  • № 51.2, 51.6,51.8

Литература:

  • А.Г. Мордкович  Алгебра 9 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений – М.: Мнемозина, 2011;
  • А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. Алгебра 9 класс. Задачник для общеобразовательных учреждений – М.: Мнемозина, 2009;
  • Л.А. Александрова Алгебра 9 класс: Самостоятельные работы для общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2011;
  • Энциклопедия. Я познаю мир. Великие ученые. – М.: ООО «Издательство АСТ», 2003;
  • Г. Мордкович А.Г.  Алгебра 7-9  Методическое пособие для учителей. – М.: Мнемозина, 2009;
  • http://ru.wikipedia.org/
  • http://persons-info.com
  • Картинки:
  • http://clipartsign.com/upload/2016/04/04/dice-adobe-illustrator-tutorials-for-creating-excellent-vector-clipart.jpg
  • http://labs.openviewpartners.com/wp-content/uploads/files/2012/08/coin_toss.jpg
  • https://rentmania.org/images/photos/large/6182-4182_hTFbFcfhDb4.jpg?1463141032
  • http://in-print.ru/arc/kartyigra000l.jpg