Подготовка к ЕГЭ "Графические приемы решения задач с параметрами"


Подписи к слайдам:
НАЙДИТЕ ВСЕ ЗНАЧЕНИЯ ПАРАМЕТР АА, ПРИ КАЖДОМ ИЗ КОТОРЫХ УРАВНЕНИЕ 〖"2∙(│Х-2│+│Х│)" 〗^2-3(А-2)∙(│2-Х│+│Х│)+а^(2 )-3а=0 имеет не менее трех различных корней

Презентация к занятию практикума по математике «Подготовка к ЕГЭ»

Тема занятия: «Графические приемы решения задач с параметрами»

Цель занятия:

  • развитие логического мышления обучающихся
  • подготовка к ЕГЭ
  • Учитель МБОУ СОШ №16 г. Ногинска МО Баранова Татьяна Федоровна

Решение уравнений и неравенств, содержащих параметры, является одним из самых трудных разделов элементарной математики. Для их решения обычно требуются гибкость мышления, логика в рассуждениях , умение хорошо и полно анализировать ситуацию.

    • Решение уравнений и неравенств, содержащих параметры, является одним из самых трудных разделов элементарной математики. Для их решения обычно требуются гибкость мышления, логика в рассуждениях , умение хорошо и полно анализировать ситуацию.
    • В последние годы задачи с параметрами регулярно встречаются в вариантах ОГЭ и ЕГЭ, но до сих пор задача с параметром остаётся самой «неудобной».
    • Опыт показывает, что учащиеся, владеющие методами решения задач с параметрами, успешно справляются и с другими задачами.

Практикум по решению задач с параметрами

Взгляд на параметр как на равноправную переменную находит свое отражение в графических методах.

Большинство задач удается решить графическими методами

    • Взгляд на параметр как на равноправную переменную находит свое отражение в графических методах.
    • Поскольку параметр «равен в правах» с переменной, то ему можно «выделить» и свою координатную ось. Таким образом, возникает координатная плоскость (х;а)
    • Сам процесс решения схематически выглядит так. Вначале строится графический образ, затем, пересекая полученный график прямыми, перпендикулярными параметрической оси, снимаем нужную информацию.

Разбор задач ЕГЭ 2016

  • Задача №1. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет не менее трех различных корней.
  • Решение Т.к. │2-х│=│х-2│, то уравнение можно записать так вводим замену =t
  • Получим уравнение 2-3(а-2)t+-3а=0
  • Уравнение квадратное при любом а.
  •  

Ответ: не менее трех различных решений при а = 4; ; а > 6

  • Ответ: не менее трех различных решений при а = 4; ; а > 6
  •  
  • D = ≥ 0 при любом а
  • t = a - 3 или t = 0,5 a
  • Введем обратную замену
  • = а - 3 или = 0,5а
  • а = +3
  • а =
  • а = 2
  • а =
  •  

Продолжение решения

Задача №2. При каких значениях а уравнение имеет 1 решение?

  • Введем замену t , где t > 0
  • Получим уравнение t – a =
  • Получили иррациональное уравнение
  • ИЛИ
  •  
  • Ответ: -1 < a < 0; 0 < a ≤ 1

Задача №3. При каких значениях а уравнение = имеет единственное решение?

Решение. Уравнение иррациональное, поэтому

После возведения в квадрат получим

  • 2
  • Раскладываем на множители:

  • Х(х+1)(х-а)=0
  • Итак,

  •  
  • Ответ: a < -1; -1 < a < 0

Задания для самостоятельной работы

Задача №1. При каких значениях а уравнение

  • имеет два корня?
  • Ответ: -0,25 < а ≤ 0
  • Задача №2. Найдите все значения а, при которых система неравенств
  • имеет единственное решение
  • Ответ: а = 0 или а = 1
  •  

Задания для домашней работы

Задача №1. Найдите все значения параметра а, при которых система неравенств выполняется при одном х

Ответ: а = 0 или а = 4

Задача №2. Исследуйте количество корней уравнения в зависимости от параметра а

Подсказка: исследуйте функцию а = и постройте ее график.

  •  

Литература

П.И. Горштейн; В.Б. Полонский; М.С. Якир «Задачи с параметрами» «Илекса», М.1999

Материалы сайтов:

  • www.alexlarin.net
  • www.fipi.ru