Подготовка к ЕГЭ "Графические приемы решения задач с параметрами" скачать


Подготовка к ЕГЭ "Графические приемы решения задач с параметрами"

Подписи к слайдам:
Презентация к занятию практикума по математике «Подготовка к ЕГЭ» Тема занятия: «Графические приемы решения задач с параметрами» Цель занятия:
  • развитие логического мышления обучающихся
  • подготовка к ЕГЭ
  • Учитель МБОУ СОШ №16 г. Ногинска МО Баранова Татьяна Федоровна
Решение уравнений и неравенств, содержащих параметры, является одним из самых трудных разделов элементарной математики. Для их решения обычно требуются гибкость мышления, логика в рассуждениях , умение хорошо и полно анализировать ситуацию.
    • Решение уравнений и неравенств, содержащих параметры, является одним из самых трудных разделов элементарной математики. Для их решения обычно требуются гибкость мышления, логика в рассуждениях , умение хорошо и полно анализировать ситуацию.
    • В последние годы задачи с параметрами регулярно встречаются в вариантах ОГЭ и ЕГЭ, но до сих пор задача с параметром остаётся самой «неудобной».
    • Опыт показывает, что учащиеся, владеющие методами решения задач с параметрами, успешно справляются и с другими задачами.

Практикум по решению задач с параметрами

Взгляд на параметр как на равноправную переменную находит свое отражение в графических методах.

Большинство задач удается решить графическими методами

    • Взгляд на параметр как на равноправную переменную находит свое отражение в графических методах.
    • Поскольку параметр «равен в правах» с переменной, то ему можно «выделить» и свою координатную ось. Таким образом, возникает координатная плоскость (х;а)
    • Сам процесс решения схематически выглядит так. Вначале строится графический образ, затем, пересекая полученный график прямыми, перпендикулярными параметрической оси, снимаем нужную информацию.
Разбор задач ЕГЭ 2016
  • Задача №1. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет не менее трех различных корней.
  • Решение Т.к. │2-х│=│х-2│, то уравнение можно записать так вводим замену =t
  • Получим уравнение 2-3(а-2)t+-3а=0
  • Уравнение квадратное при любом а.
  •  
Ответ: не менее трех различных решений при а = 4; ; а > 6
  • Ответ: не менее трех различных решений при а = 4; ; а > 6
  •  
  • D = ≥ 0 при любом а
  • t = a - 3 или t = 0,5 a
  • Введем обратную замену
  • = а - 3 или = 0,5а
  • а = +3
  • а =
  • а = 2
  • а =
  •  

Продолжение решения

Задача №2. При каких значениях а уравнение имеет 1 решение?
  • Введем замену t , где t > 0
  • Получим уравнение t – a =
  • Получили иррациональное уравнение
  • ИЛИ
  •  
  • Ответ: -1 < a < 0; 0 < a ≤ 1
Задача №3. При каких значениях а уравнение = имеет единственное решение? Решение. Уравнение иррациональное, поэтому После возведения в квадрат получим
  • 2
  • Раскладываем на множители:
  • Х(х+1)(х-а)=0
  • Итак,
  •  
  • Ответ: a < -1; -1 < a < 0
Задания для самостоятельной работы Задача №1. При каких значениях а уравнение
  • имеет два корня?
  • Ответ: -0,25 < а ≤ 0
  • Задача №2. Найдите все значения а, при которых система неравенств
  • имеет единственное решение
  • Ответ: а = 0 или а = 1
  •  
Задания для домашней работы Задача №1. Найдите все значения параметра а, при которых система неравенств выполняется при одном х Ответ: а = 0 или а = 4 Задача №2. Исследуйте количество корней уравнения в зависимости от параметра а Подсказка: исследуйте функцию а = и постройте ее график.
  •  
Литература П.И. Горштейн; В.Б. Полонский; М.С. Якир «Задачи с параметрами» «Илекса», М.1999 Материалы сайтов:
  • www.alexlarin.net
  • www.fipi.ru