Презентация "Теорема Безу"


Подписи к слайдам:
Теорема безу

Теорема безу

План презентации

  • -Кто такой Этьенн Безу?
  • - О чем говорит теорема Безу
  • -Следствия теоремы
  • -Алгебраические примеры , решенные при помощи теоремы Безу
  • -Задания для самостоятельного решения и применения теоремы

Кто такой Этьенн Безу?

Этьенн Безу(фр. Etienne Bezout,родился 31 марта 1730 года , умер – 27 сентября 1783 года, Бас-Лож близ Фонтебло)-французский математик , член Французской академии наук (1758).Преподавал математику в Училище гардемаринов(1763) и Королевском артиллерийском корпусе (1768). Основные его работы относятся к алгебре.

Итак , о чем говорит теорема безу

  • Теорема Безу утверждает , что остаток от деления многочлена P(x) на многочлен (x-��) равен P(��).
  • Предполагается ,что коэффициенты многочлена содержатся в некотором коммуникативном кольце с единицей (например, в поле вещественных или комплексных чисел)

Следствия теоремы

  • -Число �� является корнем многочлена f(x) тогда м только тогда, когда f(x) делится без остатка на двучлен x-�� (отсюда , в частности ,следует, что множество корней многочлена F(x) тождественно множеству корней соответствующего уравнения F(x)=0).
  • -Свободный член многочлена делится на любой целый корень многочлена с целыми коэффициентами (если старший коэффициент равен 1, то все рациональные корни являются и целыми)
  • -Пусть ��- целый корень приведенного многочлена A(x) с целым коэффициентами , Тогда для любого целого k число A(k) делится на �� – k.

Алгебраические примеры

  • - 3 + 6x – 5
  • На двучлен х-2
  • По теореме Безу:
  • R= - 3* + 6*2 – 5 =3
  • Ответ.R=3
  •  
  • Найти остаток от деления многочлена:
  • 32- 64+ 8 + 36x +4
  • На двучлен 2x-1
  • Согласно следствию 1 из теоремы Безу
  • R=(1/2)=32 *- 64*+ 8* + 32*1/2 +4= 2-8+2+18+4=18
  • Ответ. R=18
  •  

Деление происходит углом:

Задания для самостоятельного решения

  • Задание 1.
  • С помощью, теоремы Безу доказать , что многочлен f(x)= - - 4 делится на двучлен x-1 , ,без остатка.
  •  
  • Задание 2.
  • Найти остаток от деления многочлена f(x)=-4x+6 на двучлен (x-1)
  •  

Спасибо за внимание!