Презентация на тему "Арксинус. Решение уравнения sin t=а"


Подписи к слайдам:
Слайд 1

  • Арксинус.
  • Решение уравнения
  • sin t =а

  • Решить уравнение:
  • sin t = .

  • x
  • y
  • х
  • у
  • у=
  • sin t =

  • x
  • y
  • х
  • у
  • у=
  • sin t =

  • arcsin t
  • Читается: арксинус t
  • «arcus» в переводе с латинского значит «дуга»
  • (сравните со словом «арка»)
  • С помощью этого символа числа
  • и
  • записываются следующим образом:
  • =
  • arcsin
  • = - arcsin

  • x
  • y
  • х
  • у
  • у=
  • sin t =
  • =
  • arcsin
  • = - arcsin
  • ,
  • =arcsin
  • ,
  • = - arcsin

  • Что же такое ?
  • arcsin
  • Это – число (длина дуги), синус которого равен и
  • которое принадлежит первой четверти числовой окружности.

  • x
  • y
  • х
  • у
  • y=
  • sin t =
  • ,
  • arcsin
  • - arcsin
  • = arcsin
  • ,
  • = - arcsin

  • Что же такое ?
  • arcsin
  • Это – число (длина дуги), синус которого равен и
  • которое принадлежит
  • четвёртой четверти числовой окружности.

  • Определение.
  • Если IaI

  • Для любого а [-1;1] выполняется равенство
  • arcsin a + arcsin (-a) = 0
  • Теорема.
  • x
  • y
  • а

  • arcsin (-a) = - arcsin a , где
  • На практике используется:
  • Пример.
  • arcsin =
  • - arcsin
  • =

  • Решение уравнения sint = a.
  • Если IaI
  • , то уравнение sint = a
  • имеет две серии решений:
  • ,
  • = arcsin a
  • ,
  • = - arcsin a
  • +

  • Решение уравнения sint = a.
  • Если IaI
  • , то уравнение sint = a
  • имеет две серии решений:
  • ,
  • = arcsin a
  • ,
  • = - arcsin a

  • Частные случаи:
  • 1) Если sin t = 0, то t =
  • ,
  • 2) Если sin t = 1, то t =
  • ,
  • 3) Если sin t = - 1, то t =
  • ,

  • Решение уравнений
  • Пример 1.
  • sin t =
  • Ответ: { }

  • Решение уравнений
  • Пример 2.
  • sin t =

  • Ответ: {

  • Решение уравнений
  • Пример 3.
  • sin t =
  • Ответ: {

  • Решение уравнений
  • Пример 4.
  • sin t =
  • Ответ: уравнение решения не имеет.
  • <
  • - 1

  • Спасибо за внимание!