Презентация "Функции и их графики на ОГЭ"


Подписи к слайдам:
Презентация PowerPoint

Функции и их графики на ОГЭ

  • Автор Калинина Татьяна Николаевна
  • учитель математики 
  • МОУ «Некрасовская СОШ»
  • Калининского района 
  • Тверской области

Цели урока:

  • Обобщить и систематизировать знания, умения, навыки по теме урока
  • Продолжить работу по подготовке к ОГЭ
  • Развивать логическое мышление, речь, память, внимание
  • Воспитывать аккуратность, самостоятельность

1. График какой функции изображён на рисунке:

  • y=2x+4
  • y=-2x+4
  • y=x²-4
  • y=-x²+4
  • 4
  • 2
  • 0

  • 2. Какая из следующих парабол отсутствует на рисунке?
  • y=(x-2)²
  • y=(x+2)²
  • y=x²+2
  • y=x²-2

3. Каждую прямую соотнесите с её формулой:

  • А)
  • Б)
  • В)
  • Г)
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4

4. Каждый график соотнесите с соответствующей ему формулой:

  • А)
  • Б)
  • В)
  • Г)
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4

5. Используя график функции y=f(x), определите, какое утверждение верно:

  • f(-1)<f(2)
  • Функция y=f(x) возрастает на промежутке [1;+∞)
  • f(0)=-1
  • Функция y=f(x) принимает наибольшее значение при x=1
  • -1
  • 1
  • 2
  • -1

6. График какой функции изображён на рисунке:

  • y=2x+4
  • y=-2x+4
  • y=x²-4
  • y=-x²+4
  • 4
  • 2
  • 0

  • парабола
  • Координаты вершины параболы
  • Направление ветвей параболы
  • Наибольшее, наименьшее значение функции
  • Соответствующее значение х
  • У=(х-3)2+7
  • (3;7)
  • вверх
  • УНАИМ= 7
  • 3
  • У=-2(х+5)2 - 2
  • (-5;-2)
  • вниз
  • УНАИБ= -2
  • -5
  • У=2(Х-4)2
  • (4;0)
  • ВВЕРХ
  • УНАИМ=0
  • 4
  • У=-3Х2 - 1
  • (0;-1)
  • ВНИЗ
  • УНАИБ=-1
  • 0
  • У=(Х+5)2+2
  • (-5;2)
  • ВВЕРХ
  • УНАИМ=2
  • -5

  • Алгоритм построения параболы
  •  Определить координаты
  • вершины параболы.
  •  Уравнение оси симметрии параболы.
  •  Нули функции.
  •  Промежутки, в которых функция возрастает, убывает.
  •  Промежутки, в которых функция принимает положительные значения, отрицательные значения.
  • Наибольшее или наименьшее значение функции

Вершина параболы:

  • Задание.
  • Найти координаты вершины параболы: 1) у = х 2 -4х-5 2) у=-5х 2+3
  • Ответ:(2;-9) Ответ:(0;3)
  • Уравнение оси симметрии: х=х0

Координаты точек пересечения параболы с осями координат.

  • С Ох: у=0 ах2+bх+с=0
  • С Оу: х=0 у=с
  • Задание.
  • Найти координаты точек пересечения параболы с осями координат:
  • 1)у=х2-х; 2)у=х2+3; 3)у=5х2-3х-2
  • (0;0);(1;0) (0;3) (1;0);(-0,4;0);(0;2)

  • Х
  • У
  • 1
  • 1
  • 4
  • 9
  • 2
  • 3
  • -1
  • Х
  • У
  • 1
  • 1
  • 4
  • 9
  • 2
  • 3
  • -1
  • 2
  • Х
  • 1
  • 1
  • 4
  • 9
  • 3
  • -1
  • Х
  • У
  • 1
  • 1
  • 4
  • 9
  • 2
  • 3
  • -1
  • 2
  • Х
  • 1
  • 1
  • 4
  • 9
  • 3
  • -1
  • 2
  • Х
  • 1
  • 1
  • 4
  • 9
  • 3
  • -1
  • У
  • У
  • У
  • Установите соответствие:

Найти знаки a и D

Тест

  • Для каждой из функций, графики которых изображены, выберите соответствующее условие и отметьте знаком «+».
  • D>0;a>0
  • D>0;a<0
  • D<0;a>0
  • D<0;a<0
  • D=0;a>0
  • D=0;a<0

Тест.

  • (-1;1)
  • (-∞;0)
  • (1;∞)
  • (-∞;∞)
  • (-1;0)
  • х≠-1
  • Нет значений х
  • у<0
  • у<0
  • у>0
  • у>0
  • у<0

Построить график функции и по графику выяснить ее свойства.

  • У = -х2-6х-8
  • Свойства функции:
  • у>0 на промежутке
  • у<0 на промежутке
  • Функция возрастает на промежутке
  • Функция убывает на промежутке
  • Наибольшее значение функции равно
  • (-4;-2)
  • (-∞;-4)U(-2;∞)
  • (-∞;-3]
  • [-3;∞)
  • 1, при х=-3

  • План построения
  • y
  • x
  • 1) Построить вершину параболы
  • -7
  • -1
  • 2) Построить ось симметрии x=-1
  • 3) Найти нули функции
  • -2,9
  • 0,9
  • 4) Дополнительные точки
  • 11
  • -4
  • 3
  • (-4; 11) ; (3;11)
  • 5) Построить параболу по точкам

Задание 1

  • На рисунке изображен график квадратичной функции. Какая из перечисленных формул задает эту функцию?

Задание 2

  • На рисунке изображен график квадратичной функции. Какая из перечисленных формул задает эту функцию?

Задание 3

  • На рисунке изображен график квадратичной функции. Какая из перечисленных формул задает эту функцию?

Задание 4

  • На каком рисунке изображён график функции y=f(x), обладающий свойствами:f(0)=2 и функция убывает на промежутке
  • (- ; 1]?

  • у= 2х2
  • 2
  • 1
  • 3
  • 4
  • Параболу, построенную в координатной плоскости, соотнесите с ее уравнением
  • у= –х2
  • у= х2
  • у= х2 – 1
  • 1 2 3 4 5 6 7
  • -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
  • 7
  • 6
  • 5
  • 4
  • 3
  • 2
  • 1
  • -1
  • -2
  • -3
  • -4
  • ПОДУМАЙ!
  • ВЕРНО!
  • ПОДУМАЙ!
  • ПОДУМАЙ!

  • 1 2 3 4 5 6 7
  • -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
  • 7
  • 6
  • 5
  • 4
  • 3
  • 2
  • 1
  • -1
  • -2
  • -3
  • -4
  • -5
  • -6
  • -7
  • у=(х+1)2+2
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • ВЕРНО!
  • Напишите уравнение параболы, изображенной на рисунке.
  • у=–(х–1)2+2
  • у=(х–1)2+2
  • у=–(х–1)2–2
  • ПОДУМАЙ!
  • ПОДУМАЙ!
  • ПОДУМАЙ!

  • 1 2 3 4 5 6 7
  • -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
  • 7
  • 6
  • 5
  • 4
  • 3
  • 2
  • 1
  • -1
  • -2
  • -3
  • -4
  • -5
  • -6
  • -7
  • 1
  • 3
  • 2
  • 1
  • 4
  • ВЕРНО!
  • По графику функции найдите наименьшее значение функции.
  • 0
  • –1
  • 3
  • ПОДУМАЙ!
  • ПОДУМАЙ!
  • ПОДУМАЙ!

  • 1 2 3 4 5 6 7
  • -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
  • 7
  • 6
  • 5
  • 4
  • 3
  • 2
  • 1
  • -1
  • -2
  • -3
  • -4
  • -5
  • -6
  • -7
  • ВЕРНО!
  • у=3х2+4х+1
  • 4
  • 2
  • 1
  • 3
  • Какая из функций является ограниченной сверху?
  • у=(–х–2)2+1
  • у=(х+2)2–1
  • у=–(х+2)2–1
  • ПОДУМАЙ!
  • ПОДУМАЙ!
  • ПОДУМАЙ!

  • ВЕРНО!
  • 1
  • 2
  • 4
  • 3
  • Какая из функций является ограниченной снизу?
  • у=(–х–1)2+2
  • у=–2х2+1
  • у=–2(х–1)2–2
  • ПОДУМАЙ!
  • ПОДУМАЙ!
  • ПОДУМАЙ!
  • у=–(х–1)2+2
  • у=(–х–1)2 +2
  • =(–(х+1))2 +2
  • = (х+1)2 +2
  • a > 0

  • у = х2 – 7х + 12
  • (0; 12)
  • Найдите координаты точки пересечения графика функции
  • у = х2 – 7х + 12 с осью Оу.
  • 0
  • 2
  • 1
  • 3
  • 4
  • (4; 0)
  • (4; 3)
  • (3,5;12)
  • ПОДУМАЙ!
  • ВЕРНО!
  • ПОДУМАЙ!
  • ПОДУМАЙ!
  • х=0
  • 0

  • у = х2 – 7х + 12
  • (0; 12)
  • Найдите координаты точки пересечения графика функции
  • у = х2 – 7х + 12 с осью Оу.
  • 0
  • 2
  • 1
  • 3
  • 4
  • (4; 0)
  • (4; 3)
  • (3,5;12)
  • ПОДУМАЙ!
  • ВЕРНО!
  • ПОДУМАЙ!
  • ПОДУМАЙ!
  • х=0
  • 0

  • 1
  • 3
  • 4
  • По графику функции найдите промежутки ее возрастания.
  • 1 2 3 4 5 6 7
  • -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
  • 7
  • 6
  • 5
  • 4
  • 3
  • 2
  • 1
  • -1
  • -2
  • -3
  • -4
  • ПОДУМАЙ!
  • ВЕРНО!
  • ПОДУМАЙ!
  • ПОДУМАЙ!
  • 2
  • [–1;+ )
  • 8
  • [–4;+ )
  • 8
  • (– ;–1]
  • 8
  • [–3; 1]

  • Выберите график, соответствующий функции
  • у = (х – 1)2 – 1
  • 3
  • 4
  • 2
  • ПОДУМАЙ!
  • ПОДУМАЙ!
  • 0
  • 0
  • х
  • у
  • у
  • х
  • х
  • х
  • у
  • у
  • 0
  • 0
  • 1
  • -1
  • 1
  • 1
  • -1
  • -1
  • -1
  • 1
  • 1
  • Верно!
  • ПОДУМАЙ!

  • 1
  • 3
  • 4
  • Какую из функций можно назвать обратной пропорциональностью?
  • ПОДУМАЙ!
  • ВЕРНО!
  • ПОДУМАЙ!
  • ПОДУМАЙ!
  • 2

  • 1 2 3 4 5 6 7
  • -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
  • 7
  • 6
  • 5
  • 4
  • 3
  • 2
  • 1
  • -1
  • -2
  • -3
  • -4
  • -5
  • -6
  • -7
  • прямая, проходящая через II и IV координатные четверти
  • Какая линия является графиком функции
  • 3
  • 2
  • 1
  • 4
  • прямая, проходящая через начало координат
  • ПОДУМАЙ!
  • ПОДУМАЙ!
  • ПОДУМАЙ!
  • гипербола
  • парабола
  • ВЕРНО!

  • График какой из приведенных ниже функций
  • изображен на рисунке?

  • Какой из графиков функций, представленных на рисунке является гиперболой?
  • 3
  • 4
  • 2
  • ПОДУМАЙ!
  • ПОДУМАЙ!
  • 0
  • 0
  • х
  • у
  • у
  • х
  • х
  • х
  • у
  • у
  • 0
  • 0
  • 1
  • -1
  • 1
  • 1
  • -1
  • -1
  • -1
  • 1
  • 1
  • гипербола
  • ПОДУМАЙ!

Нахождение значения коэффициента а по графику квадратичной функции

  • 1) по графику определяем координаты вершины (m,n)
  • 2) по графику определяем координаты любой точки А (х1;у1)
  • 3) подставляем эти значения в формулу квадратичной функции, заданной в виде:
  • У=a(х-m)2+n
  • 4) решаем полученное уравнение.
  •  

  • Найдите значение а по графику функции
  • у=ax2 +bx+c , изображенному на рисунке.
  • Решение :
  • Координаты вершины: (m;n)=(-1;1);
  • Координаты любой точки графика: (х1;у1)=(1;-3);
  • Подставляем в формулу У=a(х-m)2+n :
  • -3=а(1-(-1)) 2 +1;
  • -3=а(1+1) 2 +1;
  • -3=4а+1;
  • 4а=-4;
  • а=-1
  • Ответ : -1

Нахождение коэффициента b по графику квадратичной функции

  • Находим значение коэффициента a( смотри выше)
  • В формулу для абсциссы вершины параболы
  • m= -b/2a подставляем значения m и a
  • Вычисляем значение коэффициента b.

  • Найдите значение b по графику функции
  • у=ax2 +bx+c , изображенному на рисунке.
  • Решение:
  • 1. Находим значение коэффициента а
  • Координаты вершины: (m;n)=(-1;1);
  • Координаты любой точки графика: (х1;у1)=(1;-3);
  • Подставляем в формулу У=a(х-m)2+n :
  • -3=а(1-(-1)) 2 +1;
  • -3=а(1+1) 2 +1;
  • -3=4а+1;
  • 4а=-4;
  • а=-1;
  • 2. подставляем значения а и m в формулу
  • m= -b/2a:
  • -1=-b/(2 · (-1));
  • b=-2

Нахождение коэффициента с по графику квадратичной функции

  • Находим ординату точки пересечения графика с осью Оу, это значение равно коэффициенту с, т.е. точка (0;с)-точка пересечения параболы с осью Оу.
  • Если по графику невозможно найти точку пересечения с осью Оу, то находим коэффициенты a;b
  • Подставляем найденные значения a, b , координаты А(х1 ;у1) в уравнение
  • у=ax2 +bx+c и находим с.

  • Найдите значение с по графику функции
  • у=ax2 +bx+c , изображенному на рисунке.
  • Решение :
  • 1. Ордината точки пересечения графика с осью Оу равна 0, следовательно,
  • с=0.
  • Ответ : 0

  • Найдите значение коэффициентов а,b,с по графику функции
  • у=ax2 +bx+c , изображенному на рисунке.
  • Решение :
  • Находим значение коэффициента а:
  • (m;n)=(2;-3)
  • (х;у)=(3;-1)
  • -1=а(3-2) 2 –3;
  • -1=а-3;
  • а=2;
  • 2. Находим значение коэффициента b:
  • 2=-b/2· 2
  • b=-8;
  • Находим значение с:
  • -3=2*4-8*2+с с=5

  • Найдите значение а по графику
  • функции у = aх2 + bx + c,
  • изображенному на рисунке.
  • Подсказка

  • Найдите значение b по графику
  • функции у = aх2 + bx + c,
  • изображенному на рисунке.
  • Подсказка

  • Найдите значение c по графику
  • функции у = aх2 + bx + c,
  • изображенному на рисунке.

Список литературы:

  • 1. "Алгебра. Учебник для 8 кл. общеобразовательных учреждений" Ю.Н. Макарычев  и др., изд-во «Просвещение», 2014.;
  • 2. "Алгебра. Учебник для 9 кл. общеобразовательных учреждений" Ю.Н. Макарычев  и др., изд-во «Просвещение», 2011.;
  • 3. ОГЭ, Математика, 3000 задач с ответами, Часть 1, 2014.Семенов А.Л., Ященко И.В., 2013.