Конспект урока "Предел функции"

1
Тема занятия: Предел функции.
Преподаватель: Борисова Елена Владимировна
Тип занятия: знакомство с новой информацией
Цели (образовательные): Знакомство с понятием предел функции. Вычисление пределов.
Цели (развивающие): Способность анализировать. Умение выбирать метод решения задачи.
Ход занятия:
1. Повторение: по теме Предел числовой последовательности. (в форме диалога со
студентами)
2. Теоретическая часть: Определение предела функции, понятие односторонних пределов,
понятие неопределенности. Теоремы о пределах.
3. Методы вычисления пределов. Методы раскрытия неопределенностей. (решаем вместе
с преподавателем)
4. Самостоятельное решение примеров.
5. Проверка решенных примеров. (в малых группах)
6. Подведение итогов. (построение схемы решения согласно изученным методам)
7. Домашнее задание.
Определение 1. Число b называется пределом функции f(x) в точке а, если f(x)
ε>0 Ǝδ>0: xϵX |x-a|<δ => |f(x)-b|<ε , обозначается


Определение 2. Если x -> a и х>а, то говорят, что х
стремится к а справа и обозначают x -> a+0
Определение 3. Число b называется пределом справа
(односторонним пределом) функции, если
ε>0 Ǝδ>0: xϵX a<x<a+δ => |f(x)-b|<ε ,
обозначается 

Теорема 1. Если предел функции существует,
то он единственный.
Теорема 2. Если предел функции f(x) равен бесконечности, то предел обратной к ней функции
равен нулю.
Определение 4. Неопределенность – это случай когда о пределе ничего конкретного сказать
нельзя. Существует три типа неопределенностей:
- разность бесконечно больших последовательностей (∞ - ∞ )
- произведение бесконечно малой на бесконечно большую (0 ∙ ∞)
- частное двух бесконечно больших или двух бесконечно малых
,
Методы вычисления пределов.
№1. По теореме 2. 


№2. Сокращение дроби при неопределенности типа
или






, 



, 



№3. Вынесение за скобки при неопределенности (  ). 


 
   
№4. Умножение на сопряженное. 

  
 
2
3
Решение задач. Вычислить предел
1) 


2) 



3) 



4) 



5) 




6) 





7) 



8) 



9) 



10) 



11) 


    

12) 



13) 



14) 



15) 

   
16) 



17) 



18) 


19) 



20) 

   
21) 

   