Конспект урока "Решение показательных уравнений и неравенств" 11 класс


Решение показательных уравнений и неравенств.
Автор: Егорова Вера Александровна
ОГБОУ «Железнодорожный техникум г. Рязани» преподаватель
математики
Урок математики в 11 классе по учебнику Колмогорова А.Н. «Алгебра и
начала анализа 10-11 кл.» ФГОС. Издательство «Просвещение 2014 год»
Цель урока: систематизация знаний, умений и навыков учащихся по теме:
«Решение показательных уравнений и неравенств».
Задачи
Обучающие:
Отрабатывать умение решать показательные уравнения и неравенства
Выявить и ликвидировать выявленные пробелы в знаниях учащихся по
решению показательных уравнений и неравенств;
Подготовить учащихся к контрольной работе.
Развивающие:
Развивать интерес к математике;
Развивать логическое мышление учащихся;
Развивать математическую речь учащихся;
Развивать вычислительные навыки учащихся.
Воспитательные:
Воспитывать умение работать в коллективе;
Воспитывать умение анализировать свою работу и работу
сверстников.
Планируемые результаты:
предметные умения: ученик научится решать простейшие
показательные уравнения и неравенства; показательные уравнения и
неравенства, приводимые к квадратным; показательные уравнения и
неравенства, требующие разложения на множители;
личностные: формирование навыков самоанализа, самоконтроля и
самооценки;
регулятивные: ученик научится ставить цели, намечать пути их
достижения;
познавательные: ученик научится логически рассуждать, выявлять
закономерности, обобщать их, используя при этом грамотную
математическую речь;
коммуникативные: ученик научится работать в коллективе, развивая
чувство солидарности и здорового соперничества.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Вид урока: комбинированный.
Формы работы учащихся:
хоровое обучение;
устный счёт;
практикум по решению показательных уравнений и неравенств ;
уровневая самостоятельная работа;
анализ разноуровневой самостоятельной работы.
Оборудование:
1. Карточки устного счёта.
2. Карточки-задания: Система упражнений по теме: «Решение
показательных уравнений и неравенств».
3. Карточки с разноуровневой самостоятельной работой.
4. Карточки с решениями разноуровневой самостоятельной работы.
5. Справочная таблица «Свойства показательной функции»
6. Справочная таблица «Степени чисел 2,3,».
7. Справочная таблица: «Кубы чисел».
8. Справочная таблица «Свойства степеней»
9. Учебник «Алгебра и начала анализа 10-11 кл.» Колмогоров А.Н..
10. Листы для выполнения самостоятельной работы.
11. Телевизор.
12. Компьютер.
План урока:
1. Организационный момент. Задание на дом — 1 мин.
2. Раскрытие темы, целей урока — 1 мин.
3. Хоровое обучение (Отработка свойств степеней) 2 мин.
4. Устный счёт (Вычисление степени числа, корня из числа,
представление корня в виде степени и наоборот) 3 мин.
5. Практикум по решению показательных уравнений и неравенств 20
мин.
6. Уровневая самостоятельная работа — 15 мин.
7. Анализ разноуровневой самостоятельной работы, прогнозирование
оценок — 2 мин.
8. Итоги урока — 0,5 мин.
9. Рефлексия – 0,5 мин.
Ход урока:
1. Организационный момент. Задание на дом записываем в начале
урока, т.к. в конце урока внимание рассеянное, не все запишут (слайд №1).
1. Повторить «Свойства показательной функции»
2. Повторить «Свойства степеней»
3. Повторить «Степени чисел 2,3»
4. Повторить «Кубы чисел».
5. Повторить решение показательных уравнений и неравенств
6. Повторить решение №463,464,467,472
7. Подготовиться к контрольной работе
2. Раскрытие содержания темы и целей урока:
Преподаватель: Внимание на доску:
В этой таблице слева - вопросы, справа – ответы.
Ваш задача: вычислить и написать под каждым номером код правильного
ответа.
1
2
3
1/27
К
2
(-1)
4
8
П
3
3
-3
5
Е
4
5
4
625
А
5
7
-2
1
О
6
0,6
-1
100/16
Ы
7
8
-2
1/49
З
8
(1/5)
-1
1/125
Е
9
(2/5)
3
10/6
А
10
0,01
-1
1/64
Т
11
0,3
2
0,09
Н
12
0,4
-2
100
Ь
13
125
-1
125/8
л
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
п
о
к
а
з
а
т
е
л
ь
н
ы
е
Преподаватель: Какое слово получили?
Ученики: Показательные.
Преподаватель: Продолжаем изучение темы «Решение показательных уравнений и
неравенств».
Записываем число.
Тема урока: Решение показательных уравнений и неравенств.
(слайд №2).
Ребята! Зачем нам нужны показательные уравнения и неравенства?
Ученики: Для того чтобы знать больше, быть умнее.
Преподаватель: Для чего нам ум, знания нужны?
Ученики: Чтобы экзамен сдать по математике.
Преподаватель: Зачем нужна успешная сдача экзамена?
Ученики: Чтобы получить диплом, устроиться на работу, быть
самостоятельным, обеспечить себя и стать опорой своим близких.
Преподаватель: Говорите вы правильно, это радует. Чтобы слова не
расходились с делом, надо серьёзно подготовиться к экзамену. Давайте
вспомним - какие показательные уравнения и неравенства
мы решали?
Ученики: Простейшие показательные уравнения и неравенства;
показательные уравнения и неравенства, приводимые к квадратным;
показательные уравнения и неравенства, требующие разложения на
множители;
Преподаватель: Вот это основная задача урока: повторить изученное,
привести в порядок знания по решению показательных уравнений и
неравенств, познакомиться с еще одним видом показательных уравнений и
неравенств и методами их решения (слайд №3).
Цели урока:
1. Систематизировать знания по теме «Решение показательных уравнений
и неравенств»
2. Подготовиться к экзаменационной работе
3. Хоровое обучение:
1. Развивает речь
2. Отрабатывает терминологию
3. Повышает самооценку ученика
4. Ликвидирует проблему с дисциплиной (когда 30 человек
проговаривают определение хором, любителей «поболтать» на уроке
просто не слышно, они вынуждены работать вместе со всеми) (слайд
№4).
«Угадывание мыслей»
1.При умножении степеней с одинаковыми основаниями…………..?
Уч-ся хором: «Основание оставляют прежним, а показатели степеней
складывают»
2. При делении степеней с одинаковыми основаниями…………..?
Уч-ся хором: «Основание оставляют прежним, а показатели степеней
вычитают»
3. При возведении степени в степень…………..?
Уч-ся хором: «Основание оставляют прежним, а показатели степеней
перемножают»
4. Чтобы возвести произведение в степень………?
Уч-ся хором: «Нужно возвести каждый множитель в эту степень, полученные
выражения перемножить»
5. Чтобы возвести дробь в степень………?
Уч-ся хором: «Нужно возвести числитель и знаменатель в эту степень,
полученные выражения разделить»
4.Устный счёт
Учитель: Взяли карточки устного счёта. Чтобы проверить знание материала у
всех учащихся группы, можно применять карточки, составленные
следующим образом: по горизонтали располагаются однотипные примеры
или задачи на одно и то же правило. По вертикали на разные правила. В
целях экономии времени на уроке, условие ученик не читает, а называет
сразу ответ. Следующий этап работы с карточками счет на время. Ребята
работают дифференцированно: «слабые» считают по строчкам, «средние» по
столбикам, «сильные» только половину столбика, где задания сложнее.
Вычислить:
1
2
3
1
2
3
2
4
2
5
2
(-1)
4
(-1)
6
(-1)
8
3
(-0,3)
3
(-0,2)
2
(-0,7)
3
4
0,2
2
0,3
4
0,5
3
5
(-1)
5
(-1)
7
(-1)
9
6
(-16)
0
25
0
(х+у)
0
7
(-1)
-2
(-1)
-4
(-1)
-6
8
3
-2
3
-3
3
-4
9
(-1)
-7
(-1)
-1
(-1)
-3
10
(-2)
-3
(-2)
-2
(-2)
-4
11
2
-3
2
4
3
-4
3
6
2
4
2
-3
12
2
4
/2
2
5
-3
/ 5
-3
3
-1
/3
13
(2/3)
4
(2/5)
2
(3/4)
2
14
(3
-2
)
-1
(2
-4
)
-2
(5
2
)
-2
15
(1/3)
-4
(1/3)
-3
(3/4)
-1
16
8
1/3
1
4/7
81
1/4
17
0,01
1/2
0,008
1/3
0,0016
1/4
18
100
1/2
25
1/2
144
1/2
19
25
3/6
64
2/4
32
2/10
20
10
4/2
10
20/5
10
30/6
21
49
1/2
1000
1/3
4
-1/2
Представить в виде корня.
22
8
2/3
3
1/2
5
-3/4
23
х
3/4
у
-5/4
-1/3
24
729
1/6
64
1/6
16
1/4
25
1,3
1/2
7
-1/2
2,5
2/3
26
а
4/7
а
9/8
в
-5/4
5.Система упражнений по теме «Решение показательных уравнений и
неравенств»
Учитель: Перевернули карточки устного счета, систему упражнений
выполняем по тетради.
На доске решают одновременно 3 человека.
Дальше идёт взаимопроверка решений, исправление ошибок, комментарии,
оценка работы.
На свободную доску тут же выходит решать следующий ученик.
За урок можно опросить всех ребят, выявить пробелы в знаниях по
изучаемой теме, постараться ликвидировать пробелы, оценить знания.
Система упражнений:
Решить уравнения:
1. 3
х
=1/9
2. (1/2)
х+1
=4
3. 7
х+1
=1/49
4. 3
х+2
3
х
=72
5. 5∙9
х
+9
х-2
=406
6. 3
х+1
2∙3
х-2
=75
7. 9
х
-2∙3
х
-3=0
8. 4
х
2
х
-2=0
9. 2∙9
х
-5∙3
х
-3=0
10. (4)
2-х
≤ 64
11. (0,3)
х
≥ 0,09
12. (5)
5-
≤ 1/5
13. 3
х
(1/3)
-3
14. 2
4х+3
(1/2)
х
15. (1/4)
10х
64
-8/3 –х
Преподаватель: Ребята! 1,2,3 уравнения к какому типу относятся?
Ученики: Это простейшие показательные уравнения.
Преподаватель: Уравнения 7-9?
Ученики: Показательные уравнения, приводимые к квадратным
Преподаватель: Уравнения 4-6?
Ученики: Показательные уравнения, требующие разложения на
множители
Преподаватель: 10-15? Возникла проблема: на доске допущена ошибка!
Что делать?
Ученики: Может быть, свойства показательной функции помогут?
Преподаватель: Совершенно верно! Молодцы, ребята!
При решении показательных неравенств надо знать свойства
показательной функции. Какие свойства показательной функции знаете?
Ученики: Показательная функция это функция, заданная формулой
у = а
х
. Если а больше 1, то функция возрастающая (знак неравенства,
составленного из показателей степеней не меняется).
Если а больше 0, но меньше 1, то функция убывающая (знак
неравенства, составленного из показателей степеней меняется).
6. Уровневая самостоятельная работа
(Во время выполнения самостоятельной работы звучит в классе тихая
музыка)
Наличие вариантов различной сложности позволяет легко организовать
самостоятельную и контрольную работу. Но контрольная работа должна
быть мерой конечного результата учения - достигнутого учеником уровня
знаний, умений и навыков. Учащиеся, решившие с одинаковой оценкой
разные по сложности варианты, выполнили совсем разную по трудности
работу. Поэтому, в самостоятельных и контрольных работах: все варианты
должны быть равносильны, хотя в разных вариантах допустимы задания с
несхожими формулировками; любой вариант распределяется по уровням,
каждый из которых охватывает все проверяемые умения и навыки. Таких
уровней три: минимальный, средний (базовый) и продвинутый.
Критерии оценок: «3» — выполнен без ошибок: минимальный уровень
«4» выполнены без ошибок: минимальный уровень, 1 уровень
«5» Выполнены без ошибок: минимальный уровень, 1 уровень, 2 уровень.
Cамостоятельная работа
1 вариант
2 вариант
Минимум
Решить уравнения:
3
х-2
=81
2
х-2
=8
Решить неравенство:
(1/5)
х
≤ 25
(1/3)
х
≥ 9
1 уровень
Решить уравнения:
2
х
+2
х+2
=20
3
х+2
3
х
=24
2 уровень
Решить уравнения:
36
х
-4∙6
х
-12=0
49
х
-8∙7
х
+7=0
7. Анализ разноуровневой самостоятельной работы, прогнозирование оценок
Выполнив работу, учащиеся сдают её на проверку преподавателю.
Получают карточку с решением уровневой самостоятельной работы
Начинается бурная проверка, обсуждение. Наиболее эффективная работа над
ошибками — по свежим следам, пока есть азарт и интерес к решению, ребята
быстрее находят и исправляют допущенные ошибки. Так как каждый ученик
имеет право по истечении некоторого времени повторить любую ранее
написанную работу с целью повышения оценки (по другому тексту, не более
одного раза), они дружно договариваются между собой придти и отработать
самостоятельную работу на более высокую оценку.
Прогноз оценок за уровневую самостоятельную работу:
Преподаватель: «Поднимите, пожалуйста, руку кто решил
самостоятельную работу: на оценку «5» — чел
на оценку «4» — чел
на оценку «3» чел
на оценку «2» — чел
Эталоны ответов:
8.Итоги урока:
Преподаватель объявляет и комментирует оценки, полученные ребятами за
работу на уроке (слайды №5, №6, №7)
Группа №________________
Фамилия
Оценка за работу
на уроке
Оценка за самостоятельную
работу
1.
2.
3.
4.
итого
«5»
«4»
«3»
«2»
9.Рефлексия.
Ребята по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы
из рефлексивного экрана :
1. Сегодня я узнал…
2. Было интересно…
3. Было трудно…
4. Я выполнял задания…
5. Я понял, что…
6. Теперь я могу
7. Я почувствовал, что…
8. Я приобрел…
9. Я научился…
10. У меня получилось…
11. Я смог…
12. Я попробую…
13. Меня удивило
14. Мне захотелось…
15. Урок дал мне для жизни…
Молодцы, ребята!
Творческих вам успехов!