Презентация "Формулы сложения и их следствия. Тригонометрические функции"


Подписи к слайдам:
Использование тригонометрических формул и преобразование графиков

28.10.2008 ФОРМУЛЫ СЛОЖЕНИЯ И ИХ СЛЕДСТВИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

  • Учитель Головина Н.Н.

Цели урока:

  • отработать навыки использования тригонометрических формул сложения, двойного аргумента и преобразования суммы в произведение;
  • рассмотреть построение графиков функций, полученные путем сжатия, растяжения и перемещения исходных графиков тригонометрических функций;
  • сформировать умение применять формулы сложения и их свойства, а так же свойства функций при решение заданий различной степени сложности;

I. Актуализация знаний:

  • 1.
  • 2.
  • 3. tg α · = 1
  • 4. tg α + =

I. Актуализация знаний:

  • 1. 1 + =
  • 2. sin 2α = 2 · cos α
    • 3. cos 2α = cos 2 α -
  • 4. =

I. Актуализация знаний:

  • 1.
  • 2.
  • 3. tg (α+β) =
  • 4.

II. Реализация целей урока:

  • № 891(б) Докажите, что:

II. Реализация целей урока:

  • Вычислите:

  • I I I I I I
  • O
  • x
  • y
  • -1
  • 1
  • 2cos x
  • y
  • 3,5cos x
  • y
  • Оба графика получены из исходного графика y = cos x путем растяжения их вдоль оси Оу, но первый - в 2 раза, а второй – в 3,5 раза.
  • Вывод: изменяется только область значений функции, а период, нули и область определения функции остаются прежнеми.

  • I I I I I I I
  • O
  • x
  • y
  • -1
  • 1
  • x
  • y
  • 2
  • 1
  • cos
  • График получен из исходного графика путем растяжения его вдоль оси Ох в 2 раза. При этом увеличивается период функции, а область значений и область определения остаются прежними.

  • I I I I I I
  • O
  • x
  • y
  • -1
  • 1
  • sin 2x
  • y
  • График получен из исходного графика у= sin х путем сжатия его вдоль оси Ох в 2 раза. При этом период функции уменьшается в 2 раза.

  • I I I I I
  • O
  • x
  • y
  • -1
  • 1
  • График получен из исходного графика у = cos х путем растяжения его вдоль оси Ох в 2 раза и перемещения вниз на 2 единичных отрезка.
  • Вывод: увеличивается период функции, соответственно изменяются нули функции, а также меняется область значений при постоянной области определения функции.

  • I I I I I I I
  • O
  • x
  • y
  • -1
  • 1
  • Постройте график функции у = sin x.

  • I I I I I I I
  • O
  • x
  • y
  • -1
  • 1
  • Ответьте на вопросы, используя данный график

Самостоятельное решение теста

  • Вариант 2
  • При выполнении заданий уровня А выберите номер правильного ответа.
  • А1. Упростите выражение 3sin2 β + 10 + 3cos2 β
  • 1) 7 2) 10 3) 13 4) 16
  • A2. Найдите значение выражения
  • 4 + ctg2x · sin2 x,если cos х = 0,2
  • 1) 1,2 2) 3,96 3) 4,04 4) 1,6
  • А3. Упростите выражение
  • sin2β · cosβ + sin3β + sinβ · cos2β
  • 1) sinβ – sin3β 2) 2sin3α 3) 0 4) cos2α + sin3α
  • А4. Найдите значение выражения
  • √3 ( cos 2 15 ۫ – sin 2 15 ۫ )
  • 1) 1,5 2) √3 3) √3/2 4) 0,5
  • А5. Упростите выражение cos(α + β) + 2 sinα · sinβ
  • 1) cos(α + β) 2) cos(α – β) 3) sin(α + β) 4) sin(α – β)
  • Дайте краткий ответ. Для каждого из заданий ответом может являться целое число или число, записанное в виде десятичной дроби.
  • В1. Упростите выражение
  • cos(π + 2α) - sin(π + 2α) · ctg( π/2 + α)
  • В2. Упростите выражение
  • 85 + sin 4 α + cos2α – cos 4 α
  • В3. Вычислите
  • Вариант 1
  • При выполнении заданий уровня А выберите номер правильного ответа.
  • А1. Упростите выражение 4sin2 α – 3 + 4cos2 α
  • 1) 1 2) 7 3) 1+8 sin2 α 4) 1+8 cos2 α
  • A2. Найдите значение выражения
  • 2 – tg2x · cos2 x,если sin х = 0,2
  • 1) 1,2 2) 1,96 3) 1,04 4) 1,6
  • А3. Упростите выражение
  • sin2α · cos4α - sin6α + sin4α · cos2α
  • 1) sin2α - sin6α 2) -2sin6α 3) 0 4) cos2α – sin6α
  • А4. Найдите значение выражения
  • √2 · sin22,5 ۫ · cos22,5 ۫
  • 1) 1 2) √2 3) √2/2 4) 0,5
  • А5. Упростите выражение sin(α – β) + 2 cosα · sinβ
  • 1) cos(α + β) 2) cos(α – β) 3) sin(α + β) 4) sin(α – β)
  • Дайте краткий ответ. Для каждого из заданий ответом может являться целое число или число, записанное в виде десятичной дроби.
  • В1. Упростите выражение
  • cos(π + 2α) + sin(π + 2α) · tg( π/2 + α)
  • В2. Упростите выражение
  • 2008 + sin 4 α – cos 4 α + cos2α
  • В3. Вычислите

Ответы теста

  • Вариант 1
  • Вариант 2
  • № вопроса
  • Правильный ответ
  • А1
  • №1
  • А2
  • №2
  • А3
  • №3
  • А4
  • №1
  • А5
  • №3
  • В1
  • 1
  • В2
  • 2008
  • В3
  • 5
  • № вопроса
  • Правильный ответ
  • А1
  • №3
  • А2
  • №3
  • А3
  • №2
  • А4
  • №1
  • А5
  • №2
  • В1
  • - 1
  • В2
  • 85
  • В3
  • 4

Домашнее задание:

  • Средний уровень:
  • 1.Повторить п.п.34-36 (учебник Макарычева,9 класс); п.2 (учебник Колмогорова, 10-11 класс)
  • 2.Решить из учебника Макарычева
  • № 949, № 957
  • Повышенный уровень:
  • 3.Докажите тождество:
  • = 1

ДО НОВЫХ ВСТРЕЧ!

  • МОУ «Бессоновская средняя общеобразовательная школа»,
  • а также 10 «А» класс
  • благодарит вас за внимание