Конспект урока "Показательная функция" 11 класс


Показательная функция.
Цели урока: знать понятие степени с иррациональным показателем, определение
показательной функции, свойства показательной функции; уметь использовать свойства
показательной функции при решении задач, строить график показательной функции.
Ход урока.
1. Организационный момент.
2. Объяснение нового материала.
Материал параграфа состоит из двух частей. Первую часть – степень с иррациональным
показателем – учитель либо объясняет на доске, либо разбирает с учащимися по тексту
учебника. Вторую часть – свойства показательной функции – можно дать в следующем
порядке. Преподаватель дает определение показательной функции и сразу делит все
показательные функции на два вида: если основание больше 1 и если основание больше 0,
но меньше 1. Сначала в одной системе координат строятся три графика
xxx
yyy 4,3,2
, чтобы увидеть общие свойства показательных функций
x
ay
при
основании больше 1. Графики строятся по точкам, поэтому для построения графиков нужно
составить таблицу значений аргумента и соответствующих ему значений функции. При
построении графика нужно подчеркнуть, что он не пересекает ось абсцисс, так как степень
числа с положительным основанием, есть число положительное. Далее формулируются и
записываются свойства показательной функции при
1a
.
1)
;)( RyD
2)
;)(
RyE
3) функция возрастающая;
4) все графики проходят через точку (0;1).
Затем учащимся дается задание самостоятельно по точкам построить графики функций
xxx
yyy
4
1
,
3
1
,
2
1
и записать свойства функции
x
ay
при
10 a
. Они
отличаются от предыдущих только тем, что функция убывает. Делается вывод, что все
свойства, сформулированные для степени с рациональным показателем, переносятся на
степень с действительным показателем.
3. Устная работа.
Повторить определение и свойства показательной функции.
1) Выяснить, является ли возрастающей или убывающей функция.
а)
;1,0
x
y
б)
в)
;
7
1
x
y
г)
;3,1
2x
y
д)
;7,0
3x
y
е)
2) Используя свойство возрастания или убывания показательной функции, сравнить
числа.
а)
3
7,1
и 1; б)
2
3,0
и 1; в)
5,1
2,3
и
6,1
2,3
;
г)
3
2,0
и
2
2,0
; д)
2
5
1
и
4,1
5
1
; е)
3
и
14,3
3
.
3) Представить в виде степени числа
0a
.
а)
;
2
1
53
aaa
б)
;:
223
aa
в)
;
3
2
3
1
a
aa
г)
;
3
3
a
д)
.
2
3
1
6
aa
4) Выяснить, является ли возрастающей или убывающей функция.
а)
;1,0
x
y
б)
в)
;
7
1
x
y
г)
;3,1
2x
y
д)
;7,0
3x
y
е)
Индивидуальный и фронтальный опрос.
Вызвать к доске нескольких учащихся для построения графиков следующих функций:
1)
;23
x
y
2)
;3
2
1
x
y
3)
;2
1
x
y
4)
;3
2
x
y
5)
;2
x
y
6)
;
3
1
x
y
7)
;23
x
y
8)
.32
x
y
4.Подготовка к ЕНТ
Определите промежутки возрастания функции
x
y 2
A) (−∞; 0)
B) (0; +∞)
C) (−∞; 1) (1; +∞)
D) (−∞; 0) (0; +∞)
E) (−∞; +∞)
Найдите промежутки убывания для функции
x
y
3
1
A) (−∞; +)
B) (−∞; 0)
C) (0; +∞)
D) (−∞; 0) (0; +∞)
E) (−∞;
3
1
)
5. Итоги урока.
6. Домашнее задание.
Уровень - А
На одном из рисунков изображен график функции
1
2
1
x
y
. Укажите этот рисунок.
1)
2)
3)
4)
Уровень - В
Найдите множество значений функции у =
2
х
е
Уровень- С
Найдите область определения функции
.2
2
2
х
еу
х