Конспект урока "Общие методы решения тригонометрических, показательных и логарифмических уравнений" 11 класс


Итогово-обобщающий урок повторения по теме:
«Общие методы решения тригонометрических, показательных и логарифмических
уравнений».
Цели урока:
образовательная: повторение теоретического материала, связанного с решениями уравнений;
проверка умений применять изученный материал при решении тригонометрических,
показательных и логарифмических уравнений;
развивающая: развитие умений выявлять закономерности и обобщать, навыков самоконтроля;
воспитательная: воспитание на уроке воли и упорства для достижения конечных результатов,
чувства солидарности и уважительного отношения друг к другу.
Тип урока: урок обобщающего повторения.
Форма проведения: работа в группах.
Оборудование: компьютер, мультимедийная установка, интерактивная доска, раздаточный
материал (карточки с заданиями).
Ход урока.
I.Организационный момент.
Приветствие учащихся, мобилизация внимания.
(Класс разбит на группы по 6 человек в каждой. Это группы постоянного состава, в них входят
учащиеся с разным уровнем подготовки. Ученик с самым высоким уровнем знаний является
консультантом в группе, к нему могут обратиться за помощью все члены этой группы).
II. Проверка домашнего задания.
Консультанты в группе проверяют домашнее задание и ставят оценки.
III. Актуализация опорных знаний.
Учитель: Ребята, сегодня мы постараемся вспомнить, уравнения какого вида были изучены нами
ранее, повторить общие стандартные методы их решения, формулы и правила, необходимые для
их решения. В течение всего урока вы будете поэтапно работать самостоятельно, в случае
необходимости можете обратиться за помощью к консультантам в группах.
Итак, уравнения какого вида были изучены? (Тригонометрические, показательные,
логарифмические).
Напомните, пожалуйста, общие стандартные методы их решения. (Решение простейших
уравнений, уравнений, сводящихся к простейшим с помощью тождественных
преобразований, метод замены и введения новой переменной.)
IV. Повторение и обобщение темы.
Первый этап.
Учитель: Ребята, решая тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения,
практически всегда на последнем этапе все сводится к решению уравнений простейшего вида,
поэтому очень важно уметь их решать. Давайте вспомним виды простейших уравнений, формулы
и правила их решения. (Учащиеся отвечают, после этого на экране появляется слайд №2).
(Приложение 1)
Вид простейшего уравнения
Решение (общая формула)
sinx = a
|a|1, x=(-1)
k
arcsin a+πk, k
Z.
|a|>1, уравнение решений не имеет.
cosx = a
|a|1, x=±arccos a+2πk, k
Z.
|a|>1, уравнение решений не имеет.
tgx = a
x = arctg a +πk, k
Z.
a
x
= b
если b>0, b=a
x0
, x=x
0;
если ba
x0
, то x=log
a
b;
если b≤0, уравнение решений не имеет.
log
a
x = b
a>0, a≠1, x=a
b
;
Решите устно:(На экранее появляется слайд №3 с заданиями. (Приложение 1) Учащиеся в
произвольном порядке выбирают уравнения и устно решают их, это значительно экономит время
на уроке.)
cos x = 1/2 2
x
= 8 log
9
x = 2
sin x = - 2/2 3
x
= 81 log
3
x = -4
tg x = -1 2
x
= 1/32 log
32
x = 1/5
ctg x = 3 3
x
= 243 log
x
125 = 3
tg x = - 1/3 2
x
= 256 log
9
x = -1/2
cos x = - 3/2 3
x
= 1/327 log
5
x = 4
sin x = 3/2 5
x
= 1/125 log
2
x = 6
ctg x = 0 5
x
= 625
1/4
log
81
x = -1/3
Учитель: А сейчас, ребята, приступайте к выполнению задания на карточке №1.
( Группа получает карточку №1 с одинаковыми заданиями для членов одной группы. В группе
учащиеся могут обсуждать ход решения, но консультанты отмечают активность обучающихся и
правильность их суждений для итогового оценивания в конце урока.)
Карточка №1
Карточка №1
2cosx=-1
3tgx=-1
sin(2x-π/3)=√2/2
3
x+3
=9
2
x^2-x
=4
log
2
(3x+1)=3
2sinx=1
3tgx=3
cos(3x+ π/4)=1/2
3
-x+2
=1/9
3
2x-x^2
=27
log
1/7
(x-3)=-2
Карточка №1
Карточка №1
2sinx=-3
1/3ctgx=1
sin( π/6-4x)=-3/2
2
2x-1
=8
5
x^2+5x
=125
log
1/2
(3-4x)=-3
2cosx=1
tg5x=0
cos(1/3x- π/6)=-1/2
2
4-3x
=16
6
x^2-2x
=216
log
1/3
(5x-2)=-2
Карточка №1
2cosx=3
4ctgx=0
cos(5x+π/3)=3/2
5
2x-3
=125
3
x^2-4x+2
=1/3
log
3
(6x+1)=2
Второй этап.
Учитель: А теперь рассмотрим уравнения, которые, в ходе решения, будут сведены к
простейшему виду с помощью тождественных преобразований. Но, о чем следует помнить,
применяя этот метод решения уравнений? ( Следует помнить о том, что заменять данное
выражение необходимо таким выражением, которое будет определено на области определения
исходного или на более широком множестве, так как в противном случае может произойти потеря
корней.)
Например, рассмотрим уравнение log
3
x
2
= 10.
Преобразования, не приводящие к потере корней: Преобразования, приводящие к потере корней.
2 log
3
|x|= 10 2 log
3
x = 10
log
3
|x| = 5 log
3
x = 5
|x| = 3
5