Конспект урока "Нахождение неопределенного интеграла" 11 класс


Конспект
урока «Нахождение неопределенного интеграла»
Учитель математики первой квалификационной категории
МБОУ Подозеркой СШ Стоячко Л.В.
Тема: Нахождение неопределенного интеграла
Цели: вычисление неопределенного интеграла
Задачи:
Образовательная: вычисление интегралов, используя свойства и формулы
интегрирования
Развивающая: наблюдение и анализ математических ситуаций
Воспитательная: самостоятельность в вычислениях
Тип урока: урок закрепления нового материала
Наглядные пособия: таблица формул интегрирования
Ход урока:
1. Организационный момент.
2. Этап подготовки учащихся к активному сознательному усвоению знаний.
Повторение:
А) понятия неопределенного интеграла
Б) свойств неопределенного интеграла
Приложение 1
3. Этап закрепления новых знаний:
- Вычисление примеров неопределенных интегралов на доске
Приложение 2
- Самостоятельное вычисление примеров через воспроизведение действий по образцу
Приложение 3
4. Этап информации о домашнем задании:
Вычислить неопределенные интегралы:
а)
dxxx
7/15/3
68
б)
dx
x
x
3
2
в)
2
16 x
dx
Приложение 1
Вариант 1
I. Закончите предложения:
1. Функцию, восстанавливаемую по заданной ее производной или дифференциалу, называют ...
2. Теорема. Если является первообразной функции на некотором промежутке, то
множество всех первообразных этой функции имеет вид
II. Согласны ли вы с данными утверждениями:
1. Функция есть первообразная функции
2)( xf
на интервале , поскольку
для всех
Rx
имеет место равенство
2)(
2
xxF
.
2. Обратная операция – отыскание первообразной – однозначна.
III. Заполните таблицу
Формула
1
2
3
dxxgdxxfdxxgxf )()()()(
4
5
Вариант 2
I. Закончите предложения:
1. Дифференцируемая функция называется первообразной для функции на заданном
промежутке, если для всех х из этого промежутка справедливо равенство…..
2. Чтобы проверить, правильно ли найден неопределенный интеграл, необходимо продифференцировать
полученную функцию, если при этом получается …., то интеграл найден верно.
II. Согласны ли вы с данными утверждениями:
1. Дифференцирование функции однозначная операция, т.е. если функция имеет производную, то только
одну.
2. Геометрически выражение представляет собой семейство кривых, получаемых из любой из
них параллельным переносом вдоль оси Ох.
III. Заполните таблицу
Свойства неопределенного интеграла
Формула
Производная неопределенного интеграла
равна подынтегральной функции
1
2
dxxfmdxxmf )()(
Интеграл от алгебраической суммы функций
равен алгебраической сумме интегралов от
этих функций
3
4
dxxfdxxfd )()(
)(xF
)(xf
2
)( хxF
 ;
)()( xfdxxf
)(xF
)(xf
CxF )(
Неопределенный интеграл от
дифференциала (производной) некоторой
функции равен сумме этой функции и
произвольной постоянной С
5
Приложение 2
Нахождение неопределенного интеграла
1.
dxxdxdxxdxxdxxxx 83258325
2323
СххххСх
ххх
8
2
3
3
2
4
5
8
2
3
3
2
4
5
234
234
2.
C
xxx
dxxdxdxxdх
х
ххх
2
5
232
3
2
5
2
3
2
523
23
2
23
=
Cxxx
2
5
2
1
2
1
23
3.
x
dx
dxxdxdx
x
xx
dx
x
x
69
16913
2
2
=
CxxxCxx
x
ln65,4ln6
2
9
2
2
4.
dxxdxdxe
x
dx
dxxe
x
xxxx 5/35/3
58258
2
=
CxexC
x
ex
x
x
x
x
5/2
5/2
5,2
5ln
5
8ln2
5/25ln
5
8ln2
Приложение 3
Образец
dxxdxdxxdxxdxxxx 83258325
2323
использованы свойства 3 и 2
СххххСх
ххх
8
2
3
3
2
4
5
8
2
3
3
2
4
5
234
234
использована формула 1
Вычислить:
dxxxx 5668
23
Образец
dxxdxdxxdх
х
ххх
2
5
2
3
2
523
2
23
использованы свойства 3 и 2
=
CxxxC
xxx
2
5
2
1
2
1
2
5
232
3
23
23
использована формула 1
Вычислить:
dх
х
ххх
3
49
24
Образец
x
dx
dxxdxdx
x
xx
dx
x
x
69
16913
2
2
использованы свойства 3 и 2
=
CxxxCxx
x
ln65,4ln6
2
9
2
2
использованы формулы 1 и 2
Вычислить:
dx
x
x
2
34
Образец
dxxdxdxe
x
dx
dxxe
x
xxxx 5/35/3
58258
2
использованы свойства 3 и 2
=
C
x
ex
x
x
5/25ln
5
8ln2
5/2
использованы формулы 1-4
=
Cxex
x
x
5/2
5,2
5ln
5
8ln2
Вычислить:
dxxe
x
xx 7/3
67
4
Образец
dxxdxdxxdxxdxxxx 83258325
2323
использованы свойства 3 и 2
СххххСх
ххх
8
2
3
3
2
4
5
8
2
3
3
2
4
5
234
234
использована формула 1
Вычислить:
dxxxx 9234
23
Образец
dxxdxdxxdх
х
ххх
2
5
2
3
2
523
2
23
использованы свойства 3 и 2
=
CxxxC
xxx
2
5
2
1
2
1
2
5
232
3
23
23
использована формула 1
Вычислить:
dх
х
ххх
2
846
23
Образец
x
dx
dxxdxdx
x
xx
dx
x
x
69
16913
2
2
использованы свойства 3 и 2
=
CxxxCxx
x
ln65,4ln6
2
9
2
2
использованы формулы 1 и 2
Вычислить:
dx
x
x
2
14
Образец
dxxdxdxe
x
dx
dxxe
x
xxxx 5/35/3
58258
2
использованы свойства 3 и 2
=
C
x
ex
x
x
5/25ln
5
8ln2
5/2
использованы формулы 1-4
=
Cxex
x
x
5/2
5,2
5ln
5
8ln2
Вычислить:
dxxe
x
xx 5/2
49
5
Образец