Практическая работа "Интеграл и его применение" 11 класс


Практическая работа
Тема: «Интеграл и его применение»
Цель: отработать навыки вычисления первообразной и интегралов; используя
правила вычисления первообразной; нахождения площади криволинейной
трапеции, применяя теорему Ньютона - Лейбница.
Практическая часть
1.Содержание работы:
1. Вычислить определённые интегралы:
Вариант 1
1.
) dx
2.
 

dх
3.

 
4.

dх
5.

 
dх
6.

7.
  
dx.
2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
у = 
+ 9 и у = 0
Вариант 2
1. Вычислить определённые интегралы:
1.


dх
2.
  
dx
3.

dх
4.

 
5.


6.

dx
7.
  
dx.
2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
у = -
+ 16 и у = 0
Вариант 3
1. Вычислить определённые интегралы:
1.
  
 
) dx
2.



dх
3.


dх
4.

dх
5.

 
dх
6.
  

dx
7.
  
dx.
2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
у =
, у = 0, х = 1, х = 5
2.Указания к выполнению
1.Повторить соответствующий заданию раздел по учебному пособию
«математика» М.И.Башмакова, глава 10 страницы 196 - 204 .
2. Использовать таблицу первообразных и интегралов и примеры вычисления
интегралов.
3. Использовать формулу интегрирования по частям для определённого
интеграла.
4. Использовать метод замены переменной.
Примеры вычисления интегралов:
dx =


+ C =
+ С

 =

dx =
arctg
+ C

dx =

dx =



+ C

dx =

dx = arcsin
+ C

dx = 
  + C

dx =  
  + C
  
dx =
  
d(3x+5) =
=
  
d(3x+5) =



+ C =


+ C

 dx =

d(  =

+ C

 
xdx =

 
d(
  =
=




+ C =



+ C
dx =
d(
) =
+ C


=


=
    + C


dx =




=
 
  
   

-

) dx =
= 5
  +14
-30

dx +6
dx - 8


= -5 + 14x - 30


+ 6
 - 8arctg
+ C

dx =
  

dx =

dx +


dx =
=

dx + 2

dx =



+ 2


+C =
=

- 2

3 + C =

-
+ C.


dx =


dx =


dx +

dx =
=
 +

dx = x +
arctg
+ C

dx =



dx =





dx =
=

 )dx +

dx =
 -
 +

dx =
- x + arctg x + C


dx =


dx =
  )dx +


dx =
+2
-
-
x+1
-
+2
-
+ 2
=

 +


dx

dx =




=
arctg
=
=
( arctg1 arctg 0 ) =
(
- 0) =

6 6
 
dx =
  
d(x-2) =

=
(
  
=
2 2
=
(
  
-
  
) =
( 

- 0 )=
=
( 8-0) =



dx =
  x-2
 
x+ 2
-2x+3
-2x- 4
-7
=

+

+

dx =
4
= (
+ 2x + 7     =
3
= (
+2  + 7      
+ 2  
+7    = 8+8+7 -4,5-6-7 =
= 5,5 +7.
Непосредственное интегрирование.
Вычислить интеграл :
х

х
dx=


хх
 =
х
х
х
х
 =
х
х
 
=

х
 =

-
dx =
-
=
-
-
+
=

=
Метод подстановки
2
+ 1 = u 3
6
 
х
 
 =
 =
 =
du =
=

-

=

= 2 
+ 1 = 3 1
= 2 
+ 1 = 1


-

=


= 8

Интегрирование по частям
2

х
dx =

dx =

= (
   -
 
dx =

  1
2xdx = du
dx -=

dv =
dx
v=  2
=
  