Конспект урока "Критические точки"


Тема урока:Критические точки
Цели урока:
ввести понятие критических точек функции, точек экстремума;
доказать необходимое условие экстремума;
способствовать выработке навыка отыскания экстремумов
функции, развитию логического мышления учащихся.
Оборудование: учебник “Алгебра и начала анализа под ред. А.Н. Колмогорова, дидактические
материалы для 10-11 классов, таблицы.
Ход урока
I. Оргмомент.
II. Сообщение темы, целей, задач урока.
III. Изучение нового материала.
1. С помощью графика ответить на следующие вопросы:
2. Назвать нули функции (х = -4, х = 0, х = 4);
промежутки знакопостоянства ((-4;0) и (4; +∞) – f (х) > 0); (-∞,-4) и (0;4) - f (х)<0).
3. Промежутки монотонности ((-∞ ;-2] и [2; +∞) – функция возрастает, [-2; 2] функция убывает)
4. Точки максимума и минимума (х = -2 –точка максимума, f (-2) = 4; х = 2 – точка минимума, f (2) = -
4)
.5. Множество значений функции: (-∞, +∞)
Остановимся подробнее на точках экстремума. Вспомним определение точек максимума и
минимума.
По рисункам назвать точки максимума и минимума
Вопрос. Что можно сказать о наличии производной в этих точках и об ее значении?
Гипотеза: в точках экстремума производная равна 0.
Теорема Ферма
Если точка х
0
является точкой экстремума функции и в этой точке существует производная f , то
она равна нулю, f (х
0
) = 0.
(Доказательство самостоятельно).
Определение критических точек.
Теорема Ферма: х
0