Конспект урока "Множество значений функции"

Тема урока: «Множество значений функции».
Цель урока: актуализировать и обобщить знания учащихся о различных функциях
и их множествах значений, закрепить умения находить множества
значений функций.
Ход урока:
1. Оргмомент. Постановка цели.
Обратить внимание учащихся на то, что задания на нахождение множества значений
функции представлены на ЕГЭ в заданиях части А, В, С. Именно поэтому работа на уроке
будет вестись в группах с соответствующей подготовкой. Первая группа «сильные
ученики», претендующие на оценку «5», вторая группа «средние ученики»,
претендующие на оценку «4», третья группа «слабые ученики», претендующие на
оценку «3».
2. Устная работа.
А1. Упростить выражение
7
2
14
11
х
x
.
1)
14
7
x
2)
x
3)
14
x
4)
x
А2. Представить в виде степени выражение
.5:5
7
12
7
2
1)
7
10
5
2)
3)
2
1
4)
2
5
А3. Вычислите:
22
1
33
4
27 16 64
.
1)
20
2)
2
3)
4
4)
8
А4. Найти значение выражения
7log567log
33
.
1)
560log
3
2) 560 3) 81 4) 4
А5. Найти значение выражения
5sin8
2
x
, если
6,0cos
2
x
.
1) 1,8 2) 1,8 3) 8,2 4) 8,2
А6. На одном из рисунков изображен эскиз графика функции
22
x
y 
. Укажите номер
этого рисунка.
1)
x
y
0
1
1
2)
x
y
0
1
1
3)
x
y
0
1
1
4)
x
y
0 1
1
А7. Укажите множество значений функции
3
log 2 6yx
.
А8. Решить уравнение
.
4
sin)2cos(
x
1)
nn,2
4
2)
kk
k
,
4
1
3)
nn,
4
4)
nn,2
4
Во время устной работы 3-е учащихся из второй группы выполняют задания на
повторение по подготовке к ЕГЭ.
В1. Найти значение выражения
2
3
cos
2
6
tg
при
.
3
4
В2. Решить уравнение
.024 хх
В3. Решить уравнение
.25,2log715log
4,04,0
x
А также 3-е учащихся первой группы выполняют задания на повторение на своих местах.
С1. Решить уравнение
.1cos
22
cossin x
x
ctg
x
ctgxx
С2. Найти, при каких значениях переменной x сумма соответствующих им значений
функций
3log)(
3
xxf
и
36log09
3
xxg
не больше 3.
C1. Решить уравнение
.2354 xxx
3. Обобщение теоретического материала.
Работа с таблицей.
);0()0;()(
1

yE
x
y

;0)(yE
ay
x

;0)(
2
yE
xy
n
RyE
xy
n
)(
12
1;1)(
sin
yE
xy
1;1)(
cos
yE
xy
RyE
tgxy
)(
RyE
ctgxy
)(
RyE
xy
a
)(
log
4. Закрепление умений и навыков учащихся.
10 минут ведется работа с третьей группой, в это время первая и вторая группы работают
самостоятельно. Следующие 10 минут третья группа выполняет самостоятельную работу,
а учащиеся первой и второй групп работают совместно у доски, разбирая задания которые
выполнялись самостоятельно.
1)
0; 
2)
0; 6
3)
;
4)
6;
1 группа.
№1. Найти множество значений функции
.
1
4
1
1
1
1
x
xx
x
x
x
x
y
№2. Найти сумму наибольшего и наименьшего значений функции
.
2
2
sin4
3
cos4
210
xx
y
№3. Найти наименьшее целое значение функции
.
2
cos
3
2
2
sin2
8
log44
xxy
№4. Решить уравнение
.
2
359
15sin215sin2
3
x
xx
2 группа.
№1. Найти наибольшее отрицательное значение функции
.51
2
log xxy
№2. Найти наименьшее целое значение функции
.3
2
cossin
2
5
xxy
№3. Найти наибольшее целое значение функции
.
23cos2sin2cos3sin
57
xxxx
y
№4. Решить уравнение
.
7
3
2
cos3
2
729
x
x
3 группа.
Найти множество значений функции:
.
14
35
x
y
.
4
2
2
x
y
x
y
55
5
.
.
cos
1017
x
y
1
2
cos xy
.3sinlog
3
2
xy
xy
2
1,0
log310
.2
2
ln xy
.1log
2
3,0
xy
Самостоятельная работа (для учащихся 3 группы).
№1. Найти множество значений функции:
2cos xy
.1
sin
2
x
y
9log
2
3
1
xy
№2. Найти наименьшее значение функции:
.2sin510 xy
№3. Найти наибольшее значение функции:
.9log2
2
3
xy
№4. Сколько целых чисел отрезка
8;2
входит во множество значений функции
.322
x
y
Самостоятельная работа сдается на проверку.
5. Домашнее задание.
1,2 группы.
№1. Найти наименьшее целое значение функции:
.31316
x
y
№2. Найти наибольшее целое значение функции:
.
1
2
2
232
5,0
log
x
x
y
№3. Сколько целых значений принимает функция:
.10
2
cossin13
3
10
xxy
№4. Найти количество целых значений функции:
.
2
sin
1
2
cos
1
1
3160
xx
y
3 группа.
№5. Указать наименьшее значение функции:
.2log
22
5,0
xy
.7cos32 xy
.77cos
2
xy
№6. Указать наибольшее целое значение функции:
.3sin4,18,3 xy
№7. Сколько целых чисел отрезка
3;3
входит во множество значений функции
.232
x
y
6. Итог урока. Выставление оценок.