Презентация "Построение сечений многогранников" 10 класс
Подписи к слайдам:
- Построение сечений
- многогранников
- учитель математики Дубинина В. А.
- МБОУ « Лицей «Политэк»
- г. Волгодонска
- Цели урока:
- Образовательная - формирование навыков решения задач на построение сечений; обобщить, систематизировать и закрепить полученные знания на предыдущих уроках; ознакомиться с методами построений сечений многогранников;
- Развивающая – развитие пространственного и образного мышления и воображения развитие мыслительных операций - обобщение, классификация и анализ;
- Воспитательная – формирование графической культуры, воспитывать активность и самостоятельность, аккуратность, ответственность, уметь применять знания на практике, интерес к предмету;
- α
- А1
- А1
- В(В1)
- С1
- С
- D1
- D
- α
- A
- B
- C
- D
- Задача 1. Дать описание взаимного расположения точек АВСD и плоскости α, изображения которых представлены на иллюстративном чертеже (Чертеж1а), дополнить иллюстративный чертеж до проекционного и дать описание взаимного расположения точек для него (Чертеж 1б)
- Чертеж 1а
- Чертеж 1б
- Задача 2. Начертить различные случаи изображения прямых на проекционном чертеже(чертеж 2).
- α
- B1
- А1
- B
- А
- А(A1)
- B
- B1
- D
- D1
- C1
- C
- А(A1)
- B(B1)
- B
- B1
- А
- А1
- M
- K
- M1(K1)
- Чертеж 2
- а
- а1
- А
- А1
- α
- А
- В1
- В
- Х
- α
- А1
- Задача 3. Построить изображение точки, принадлежащей заданной прямой а(а1)
- Одно из решений этой задачи представлено на чертеже 3 точкой А(А1).
- Чертеж 3
- Определение. Следом заданной прямой (плоскости) на основной плоскости называется точка (прямая) пересечения прямой (плоскости) с основной плоскостью.
- Задача 4 . Построить точку пересечения данной прямой AB(A1B1) с основной плоскостью (Чертеж 4).
- Чертеж 4
- А
- В1
- В
- Х
- А1
- Y
- α
- β1
- β
- C
- C1
- Задача 5. Построить прямую, по которой плоскость β (β1), заданная тремя точками А(А1), В(B1) и С(С1), пересекается с основной плоскостью (чертеж 5,6).
- А
- В1
- В
- Х
- А1
- Y
- α
- β
- C
- C1
- Чертеж 5
- Чертеж 6
- а
- а
- а
- Задача 6. Дано изображение призмы и прямой а (чертеж 8, а, б и в). Построить точку встречи прямой, а с плоскостью основания призмы. Учащиеся убеждаются, что в случае в можно построить единственную точку, в случае а и б - за изображение точки встречи прямой а и плоскости основания может быть принята любая точка прямой а.
- а)
- б)
- в)
- Чертеж 7
- Итак, задача состоит в построении пересечения двух фигур: многогранника и плоскости ( чертеж 8). Это могут быть: пустая фигура (а), точка (б), отрезок (в), многоугольник (г). Если пересечение многогранника и плоскости есть многоугольник, то этот многоугольник называется сечением многогранника плоскостью.
- Чертеж 8
- Исследуйте сечения куба (чертеж 9) и ответьте на следующие вопросы:
- какие многоугольники получаются в сечении куба плоскостью? - может ли в сечении куба плоскостью получиться семиугольник? А восьмиугольник и т.д.? Почему? Давайте рассмотрим призму и ее возможные сечения плоскостью ( на модели). Какие многоугольники получаются? -Какой можно сделать вывод? Чему равно наибольшее число сторон многоугольника, полученного сечением многогранника с плоскостью?
- Чертеж 9
- а) Способ следов состоит в следующем. Вначале строят на основной плоскости след секущей плоскости (причем за основную плоскость принимают большей частью плоскость основания геометрического тела). Затем, используя след секущей плоскости, находят точки встречи ребер многогранника с секущей плоскостью. Используя полученные (и данные) точки, получают следы секущей плоскости на гранях многогранника.
- Задача 7. Построить сечение четырехугольной призмы плоскостью, заданной тремя точками Р, К и М на ее боковых ребрах (чертеж 10).
- A/
- A
- D/
- B/
- C/
- D
- B
- C
- T
- P
- M
- K
- F
- E
- X
- чертеж 10
- б) Сущность метода внутреннего проектирования состоит в следующем. Имея три точки, определяющие плоскость сечения, находят их проекции на основную плоскость, а также проекцию еще не построенной точки. По трем данным точкам и четырем проекциям отыскивают четвертую точку, принадлежащую плоскости сечения. Таким же образом, если это необходимо, получают пятую, шестую и т. д. точки, принадлежащие поверхности геометрического тела и плоскости сечения, т. е. сечению.
- Задача 8.Дано изображение четырехугольной призмы. Построить ее сечение плоскостью, проходящей через точки А, В, С, лежащие на ребрах призмы (чертеж 11).
- A
- A1
- D1
- B1
- C1
- D
- C
- B
- M
- M1
- чертеж 11
- в) Сущность метода параллельных прямых заключается в том, что вместо отыскания следов данной плоскости на гранях данного многогранника строятся прямые пересечения ее с поверхностью некоторого параллелепипеда. В основу этого метода положено то свойство параллелепипеда, что всякая плоскость в пересечении с его боковой поверхностью образует параллелограмм.
- Задача 9. Дано изображение призмы АВСDA1B1C1D1. На ее боковых ребрах АА1, ВВ1, СС1 даны точки К, Р, М. Построить сечение призмы плоскостью КРМ.
- A
- D
- E
- F
- H
- D1
- A1
- M
- C1
- B1
- B
- C
- К
- Р
- Чертеж 12
- г) Метод параллельного переноса секущей плоскости.
- Суть этого метода состоит в следующем: строится такое вспомогательное сечение данного многогранника, которое удовлетворяет следующим требованиям:
- 1) оно должно быть параллельно секущей плоскости;
- 2) в пересечении с поверхностью данного многогранника образуется треугольник.
- После этого искомое сечение строится на основании свойств прямых, по которым две параллельные плоскости пересекаются третьей плоскостью.
- A
- T
- B
- X
- H
- R
- S
- C
- D
- K
- M
- Y
- F
- P
- E
- Чертеж 13
- Задача 10. Дано изображение пятиугольной пирамиды SABCDE (чертеж 13). На ее боковых ребрах SA, SB, SE отмечены соответственно точки К, М, Р. Построить сечение этой пирамиды плоскостью КМР.
- Задача11. Дано изображение призмы АВСDА1В1С1D1. На ее ребрах АD, DС и В1С1 даны соответственно точки К, Р и Н. (чертеж 14). Построить сечение призмы плоскостью, проходящей через точки К, Р и Н.( методом следов)
- D
- C
- C1
- B1
- A1
- D1
- B
- A
- К
- Р
- Н
- Е
- F
- Y
- Чертеж 14
- Задача 12.Дано изображение пятиугольной пирамиды SA1B1C1D1E1.На ее боковых ребрах A1S, B1S, C1S даны точки А, В, С. Построить сечение пирамиды плоскостью ABC (чертеж 15). (методом внутреннего проектирования)
- B1
- D1
- B
- A1
- C1
- D
- O1
- K1
- A
- S
- E
- E1
- O
- K
- C
- Чертеж 15
- Задача 13. Дано изображение пятиугольной пирамиды SABCDE. На ее боковых ребрах SA, SB, SC отмечены соответственно точки Р, К и М. Построить сечение данной пирамиды плоскостью РК.М (чертеж 16).
- ( методом параллельных прямых)
- R
- A
- D
- C
- H
- E
- L
- S
- Y
- X
- B
- T
- P
- M
- K
- O
- F
- Чертеж 16
- Задача 14. Дано изображение призмы ABCDEA1B1C1D1E1 (чертеж 17). На ее гранях АВВ1А1, ВСС1В1, DEE1D1 даны точки К, Р, М. Построить сечение призмы плоскостью К.РМ.(методом параллельного переноса секущей плоскости)
- A
- K0
- B
- C
- D
- L
- K
- A1
- B1
- X
- M0
- M1
- E1
- O
- D1
- R
- M
- P
- Y
- T
- G
- E
- Чертеж 17
- Подведение итогов урока.
- Что нового вы узнали на уроке?
- Каким образом строятся сечения многогранников?
- В чем сущность метода следов ?
- В чем сущность метода внутреннего проектирования?
- В чем сущность метода параллельных прямых ?
- В чем сущность метода переноса секущей плоскости?
- Домашнее задание.
- Составить четыре задачи на построение сечений многогранников с использованием полученных знаний.
- Список литературы
- 1. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия для 8-9 классов: Учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики. - М.: Просвещение, 1991.
- 2. Аргунов Б. И. Преобразования плоскости. - М.: Просвещение, 1976.
- 3 . Атаносян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия. В 2-х ч. Ч. 1 . Учебное пособие для физико-математических факультетов педагогических институтов. - М.: Просвещение, 1986.
- 5. Бескин Н. М. Изображение пространственных фигур.
- 6. Болтянский В.Г. Элементарная геометрия: Книга для учителя. - М.: Просвещение, 1985.
- 7. Вересова Е.Е. и др. Практикум по решению математических задач: Учеб. пособие для пед. ин-тов. - М.: Просвещение, 1979.
- 8.Полякова Т.С. Методика обучения геометрии в основной школе: Учебное пособие для студентов педвузов и педколледжей. - Ростов н/Д: РГПУ, 2000.
Математика - еще материалы к урокам:
- Конспект урока "Построение графиков функций с помощью производной"
- Конспект урока "К. Паустовский "Дружище Тобик"" 3 класс
- Конспект урока "Прямоугольное проецирование на три плоскости проекции"
- Конспект урока "Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений"
- План - конспект урока "Простейшие показательные уравнения"
- Конспект урока "Производная функции"
