Презентация "Построение сечений многогранников" 10 класс


Подписи к слайдам:
Слайд 1

  • Построение сечений
  • многогранников
  • учитель математики Дубинина В. А.
  • МБОУ « Лицей «Политэк»
  • г. Волгодонска

  • Цели урока:
  • Образовательная - формирование навыков решения задач на построение сечений; обобщить, систематизировать и закрепить полученные знания на предыдущих уроках; ознакомиться с методами построений сечений многогранников;
  • Развивающая – развитие пространственного и образного мышления и воображения развитие мыслительных операций - обобщение, классификация и анализ;
  • Воспитательная – формирование графической культуры, воспитывать активность и самостоятельность, аккуратность, ответственность, уметь применять знания на практике, интерес к предмету;
  •  

  • α
  • А1
  • А1
  • В(В1)
  • С1
  • С
  • D1
  • D
  • α
  • A
  • B
  • C
  • D
  • Задача 1. Дать описание взаимного расположения точек АВСD и плоскости α, изображения которых представлены на иллюстративном чертеже (Чертеж1а), дополнить иллюстративный чертеж до проекционного и дать описание взаимного расположения точек для него (Чертеж 1б)
  • Чертеж 1а
  • Чертеж 1б

  • Задача 2. Начертить различные случаи изображения прямых на проекционном чертеже(чертеж 2).
  • α
  • B1
  • А1
  • B
  • А
  • А(A1)
  • B
  • B1
  • D
  • D1
  • C1
  • C
  • А(A1)
  • B(B1)
  • B
  • B1
  • А
  • А1
  • M
  • K
  • M1(K1)
  • Чертеж 2

  • а
  • а1
  • А
  • А1
  • α
  • А
  • В1
  • В
  • Х
  • α
  • А1
  • Задача 3. Построить изображение точки, принадлежащей заданной прямой а(а1)
  • Одно из решений этой задачи представлено на чертеже 3 точкой А(А1).
  • Чертеж 3
  • Определение. Следом заданной прямой (плоскости) на основной плоскости называется точка (прямая) пересечения прямой (плоскости) с основной плоскостью.
  • Задача 4 . Построить точку пересечения данной прямой AB(A1B1) с основной плоскостью (Чертеж 4).
  • Чертеж 4

  • А
  • В1
  • В
  • Х
  • А1
  • Y
  • α
  • β1
  • β
  • C
  • C1
  • Задача 5. Построить прямую, по которой плоскость β (β1), заданная тремя точками А(А1), В(B1) и С(С1), пересекается с основной плоскостью (чертеж 5,6).
  • А
  • В1
  • В
  • Х
  • А1
  • Y
  • α
  • β
  • C
  • C1
  • Чертеж 5
  • Чертеж 6

  • а
  • а
  • а
  • Задача 6. Дано изображение призмы и прямой а (чертеж 8, а, б и в). Построить точку встречи прямой, а с плоскостью основания призмы. Учащиеся убеждаются, что в случае в можно построить единственную точку, в случае а и б - за изображение точки встречи прямой а и плоскости основания может быть принята любая точка прямой а.
  • а)
  • б)
  • в)
  • Чертеж 7

  • Итак, задача состоит в построении пересечения двух фигур: многогранника и плоскости ( чертеж 8). Это могут быть: пустая фигура (а), точка (б), отрезок (в), многоугольник (г). Если пересечение многогранника и плоскости есть многоугольник, то этот многоугольник называется сечением многогранника плоскостью.
  • Чертеж 8

  • Исследуйте сечения куба (чертеж 9) и ответьте на следующие вопросы:
  • какие многоугольники получаются в сечении куба плоскостью? - может ли в сечении куба плоскостью получиться семиугольник? А восьмиугольник и т.д.? Почему? Давайте рассмотрим призму и ее возможные сечения плоскостью ( на модели). Какие многоугольники получаются? -Какой можно сделать вывод? Чему равно наибольшее число сторон многоугольника, полученного сечением многогранника с плоскостью?
  • Чертеж 9

  • а) Способ следов состоит в следующем. Вначале строят на основной плоскости след секущей плоскости (причем за основную плоскость принимают большей частью плоскость основания геометрического тела). Затем, используя след секущей плоскости, находят точки встречи ребер многогранника с секущей плоскостью. Используя полученные (и данные) точки, получают следы секущей плоскости на гранях многогранника.
  • Задача 7. Построить сечение четырехугольной призмы пло­скостью, заданной тремя точками Р, К и М на ее боковых ребрах (чертеж 10).
  • A/
  • A
  • D/
  • B/
  • C/
  • D
  • B
  • C
  • T
  • P
  • M
  • K
  • F
  • E
  • X
  • чертеж 10

  • б) Сущность метода внутреннего проектирования состоит в следующем. Имея три точки, определяющие плоскость сечения, находят их проекции на основную плоскость, а также проекцию еще не построенной точки. По трем данным точкам и четырем проекциям отыскивают четвертую точку, принадлежащую плоскости сечения. Таким же образом, если это необходимо, получают пятую, шестую и т. д. точки, принадлежащие поверхности геометрического тела и плоскости сечения, т. е. сечению.
  • Задача 8.Дано изображение четырехугольной призмы. Построить ее сечение плоскостью, проходящей через точки А, В, С, лежащие на ребрах призмы (чертеж 11).
  • A
  • A1
  • D1
  • B1
  • C1
  • D
  • C
  • B
  • M
  • M1
  • чертеж 11

  • в) Сущность метода параллельных прямых заключается в том, что вместо отыска­ния следов данной плоскости на гранях данного многогранника строятся прямые пересечения ее с поверхностью некоторого парал­лелепипеда. В основу этого метода положено то свойство параллелепипеда, что всякая плоскость в пересечении с его боковой поверхностью образует параллелограмм.
  • Задача 9. Дано изображе­ние призмы АВСDA1B1C1D1. На ее боковых ребрах АА1, ВВ1, СС1 даны точки К, Р, М. Построить сечение призмы плоскостью КРМ.
  • A
  • D
  • E
  • F
  • H
  • D1
  • A1
  • M
  • C1
  • B1
  • B
  • C
  • К
  • Р
  • Чертеж 12

  • г) Метод параллельного переноса секущей плоскости.
  • Суть этого метода состоит в следующем: строится такое вспомогательное сечение данного многогранника, которое удовлетворяет следующим требованиям:
  • 1) оно должно быть параллельно секущей плоскости;
  • 2) в пересечении с поверхностью данного многогранника образуется треугольник.
  • После этого искомое сечение строится на основании свойств прямых, по которым две параллельные плоскости пересекаются третьей плоскостью.

  • A
  • T
  • B
  • X
  • H
  • R
  • S
  • C
  • D
  • K
  • M
  • Y
  • F
  • P
  • E
  • Чертеж 13
  • Задача 10. Дано изображение пятиугольной пирамиды SABCDE (чертеж 13). На ее боковых ребрах SA, SB, SE отмечены соот­ветственно точки К, М, Р. Построить сечение этой пирамиды плоскостью КМР.

  • Задача11. Дано изображение призмы АВСDА1В1С1D1. На ее ребрах АD, DС и В1С1 даны соответственно точки К, Р и Н. (чертеж 14). Построить сечение призмы плоскостью, проходящей через точки К, Р и Н.( методом следов)
  • D
  • C
  • C1
  • B1
  • A1
  • D1
  • B
  • A
  • К
  • Р
  • Н
  • Е
  • F
  • Y
  • Чертеж 14

  • Задача 12.Дано изображение пятиугольной пирамиды SA1B1C1D1E1.На ее боковых ребрах A1S, B1S, C1S даны точки А, В, С. Построить сечение пирамиды плоскостью ABC (чертеж 15). (методом внутреннего проектирования)
  • B1
  • D1
  • B
  • A1
  • C1
  • D
  • O1
  • K1
  • A
  • S
  • E
  • E1
  • O
  • K
  • C
  • Чертеж 15

  • Задача 13. Дано изображение пятиугольной пирамиды SABCDE. На ее боковых ребрах SA, SB, SC отмечены соответственно точки Р, К и М. Построить сечение данной пирамиды плоскостью РК.М (чертеж 16).
  • ( методом параллельных прямых)
  • R
  • A
  • D
  • C
  • H
  • E
  • L
  • S
  • Y
  • X
  • B
  • T
  • P
  • M
  • K
  • O
  • F
  • Чертеж 16

  • Задача 14. Дано изображение призмы ABCDEA1B1C1D1E1 (чертеж 17). На ее гранях АВВ1А1, ВСС1В1, DEE1D1 даны точки К, Р, М. Построить сечение призмы плоскостью К.РМ.(методом параллельного переноса секущей плоскости)
  • A
  • K0
  • B
  • C
  • D
  • L
  • K
  • A1
  • B1
  • X
  • M0
  • M1
  • E1
  • O
  • D1
  • R
  • M
  • P
  • Y
  • T
  • G
  • E
  • Чертеж 17

  • Подведение итогов урока.
  • Что нового вы узнали на уроке?
  • Каким образом строятся сечения многогранников?
  • В чем сущность метода следов ?
  • В чем сущность метода внутреннего проектирования?
  • В чем сущность метода параллельных прямых ?
  • В чем сущность метода переноса секущей плоскости?
  • Домашнее задание.
  • Составить четыре задачи на построение сечений многогранников с использованием полученных знаний.
  •  

  • Список литературы
  • 1. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия для 8-9 классов: Учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики. - М.: Просвещение, 1991.
  • 2. Аргунов Б. И. Преобразования плоскости. - М.: Просвещение, 1976.
  • 3 . Атаносян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия. В 2-х ч. Ч. 1 . Учебное пособие для физико-математических факультетов педагогических институ­тов. - М.: Просвещение, 1986.
  • 5. Бескин Н. М. Изображение пространственных фигур.
  • 6. Болтянский В.Г. Элементарная геометрия: Книга для учителя. - М.: Просвещение, 1985.
  • 7. Вересова Е.Е. и др. Практикум по решению математических задач: Учеб. пособие для пед. ин-тов. - М.: Просвещение, 1979.
  • 8.Полякова Т.С. Методика обучения геометрии в основной школе: Учебное пособие для студентов педвузов и педколледжей. - Ростов н/Д: РГПУ, 2000.