Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Применение производной к исследованию функций"

Применение производной к исследованию функций
1. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале (−6; 8). Определите количе-
ство целых точек, в которых производная функции положительна.
2. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале (−5; 5). Определите количе-
ство целых точек, в которых производная функции отрицательна.
3. На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (−5; 5). Найдите количество
точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 6 или совпадает с ней.
4.На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интер-
вале (−2; 12). Найдите сумму точек экстремума функции f(x),.
5. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . В какой
точке отрезка функция принимает наибольшее значение?
6.
На рисунке изображен график производной функции , определен-
ной на интервале . В какой точке отрезка принимает
наименьшее значение?
7. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 14). Найдите
количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−6; 9].
8. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите
количество точек минимума функции на отрезке .
9. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−11; 11). Найдите
количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [−10; 10].
10. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 4). Найдите
промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
11.
На рисунке изображен график производной функции f(x), определен-
ной на интервале (−5; 7). Найдите промежутки убывания функции f(x).
В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
12. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−11; 3). Найдите
промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.
13. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−2; 12). Найдите
промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.
14. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−10; 2). Найдите
количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = −2x − 11 или сов-
падает с ней.
15.
На рисунке изображен график производной функции f(x), определен-
ной на интервале (−4; 8). Найдите точку экстремума функции f(x) на
отрезке [−2; 6].
16.
На рисунке изображен график функции f(x), определенной на интер-
вале (−5; 5). Найдите количество точек, в которых производная
функции f(x) равна 0.
17. На рисунке изображён график производной функции и восемь точек на оси абсцисс:
, . В скольких из этих точек функция возрастает?
18. На рисунке изображён график производной функции и восемь точек на оси абсцисс:
, . В скольких из этих точек функция убывает?
19. На рисунке изображен график функции и отмечены точки −2, −1, 1, 4. В какой из этих точек
значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.
20. На рисунке изображён график производной функции определенной на интервале (−8; 9).
Найдите количество точек минимума функции принадлежащих отрезку [−4; 8].
21. На рисунке изображён график функции у = f'(x) — производной функции f(x) определённой на интерва-
ле (1; 10). Найдите точку минимума функции f(x).
22. На рисунке изображён график производной y = f'(x) функции y = f(x), определённой на интервале (−4; 8).
В какой точке отрезка [−3; 1] функция y = f(x) принимает наименьшее значение?
23.
Функция y = f (x) определена и непрерывна на отрезке [−5; 5]. На рисунке
изображён график её производной. Найдите точку x
0
, в которой функция
принимает наименьшее значение, если f (−5) ≥ f (5).
24.
На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с
абсциссой Найдите значение производной функции f(x) в точке
25. На рисунке изображен график функции — производной функции f(x), определенной на интер-
вале (−10; 6). В какой точке отрезка [−2; 4] функция f(x) принимает наименьшее значение?
26.
Функция y = f(x) определена на промежутке (−6; 4). На рисунке изображен
график ее производной. Найдите абсциссу точки, в которой функция y =
f(x) принимает наибольшее значение.
27.
На рисунке изображен график производной функции y = f(x). При каком
значении x эта функция принимает свое наибольшее значение на отрезке [−4; −2]?
КЛЮЧ
№п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: