Конспект урока "Решение тригонометрических уравнений, сводящихся к квадратным"


ТЕМА: РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ, СВОДЯЩИХСЯ К
КВАДРАТНЫМ.
Цели:
1. Расширить и углубить знания и умения учащихся при решении нового вида
тригонометрических уравнений – уравнений, сводящихся к квадратным.
2. Содействовать развитию математического мышления учащихся.
3. Побуждать учеников к самоконтролю, взаимоконтролю, самоанализу своей деятельности,
вызывать у них потребность к обоснованию своих высказываний.
Этапы урока:
I.Постановка цели и мотивация учебной деятельности учащихся. (2 мин.)
II. Восстановление опорных знаний актуализация. (11 мин.)
III.Формирование знаний, умений, навыков. (7 мин)
IV.Формирование способов умственных и практических действий с новыми знаниями. (10
мин.)
V.Самостоятельная работа. (8 мин.)
VI.Подведение итогов урока. (2 мин.)
Оборудование: учебник «Алгебра и начала анализа», автор Алимов, копировальная бумага,
листы для самостоятельной работы, карточки с тригонометрическими уравнениями.
ХОД УРОКА.
I. На прошлом уроке мы учились решать простейшие тригонометрические уравнения,
однако существует более широкий круг разных видов тригонометрических уравнений. сегодня
мы будем учиться решать уравнения, сводящиеся к квадратным.
II. Но сначала повторим то, что нужно будет для изучения новой темы.
1.Найди ошибку (записано на обратной стороне доски слева)
arcsin
=

; arcsin(-

) =

; arccos0=

; arccos(-
)=-
; arctg=
; arctg(-)=-

.
2. Решите простейшие тригонометрические уравнения под копировальную бумагу. (Работа
проводится по карточкам, на которых записаны 10 простейших тригонометрических уравнений.
после отведённого времени листы сдаются, копии остаются у учащихся. Учитель открывает
заранее записанные на закрытой доске справа правильные решения и критерии оценок.
Проводится самопроверка. Для оценки работы надо поставит «+» напротив верного ответа и
знак «-» напротив неправильного. Критерии оценок: «5» - за 10 плюсов, «- 8-9 плюсов, «-
5-7 плюсов, «2» - менее 5 плюсов.
3. В то время, пока учащиеся решают тест, одного ученика вызвать к доске решать уравнение
на открытой доске слева 2х
2
-х-1=0. После анализа теста рассмотреть решение и повторить
способы решения квадратного уравнения в зависимости от дискриминанта.
4. Подвести итог II этапа.
III. Мы научились решать простейшие тригонометрические уравнения вида sin x=a, cos x=a,
tg x=a. Но есть более сложные уравнения. Для их решения требуется применение различных
формул и преобразование тригонометрических выражений. Сегодня будем учиться решать
уравнения, которые сводятся к квадратным. ( Записать тему урока)
Рассмотрим на конкретном примере, как решаются данные уравнения.
2sin
2
x+sinx-1=0.
Обозначим sinx=y.
Совершим замену и получим квадратное уравнение 2у
2
-1=0.
D=9>0, то уравнение имеет 2 различных корня.
у
1
=-1; у
2
=
.
Совершим обратную замену:
Sinx=-1 sinx=
Х=-
+2n, nZ; х=(-1)
n
+, nZ.
Ответ:-
+2n, nZ; (-1)
n
+, nZ.
Итак, чтобы решить уравнение такого вида, нужно
1. Ввести новую переменную у.
2. Совершить замену простейшего тригонометрического уравнения на у.
3. Решить получившееся квадратное уравнение.
4. Совершить обратную замену.
5. Решить простейшие тригонометрические уравнения.
6. Записать ответ.
IV.Решить в тетрадях уравнения, два ученика решают на доске:
6cos
2
x+cosx-1=0 и 3tg
2
x+2tgx-1=0.
(ученики сверяют свои решения с решениями на доске)
V.Самостоятельно решить на листочках:
I вариант: 2sin
2
x-sinx-1=0
II вариант: 4cos
2
x-8cosx+3=0.
VI.подвести итог урока.
Домашнее задание: решить уравнения 2tg
2
x+3tgx-2=0 и 2cos
2
3x-5cos3x-3=0.
Решение второго уравнения проверим на следующем уроке.