Конспект урока "Простейшие тригонометрические уравнения и их решения"


Тема: «Простейшие тригонометрические уравнения и их решения»
Цель урока: Повторить и закрепить учебный материал, необходимый для
успешного решения уравнений
Задачи:
образовательная - знать частные случаи решения уравнений,
уметь определять частные корни уравнений
развивающая - способствовать развитию логического мышления,
памяти, внимания
воспитательная - привитие интереса к предмету, содействовать
трудовому и эстетическому воспитанию
Форма: фронтальная, индивидуальная
Методы: словесный, наглядный, практический
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний
оборудование: интерактивная доска, карточки с заданиями, мел, указка
Ход урока:
1. Организационный момент(приветствие, настрой на урок)(2мин)
2. Постановка цели и задач урока(1мин)
3. Устный счет(3мин)
4. Разминка(решение простейших тригонометрических уравнений)(5мин)
5. Логическая задача(2 мин)
6. Устный опрос( частные случаи решения)(5мин)
7. Проверочный тест(5 мин)
8. Закрепление(20мин)
9. Итог урока(выставление оценок)(2мин)
Здравствуйте, ребята! Цель сегодняшнего урока – это повторить и
закрепить ранее изученный материал, необходимый для успешного
решения тригонометрических уравнений. Урок я хотела бы начать со слов
М.В. Остроградского: «Много из математики не остается в памяти, но
когда поймешь ее, тогда легко при случае вспомнить забытое»
3.устный счет
2
1
30sin
0
10cos
0
2
3
6
cos
0
45)
2
2
arcsin(
2
1
60cos
0
42
2
arcsin
2
2
4
cos
3
2
3
)
2
1
arccos(
2
0arccos
2
2
4
sin
3
3
arctg
00
0
tg
1
4
tg
33
3
arcctg
090cos
0
2
3
3
sin
)
3
(60
2
1
arccos
0
2
0
arcctg
Устный опрос
1)определение тригонометрического уравнения
2)что значит решить тригонометрическое уравнение
3)свойства тригонометрических функций
4.К доске выходят 2 ученика( на интерактивной доске подготовлены
задания)
1)
2
1
cos х
Znnх ,2
2
1
arccos
Znnx ,2
3
2)
2
1
cos x
Znnx ,2)
2
1
arccos(
Znnx
,2
2
1
arccos
Znnx ,2)
3
(
Znnx ,2
3
2
3)
2
3
sin x
Zkkx
k
,
2
3
arcsin1
Zkkx
k
,
3
1
1
4)
2
3
sin x
Zkkx
k
,
2
3
arcsin1
Zkkx
k
,
3
1
5)
3tgx
Znnarctgx ,3
Znnx ,
3
6)
3ctgx
Zkkarcctgx ,3
Znnx ,
6
5. логическая задача
В двух кошельках лежат две монеты( т. е. внутри первого кошелька – одна
монета и внутри второго кошелька – одна монета), причем в одном
кошельке монет вдвое больше, чем в другом. Как такое может быть?
Ответ: один кошелек лежит внутри другого
6. Вопрос учителя: Всегда ли уравнения решаются по формуле?
Ответ учащихся: существуют и частные случаи решения уравнений
На интерактивной доске построены единичные окружности с точкой на
окружности, которая поможет учащимся в определении частного
решения. Учащиеся отвечают устно.
(окружности построены в презентации)
7. Проверочный тест( 5 вопросов)
Тест Вариант1
1)sin x = ½
а) х = (-1)ⁿ . П + Пn в) х = П/ 6 + 2Пn
6
б) х = ( -1 )
n + 1
* П / 6 + Пn г) х = ± П/ 6 + 2Пn
2)cos x = √ 3 / 2
а) х = (-1)ⁿ . П + Пn в) х = П/ 6 + 2Пn
6
б) x = = ± 5П/ 6 + 2Пn
г) х = ± П/ 6 + 2Пn
3)tg x = - √3
a) x = П/ 3 + 2Пn в) х = П / 6 + Пn
б) х = - П/ 3 + Пn г) х = П/ 3 + Пn
4)ctg x = -√3 / 3
a) x = П/ 3 + 2Пn в) х = П / 6 + Пn
б) х = - П/ 3 + Пn г) х = 2 П/ 3 + Пn
5)cos x = - 1 / 2
а) х = (-1)ⁿ . П + Пn в) х = П/ 6 + 2Пn
3
б) x = = ± П/ 3 + 2Пn г) х = ±2П/ 3 + 2Пn
Вариант2
1) sin x = - 1/ 2
а) х = (-1)ⁿ . П + Пn в) х = П/ 6 + 2Пn
6