Конспект урока "Свойства корня n-ой степени"


ТЕМА УРОКА: ВЫЧИСЛЕНИЕ КОРНЯ n-ой СТЕПЕНИ
Ц е л и : ввести понятие корня n-ой степени из действительного числа;
формировать умение вычислять корень n-ой степени. развивать мыслительные
операции: синтез, анализ, обобщение. воспитывать чувство товарищества,
аккуратность, усидчивость.
Х о д у р о к а
I. Организационный момент.
II. Устная работа.
1. Вычислите.
а) б) в)
г) д) е)
2. Какие из следующих выражений имеют смысл.
а) б) в)
г) д) е)
3. Решите уравнение.
а) х
2
= 1; б) х
2
= ; в) х
2
= 16;
г) х
2
= 0; д) х
2
= 5; е) х
2
= .
III. Объяснение нового материала.
Объяснение проводится в несколько этапов с опорой на понятие
квадратного корня.
1. Рассмотреть ряд уравнений.
а) х
4
= 1; б) х
5
= 1; в) х
3
= 8;
г) х
7
= 0; д) х
3
= 5; е) х
4
= 5.
Корни первых четырёх уравнений находятся либо подбором, либо
графически. Пытаясь решить последние два уравнения, приходим к выводу: ни
подбором, ни с помощью графика нельзя найти точные значения корней.
Поставить перед учащимися проблему: как же поступать в подобных
ситуациях?
2. Для решения проблемы предложить учащимся вспомнить, как они
поступают в случае, если нужно решить уравнения вида х
2
= а.
Далее вспомнить определение квадратного корня и попросить учащихся
проговорить, какое число они ищут при решении уравнения х
3
= 5: «число, при
возведении которого в третью степень получается 5».
Указать на то, что данная формулировка похожа на определение
квадратного корня. После чего ввести значок корня третьей и четвёртой
степеней.
3. Сделать вывод о том, что при решении уравнений вида х
n
= а
необходимо применить понятие корня n-ой степени. При этом, предложить
учащимся самостоятельно рассмотреть все случаи, которые могут
возникнуть при решении таких уравнений.
В тетрадях и на доске должна появиться запись:
4. Вывести определение корня n-ой степени из действительного числа и
попросить нескольких учащихся cформулировать его.
IV. Формирование умений и навыков.
На этом уроке основное внимание следует уделить формированию у
учащихся таких умений: записывать и читать корни n-ой степени, оценивать
приближённо их значения и вычислять их. Вопрос о сравнении корней n-ой
степени и решении соответствующих уравнений лучше рассмотреть на
следующем уроке.
Все задания можно разбить на 3 группы:
чтение и запись корней n-ой степени;
вычисление корней n-ой степени;
оценка значений корней n-ой степени.
1 г р у п п а
1. № 33.1, 33.2.
2. Прочитайте выражения.
а) б) в)
г) д) г)
3. Какие из следующих выражений имеют смысл.
а) б) в)
г) д) е)
4. № 33.3.
2 г р у п п а
1. Вычислите.
а) б) в) г)
д) е) ж) з)
и) к) л) м)
2. Найдите значение выражения.
а) б)
в) г)
3. № 33.4 (а, б).
Решение:
Очень часто учащиеся допускают распространённую ошибку при
выполнении подобных заданий: возводят в квадрат правую часть равенства и
делают вывод. Очень важно, чтобы они осознали, что в первую очередь нужно
проверять знак выражения.
а) ;
2 > 0;
.
Значит, равенство верно.
б) ;
3 < 0.
Значит, равенство неверно.
3 г р у п п а
1. Определите, между какими двумя натуральными числами расположен
корень.
а) б) в) г)
2. Определите, к какому из натуральных чисел ближе лежит корень.
а) б) в) г)
V. Итоги урока.
В о п р о с ы у ч а щ и м с я :
Как графически можно решить уравнение вида х
n
= a?
Найдите корень уравнения х
7
= 3.
Дайте определение корня п-ой степени из действительного числа.
Сколько корней может иметь уравнение вида х
n
= a? Отчего это
зависит?
Как вычислить корень п-ой степени из числа?
Когда корень п-ой степени не имеет смысла?
Домашнее задание: № 33.5 – 33.10.