План - конспект урока "Сумма и разность синусов и косинусов" 10 класс


Цели урока:
1. Организовать повторение формул тригонометрии, создать условия для
совершенствования навыков их применения при различных
тригонометрических преобразованиях;
2. Вывести формулы суммы и разности синусов и косинусов;
Формировать практические навыки применения новых формул
ПЛАН – КОНСПЕКТ
урока в 10 классе
«Сумма и разность синусов
и косинусов»
Учитель: Левочкина Анна Николаевна,
МБОУ СОШ № 60 г. Пенза
Тема урока: Сумма и разность синусов и косинусов
Цели урока:
3. Организовать повторение формул тригонометрии, создать условия для
совершенствования навыков их применения при различных
тригонометрических преобразованиях;
4. Вывести формулы суммы и разности синусов и косинусов;
5. Формировать практические навыки применения новых формул.
Оборудование: таблицы для устной работы, таблицы тригонометрических
формул, карточки
Ход урока
I. Организационный момент
II. Проверка домашнего задания №179(2), 180(2,4), 181(2),
№179
tg2
cos
cos2sin2
sin1
2sin
*
cossin
1
)cos(sin
cossin
1)sin(*)cos(2
)2sin()
2
3
sin(
22
№180
tg
ctg
2
cos
cossin2
1sin
cos
2
ctg
ctg
)1(sinsin
)1(sincos
1sin
cos
№181
1cossin*
sin*cos
cossin
cossin*)
sin
1
cos
1
(cossin*)
sin
1
1(
22
22
22
22
22
22
2
2
tg
1=1
Ученик с места комментирует решение №179(2), указывает, какие формулы
применял при решении. У доски 2 ученика работают по карточкам.
Карточка №1
1. Упростить выражение:
)
2
3
(
)()
2
cos()sin(
tg
ctg
Карточка №2
2. Упростить выражение:
1sin
cos
ctg
Учащиеся поясняют свои преобразования. Каждому учитель задает по
одному вопросу дополнительно.
III. Актуализация знаний учащихся.
1. Что называется синусом угла
?
2. Что называется косинусом угла
?
3. Что называется тангенсом угла
?
4. В каких единицах измеряется угол?
5.
30
это? (
6
);
45
это? (
4
);
90
это? (
2
);
360
это? (
2
);
90
это? (
2
);
2
3
это? (
270
);
180
это? (
).
6. Итак,
xy
cos,sin
.
7. Какие знаки имеют синус, косинус, тангенс, котангенс?
8. Формулы
tgtg )(,cos)cos(,sin)sin(
.
9. Какая точка получается при повороте точки (1;0) на углы
и
+ 2
радиан?
Значит справедливы формулы (одна и та же):
tgktg
k
k
)2(
cos)2cos(
sin)2sin(
10. Основное тригонометрическое тождество.
11. Как определяется знак перед корнем (знак выражения, стоящего в левой
части формулы)?
12. Формулы приведения (правило).
Найди ошибку
Вывешивается плакат
sin)2sin(
)
2
(
sin)
2
3
sin(
cos)cos(
sin)sin(
ctgtg
13. Что называется тождеством?
IV. Устная работа
На плакате.
1. Определить четверть, в которой находится точка, полученная поворотом
точки (1;0) на угол
, если
=
6
,
3
2
,
4
3
,
210
,
210
,
160
,
735
,
848
.
2. Определить четверть и знак числа
sin
, если
2
2
3
,
2
3
числа
cos
, если
5,22
,
18090
V. Открытие новых знаний.
Вспомним формулы
)sin(),sin(
.
Вызывается ученик, и выполняется задание у доски.
Упростить выражение:
12
sin*)
12
sin()
12
sin(
Ребята, тема сегодняшнего урока «Сумма и разность синусов и косинусов».
Я сообщаю вам формулу, по которой мы снова выполним это задание:
2
cos*
2
sin2sinsin
(1)
Ученик выходит и решает это задание у доски. Ответ получает тот же.
А теперь выведем эту формулу:
Обозначим
2
= x,
2
= y, тогда x + y =
, x y =
, получим
xsosyyxyxyxyxyxyx sin2sincoscossinsincoscossin)sin()sin(sinsin
Заменяя в формуле (1)
= -
получим
2
cos*
2
sin2sinsin
Записать эти формулы в справочный материал.
VI. Закрепление
2
6
2
3
*
2
2
*230cos45sin2
2
1575
cos
2
1575
sin215sin75sin75cos75sin
Решение №194(1), 195(1,3)
VII. Итог урока:
- Что нового узнали на уроке?
- Где можно использовать новые знания?
- Оцените свою работу на уроке.
Сообщить оценки за урок.
VIII. Задание на дом: §11, №194(2,4), №195(2,4) - по выбору.