Презентация "Тригонометрические функции числового аргумента. График и свойства функции у=sin x"


Подписи к слайдам:
PowerPoint Presentation

«Тригонометрические функции числового аргумента. График и свойства функции у= sin x».

  • Цели урока:1) повторить и систематизировать знания о мерах углов, понятии синуса, косинуса, тангенса и котангенса;
  • 2) ввести понятие функции синуса;
  • 3) научиться строить график функции у = sin x;
  • 4) Изучить свойства функции у = sin x;
  • 5) способствовать развитию практических умений и навыков.
  • Тема урока:
  • 28.10.2010 г.

  • Существуют 4 основные функции:
  • синус
  • косинус
  • тангенс
  • котангенс

Рассмотрим треугольник АВС с острым углом α.

  • А
  • В1
  • С1
  • α
  • β
  • а
  • sin α= -
  • с
  • в
  • cos α = -
  • с
  • Дан треугольник АВС с острым углом α.
  • а.
  • с
  • в
  • В
  • С

(они следуют из определений)

  • sin²α+cos²α=1
  • tg α·ctg α = 1
  • tg α
  • =
  • sin α
  • ____
  • cos α
  • ____
  • sin α
  • cos α
  • =
  • ctg α
  • tg² α + 1 =
  • ____
  • cos² α
  • 1
  • ctg² α + 1 =
  • sin² α
  • ____
  • 1
  • Основные тригонометрические тождества
  • (теорема Пифагора, перефразированная с помощью понятия о синусе и косинусе )

Рассмотрим треугольник АВС с острым углом α.

  • А
  • В1
  • С1
  • α
  • β
  • а
  • sin α= -
  • с
  • в
  • cos α = -
  • с
  • Нетрудно увидеть,
  • что синус и косинус
  • зависят лишь
  • от угла α
  • а.
  • с
  • в
  • Поэтому при изучении
  • синуса и косинуса
  • можно в качестве
  • гипотенузы брать
  • радиус r = 1 окружности
  • В
  • С

Полный оборот составляет 360°

  • Запись sin (α · β),
  • где α и β – углы,
  • смысла иметь не будет.

  • Угол в один радиан- это центральный угол, длина дуги которого равна радиусу окружности.
  • 1 рад≈57°17‛44‛‛
  • Угол в 180°=Πрад.
  • R
  • 1 рад
  • x

Знак синуса и косинуса

  • +
  • +
  • +
  • +
  • -
  • -
  • -
  • -
  • знаки sin
  • знаки cos

Знаки тангенса и котангенса.

  • +
  • +
  • -
  • -
  • -
  • -
  • +
  • +
  • знаки
  • тангенса
  • знаки котангенса

  • Функция
  • у = sin x.

Построение графика функции синуса.

  • Построение графика функции синуса.
  • Делается это путем построения следующего отображения множества углов в числовое множество. Другими словами градусы переводят в числа.

  • Числовая функция,
  • заданная формулой
  • у = sin x,
  • называется синусом.

Свойства функции у = sin x.

  • Область определения этой функции – множество всех действительных чисел. Обозначается: D (sin x) = R.
  • Областью значения функции синус является отрезок [- 1; 1], поскольку и ординаты, и абсциссы точек единичной окружности принимают все значения от -1 до 1. Обозначается: Е (sin x) = [- 1; 1].
  • Еще известными свойствами этой функции является то, что для любого х справедливы следующие равенства:
  • sin (-x) = - sin x;
  • sin x = 0, при х = πn, n € Z (Z – множество всех целых чисел);
  • sin x = 1, при х = π/2 + 2πn, n € Z;
  • sin x = -1, при х = - π/2 + 2πn, n € Z.
  • На отрезке [- π/2; π/2] функция синуса является строго монотонно возрастающей;
  • функция четная;
  • периодическая, с установленным периодом 2π.
  • функция непрерывна.

  • График функции
  • у = sin x

  • 0
  • π/2
  • -π/2
  • -2π
  • π
  • 3π/2
  • у
  • х
  • у = sin x

  • 0
  • π/2
  • -π/2
  • -2π
  • π
  • 3π/2
  • у
  • х
  • у = sin x
  • π/2
  • α
  • α
  • -1
  • 1
  • синусоида
  • линия
  • синусов

  • 0
  • π/2
  • -π/2
  • -2π
  • π
  • 3π/2
  • у
  • х
  • у = sin x
  • у =2 sin x
  • Областью определения
  • данной функции будет
  • множество всех действительных чисел – R.
  • Областью значения
  • будет отрезок [-2;2]

Задания для самостоятельной работы

  • І вариант
  • Найдите область
  • определения и
  • область значения
  • функции у = 1/2 sin x.
  • Постройте ее график.
  • ІІ вариант
  • Найдите область
  • определения и
  • область значения
  • функции у = 3 sin x.
  • Постройте ее график.

Задания для домашней работы

  • 1) Выучить свойства функции у = sin x.
  • 2) Найдите область определения и область значения функций:
  • у = -1/2 sin x,
  • у = sin 3x,
  • у =3 + sin x. Постройте их графики.