Конспект урока "Основные методы решения задач на смешивание растворов" 9 класс


Основные методы решения задач на смешивание растворов
Борздун Ольга Владимировна, учитель математики
Статья отнесена к разделам: Преподавание математики | Преподавание химии
“Только из союза двоих, работающих вместе и при помощи друг друга, рождаются великие вещи.”
Антуан Де Сент-Экзюпери
Математика многообразна и многогранна. Существует ряд ситуаций в образовательном процессе,
когда при изучении какой-либо темы по физике, химии, биологии и т.д. затрагиваются понятия
математики, например, существуют задачи, которые решают как на уроках математики, так и на
уроках химии. Способы решения задач представляют и учителя химии, и математики, но есть
проблема: математики знают математику, а химики - химию. И не всегда способы совпадают.
В данной статье приводятся рекомендации по решению химических задач на смешение растворов
разными способами: с помощью расчетной формулы, “Правила смешения”, “Правила креста”,
графического метода, алгебраического метода. Приведены примеры решения задач.
1. Основные химические понятия
Приведем некоторые указания к решению задач на растворы.
Основными компонентами этого типа задач являются:
а) массовая доля растворенного вещества в растворе;
б) масса растворенного вещества в растворе;
в) масса раствора.
Предполагают, что:
а) все получившиеся смеси и сплавы являются однородными;
б) смешивание различных растворов происходит мгновенно;
в) объем смеси равен сумме объемов смешиваемых растворов;
г) объемы растворов и массы сплавов не могут быть отрицательными.
Определения и обозначения.
Массовая доля растворенного вещества в растворе - это отношение массы этого вещества к массе
раствора.
где - массовая доля растворенного вещества в растворе;
- масса растворенного вещества в растворе;
- масса раствора.
Следствия формулы (1):
Введем обозначения:
- массовая доля растворенного вещества в первом растворе;
- массовая доля растворенного вещества во втором растворе;
- массовая доля растворенного вещества в новом растворе, полученном при смешивании
первого и второго растворов;
m
1
-ва), m
2
-ва), m(в-ва) - массы растворенных веществ в соответствующих растворах;
m
1
-ра), m
2
-ра), m(р-ра) - массы соответствующих растворов.
Основными методами решения задач на смешивание растворов являются: с помощью расчетной
формулы, “Правило смешения”, “Правило креста”, графический метод, алгебраический метод.
Приведем описание указанных методов.
1.1. С помощью расчетной формулы
В наших обозначениях, получим формулу для вычисления массовой доли вещества (?) в смеси.
1. Масса полученного при смешивании раствора равна:
m(р-ра) = m
1
-ра) + m
2
-ра).
2. Определим массы растворенных веществ в первом и втором растворах:
m
1
-ва)= •m
1
-ра), m
2
-ва)= •m
2
-ра).
3. Следовательно, масса растворенного вещества в полученном растворе вычисляется как сумма
масс веществ в исходных растворах:
m(в-ва) = m
1
-ва) + m
2
-ва) = •m
1
-ра) + •m
2
-ра).
4. Таким образом, массовая доля растворенного вещества в полученном растворе равна:
или
или
где - массы соответствующих растворов.
Замечание: При решении задач удобно составлять следующую таблицу.
1-й
раствор
2-й раствор
Смесь двух
растворов
Масса растворов
m
1
m
2
m
1
+ m
2
Массовая доля
растворенного вещества
Масса вещества в
растворе
m
1
m
2
(m
1
+ m
2
)
1.2. “Правило смешения”
Воспользуемся формулой (4):
тогда
Отсюда
Таким образом, отношение массы первого раствора к массе второго равно отношению
разности массовых долей смеси и второго раствора к разности массовых долей первого
раствора и смеси.
Аналогично получаем, что при
Замечание: Формула (5) удобна тем, что на практике, как правило, массы веществ не
отвешиваются, а берутся в определенном отношении.
1.3. “Правило креста”
“Правилом креста” называют диагональную схему правила смешения для случаев с двумя
растворами.
Слева на концах отрезков записывают исходные массовые доли растворов (обычно слева вверху-
большая), на пересечении отрезков - заданная, а справа на их концах записываются разности
между исходными и заданной массовыми долями. Получаемые массовые части показывают в
каком отношении надо слить исходные растворы.
1.4. Графический метод
Отрезок прямой (основание графика) представляет собой массу смеси, а на осях ординат
откладывают точки, соответствующие массовым долям растворенного вещества в исходных
растворах. Соединив прямой точки на осях ординат, получают прямую, которая отображает
функциональную зависимость массовой доли растворенного вещества в смеси от массы
смешанных растворов в обратной пропорциональной зависимости
Полученная функциональная прямая позволяет решать задачи по определению массы смешанных
растворов и обратные, по массе смешанных растворов находить массовую долю полученной
смеси.
Построим график зависимости массовой доли растворенного вещества от массы смешанных
растворов. На одной из осей ординат откладывают точку, соответствующую массовой доли , а
на другой - . Обозначим на оси абсцисс точки А и В с координатами (0,0) и (m
1
+ m
2
,0),
соответственно. На графике точка А(0,0) показывает, что массовая доля всего раствора равна ,
а точка В(m
1
+ m
2
,0) - массовая доля всего раствора равна . В направлении от точки А к точке В
возрастает содержание в смеси 2-го раствора от 0 до m
1
+ m
2
и убывает содержание 1-го раствора
от m
1
+ m
2
до 0. Таким образом, любая точка на отрезке АВ будет представлять собой смесь,
имеющую одну и ту же массу с определенным содержанием каждого раствора, которое влияет на
массовую долю растворенного вещества в смеси.
Замечание: Данный способ является наглядным и дает приближенное решение. При
использовании миллиметровой бумаги можно получить достаточно точный ответ.
1.5. Алгебраический метод
Задачи на смешивание растворов решают с помощью составления уравнения или системы
уравнений.
2. Примеры решения задач
Задача 1. (№1.43, [1])