Презентация "Задачи на разрезание"


Подписи к слайдам:
ЗАДАЧИ НА РАЗРЕЗАНИЕ

ЗАДАЧИ НА РАЗРЕЗАНИЕ

  • Жаданова Зоя Васильевна , учитель математики
  • МБОУ СОШ № 3 г. Воронежа
  • 5-9 классы, любой УМК

Основная цель:

  • познакомить учащихся с задачами на разрезание;
  • развитие пространственного представления и логического мышления, интуиции и смекалки.

Основное содержание

  • Историческая справка.
  • Разновидности задач на
  • разрезание.
  • Геометрические софизмы и занимательные задачи.

  • Задачи на разрезание и перекраивание возникли в глубокой древности:
  • VII – V вв. до н. э. в Индии в книге «Правила веревки»
  • II в. до н. э. в «Началах» Евклида
  • 1832 – 1833 гг. теорема Больяи – Гервина (равновеликие многоугольники являются равносоставленными)
  • XX в. Генри Э. Дьюдени и Гарри Линдгрен – классики занимательной геометрии
  • ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА

Разновидности задач на разрезание

  • Задачи, которые являются составляющими вывода формул площадей параллелограмма, треугольника, трапеции
  • Задачи на разрезание греческого креста
  • Задачи на перекраивание двух фигур в равновеликую им третью фигуру

ОПРЕДЕЛЕНИЯ

  • Равновеликие фигуры – плоские фигуры, имеющие равные площади
  • Равносоставленные фигуры – это фигуры, которые можно разрезать на одинаковое число соответственно равных частей

Задача 1

  • Разрезать на две части параллелограмм так, чтобы сложить из них прямоугольник.

Задача 2

  • Разрезать на две части равнобедренный
  • треугольник
  • и сложить из них
  • прямоугольник,
  • параллелограмм

ЗАДАЧА 3

  • Разрежьте прямоугольник на такие части, чтобы из них можно было составить равновеликий ему квадрат
  • а
  • в
  • а
  • в
  • х
  • х
  • х

Задачи на разрезание греческого креста

  • Греческий крест – это многоугольник, составленный из пяти равных квадратов

ЗАДАЧА 4

  • Разрежьте греческий крест на такие части, чтобы из них можно было составить равновеликий ему квадрат.

ЗАДАЧА 5

  • Разрежьте греческий крест на такие части, чтобы одна из частей была греческим крестом меньшего размера, а из остальных можно было сложить квадрат.
  • 2
  • 1
  • 4
  • 3

Геометрические софизмы и занимательные задачи.

  • Софизм - рассуждение, обосновывающее заведомую нелепость, абсурд или парадоксальное утверждение.
  • Геометрический софизм – ошибочный чертеж или кажущиеся «очевидности».

ЗАДАЧА 6

  • Квадрат 8 на 8 разрезан на три части, как показано на рисунке.
  • 8
  • 7
  • 1
  • 7
  • 1

Из полученных частей составлен прямоугольник 7 на 9.

  • 8
  • 7
  • 1
  • 7
  • 1

Площадь прямоугольника - 63, а площадь квадрата – 64. Объясните, где ошибка.

  • 8
  • 7
  • 1
  • 7
  • 1
  • 8
  • 7
  • 1
  • 7
  • 1

РЕШЕНИЕ

  • 7
  • 8
  • 7
  • 1
  • 1
  • 8
  • 8/7
  • Маленький прямоугольный треугольник не равнобедренный и основание прямоугольника равно не 9. Площадь прямоугольника меньше площади фигуры, составленной из частей квадрата

  • Литература
  • Дьюдени Г. Э. 520 головоломок // Сост. и ред. амер. изд. М. Гарднер. Пер. с анг.
  • Ю. Н. Сударева. – М.: Мир, 1975 .
  • 2. Екимова М. А. Кукин Г. П. Задачи на разрезание. М.: МЦНМО, 2002.
  • 3. Игнатьев Е. И. В царстве смекалки. М.: Наука, 1978.
  • 4. Лигрен Г. Занимательные задачи на разрезание / Пер. с анг. Ю. Н. Сударева. Под ред. и послесл. И. М. Яглома. – М.: Мир,1977.