Презентация "Теорема Пифагора и пифагоровы числа" 8 класс


Подписи к слайдам:
Доказательство №1

  • 1. Как называются треугольники, изображённые на рисунках?
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  • а) в) с)
  • 2. Почему данный треугольник получил название прямоугольный?

  • 3. Как называются стороны прямоугольного треугольника?
  • 4. Длины сторон прямоугольного треугольника связывает некоторая теорема, как она называется?
  • 5.Сформулируйте её.

  • c² = a² + b²
  • a
  • b

  • - знакомство с различными способами доказательства теоремы Пифагора и изучение способов нахождения пифагоровых чисел.

  • b 2
  • с2

  • а2
  • b 2
  • с2

  • = = +
  • S = (a +b)² S = 4*½ab S = c²

  • (a +b)² = 4*½ab + c²
  • a²+2ab +b² = 2ab + c²
  • a²+ b² = c²

  • = +
  • S = c² S =4 * ½ab S= (a-b)²

  • S = c² S =4 * ½ab S= (a-b)²
  • c² = 2ab + (a-b)²
  • c² = 2ab +a² -2ab +b²
  • c²= a² + b²

  • А
  • D
  • a c
  • b
  • В b М a С
  • S = ½ (a+b) h; S = S1+ S 2+ S3

  • S = ½ (a+b) h; S = S1+ S 2+ S3
  • S = ½ (a+b) (a+b); S= ab +½ c²
  • S= ½ a² +ab + ½b²; S = ab +½ c²
  • ½ a² +ab + ½ b² = ab +½ c²
  • a² + b² = c²

  • Катеты равны 3 и 4. Найдите гипотенузу.
  • Катеты равны 3 и . Найдите гипотенузу.
  • Гипотенуза равна 10, один из катетов равен 6. Найдите второй катет.
  • Гипотенуза равна 7, один из катетов равен . Найдите второй катет.
  • Катет равнобедренного прямоугольного треугольника равен . Найдите гипотенузу.

  • Если дан нам треугольник
  • И притом с прямым углом,
  • То квадрат гипотенузы
  • Мы всегда легко найдем:
  • Катеты в квадрат возводим,
  • Сумму степеней находим –
  • И таким простым путем
  • К результату мы придем.
  •  

  • х2 + у2= z2,
  • 32 + 42 = 52,
  • (3,4,5)

  • (3n)2 + (4n)2 = (5n)2,
  • (6, 8,10); (9, 12, 15);
  • (12, 16, 20); (15, 20, 25) и т.д.
  • 1 , 4 , 9 , 16 , 25 , 36 , 49 , 64 , 81 , 100 , 121 , 144 , 169 , 196
  • 3 , 5 , 7 , 9 , 11 , 13 , 15 , 17 , 19 , 21 , 23 , 25 , 27,
  • 225 , 256  ,289 , 324 , 361 , 400 , 441, 484 , 529, 576 , 625
  • 31 , 33 35 . 37 , 39 . 41 , 43 , 45 47. 49…..
  •  
  • Пифагоровы числа

  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 1
  • 3, 4, 5
  • 6, 8, 10
  • 8, 15, 17
  • 10, 24, 26
  • 2
  •  
  • 5,12, 13
  • 12, 16, 20
  • 20, 21. 29
  •  3
  •  
  • 7, 24, 25
  • 16, 30, 34
  • 4
  •  
  •  
  •  
  • 9, 40, 41
  • х = 2 a b.
  • у = a² - b²
  • z = = a² + b²
  • Пифагоровы числа

  • Найдите гипотенузу, если катеты равны 12 и 16 .
  • Найдите катет, если гипотенуза равна 15, а другой катет 9.
  • Будет ли треугольник со сторонами 6,8,10 прямоугольным?
  • Будет ли треугольник со сторонами 5,7,9 прямоугольным?
  • Являются ли числа 9, 12. 15 пифагоровыми?
  • Являются ли числа 4,5,6. пифагоровыми?