Олимпиадные задания по математике 11 класс


Задания олимпиады школьников по математике
11 класс.
1. Решите уравнение:
22
6
xxSinx
.
2. Уравнение
0
2
cbxax
не имеет действительных корней, и
0 cba
. Какой знак имеет число
c
?
3. Найдите наименьшее значение функции
)3)(2)(1( xxxxy
.
4. Площадь проекции некоторого параллелепипеда P на плоскость одной
из его граней равна площади этой грани, площадь проекции P на
плоскость другой грани в полтора раза больше площади этой грани,
наконец, площадь проекции P на плоскость третьей грани в два раза
больше площади этой грани. Найдите углы в этих гранях параллелепипеда
P.
5. В комнате собрались 8 человек. Некоторые из них лгут, а остальные
честные люди, всегда говорящие правду. Один из собравшихся сказал:
«Здесь нет ни одного честного человека». Второй сказал: «Здесь не
больше одного честного человека». Третий сказал: «Здесь не более двух
честных людей» и т.д. до восьмого, который сказал: «Здесь не более семи
честных людей». Сколько в комнате честных людей? Ответ обоснуйте.